Question

7．利用圖（a）裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)．

（1）為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過(guò)程中任意兩點(diǎn)間的A．
A．動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量
B．速度變化量與勢(shì)能變化量
C．速度變化量與高度變化量
（2）大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，其原因是C．
A．利用公式v=gt計(jì)算重物速度
B．利用公式v=$\sqrt{2gh}$計(jì)算重物速度
C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響
D．沒(méi)有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法              
（3）某同學(xué)用圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20Hz、30Hz、40Hz和50Hz．打出紙帶的一部分如圖（b）所示．
該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有記錄交流電的頻率f，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其它題給條件進(jìn)行推算．
①若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，設(shè)重物的質(zhì)量為m，利用f和圖（b）中給出的物理量可以寫(xiě)出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為$\frac{1}{2}$（s₁+s₂）f，打出C點(diǎn)時(shí)重物下落的動(dòng)能大小為$\frac{1}{8}m（{s}_{2}+{s}_{3}）^{2}{f}^{2}$，重物下落的加速度大小為$（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}$．
②已測(cè)得s₁=8.89cm，s₂=9.95cm，s₃=11.02cm；當(dāng)重力加速度g大小為9.80m/s²，實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的 k倍，設(shè)k=2%．由此，可推導(dǎo)出交流電的頻率f的表達(dá)式為$f=\sqrt{\frac{2（1-k）g}{{s}_{3}-{s}_{1}}}$（用給定的字母表示），代人數(shù)值推算出頻率為30 Hz．

Answer 1

分析 （1）驗(yàn)證機(jī)械能守恒，即驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等．
（2）重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量這一誤差的主要來(lái)源是阻力的影響．
（3）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B、C點(diǎn)的速度，從而得出C點(diǎn)的動(dòng)能．根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度．
根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合加速度求出頻率的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)求出頻率的大�。�

解答 解：（1）為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過(guò)程中任意兩點(diǎn)間的動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量關(guān)系，故選：A．
（2）重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，其原因是存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，故選：C．
（3）①根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度知，重錘下落的速度為：${v}_{B}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}=\frac{1}{2}（{s}_{1}+{s}_{2}）f$，打出C點(diǎn)的速度為：${v}_{C}=\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$，則打下C點(diǎn)的動(dòng)能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{1}{8}m（{s}_{2}+{s}_{3}）^{2}{f}^{2}$；
根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量知：${s}_{2}-{s}_{1}=a{T}^{2}$，則重錘的加速度為：a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{{T}^{2}}$=$（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}$．
②根據(jù)牛頓第二定律得，mg-kmg=ma，a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2{T}^{2}}=\frac{（{s}_{3}-{s}_{1}）}{2}{f}^{2}$，則mg-kmg=$\frac{m（{s}_{3}-{s}_{1}）{f}^{2}}{2}$，解得f=$\sqrt{\frac{2（1-k）g}{{s}_{3}-{s}_{1}}}$．
代入數(shù)據(jù)解得f=$\sqrt{\frac{2（1-2%）×9.8}{0.1102-0.0889}}$=30Hz．
故答案為：（1）A，（2）C，（3）①$\frac{1}{2}$（s₁+s₂）f，$\frac{1}{8}m（{s}_{2}+{s}_{3}）^{2}{f}^{2}$； $\frac{1}{2}$（s₃-s₁）f ²，
②$f=\sqrt{\frac{2（1-k）g}{{s}_{3}-{s}_{1}}}$，30．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及注意事項(xiàng)，掌握紙帶的處理方法，會(huì)根據(jù)紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的運(yùn)用．