Question

12．如圖所示，一長(zhǎng)木板放在光滑水平面上，右端用一輕繩與立桿相連，長(zhǎng)木板上左端有一輕彈簧，彈簧的左端固定在長(zhǎng)木板的左端B，彈簧處于原長(zhǎng)，彈簧長(zhǎng)為0.4m，長(zhǎng)木板質(zhì)量為0.3kg，長(zhǎng)為1m，在長(zhǎng)木板的右端A有一木塊，質(zhì)量為0.2kg，木塊可以看成質(zhì)點(diǎn)，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，現(xiàn)給木塊一個(gè)向左的初速度，大小為3m/s，結(jié)果物塊停在了離A點(diǎn)0.2m的位置，求：
（1）木塊與彈簧剛要接觸時(shí)的速度；
（2）彈簧的最大壓縮量；
（3）若給木塊初速度的一瞬間剪斷輕繩，木塊與彈簧剛要接觸時(shí)的速度又是多大？木塊和木板最終的速度各是多大？

Answer 1

分析 （1）研究木塊從A運(yùn)動(dòng)到彈簧右側(cè)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得木塊與彈簧剛要接觸時(shí)的速度．
（2）對(duì)A向左和向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，分別由能量守恒定律列式，可求出彈簧的最大壓縮量．
（3）剪斷輕繩，木塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，能量也守恒．分別由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式，即可求解．

解答 解：（1）木塊從A運(yùn)動(dòng)到彈簧右側(cè)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
-μmgx₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μg{x}_{1}}$=$\sqrt{{3}^{2}-2×0.3×10×0.6}$≈2.3m/s
（2）設(shè)彈簧的最大壓縮量為x，彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_p．
根據(jù)能量守恒定律得：
木塊向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程有 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmg（x+x₁）+E_p；
木塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程有 μmg（x+x₂）=E_p；
聯(lián)立得  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmg（2x+x₁+x₂）
代入得：$\frac{1}{2}$×0.2×3²=0.3×0.2×（2x+0.6+0.4）
解得 x=0.25m
（3）剪斷輕繩后，設(shè)木塊與彈簧剛要接觸時(shí)的速度木塊與木板的速度分別為v₁和v₂．
取向左方向?yàn)檎�方向，根�?jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
  mv₀=mv₁+Mv₂；
根據(jù)能量守恒定律得：
  μmgx₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得v₁≈2.55m/s，v₂=0.3m/s
最終木塊和木板速度相同，設(shè)最終的速度為v′．根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
 mv₀=（m+M）v′；
解得 v′=1.2m/s
答：
（1）木塊與彈簧剛要接觸時(shí)的速度是2.3m/s；
（2）彈簧的最大壓縮量是0.25m；
（3）若給木塊初速度的一瞬間剪斷輕繩，木塊與彈簧剛要接觸時(shí)的速度又是2.55m/s和0.3m/s，木塊和木板最終的速度各是1.2m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地分析木塊和木板的能量是如何轉(zhuǎn)化的，準(zhǔn)確選擇研究對(duì)象，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒研究這類問(wèn)題．