Question

12．如圖所示，在傾角θ=30°，足夠長的光滑絕緣斜面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B（均視為近地點），A球的帶電量為+3q，B球帶電量為-2q，兩球組成一帶電系統(tǒng)．虛線MN與PQ平行且相距3L，在虛線MN、PQ間加上平行斜面向上的勻強電場，場強E=$\frac{mg}{q}$．現(xiàn)將帶電小球A和B放在斜面上，A球剛好在電場中，由靜止釋放．求：
（1）A球從N點運動到Q點的時間；
（2）A球到達的最高點距Q點的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運動學(xué)公式，從而聯(lián)合求解；
（2）根據(jù)動能定理，結(jié)合力做功的正負，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)B球進入電場前，帶電系統(tǒng)的加速度為a，運動時間為t₁，由牛頓第二定律得：
3qE-2mgsinθ=2ma
由勻變速運動公式得：$2L=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
v₁=at₁
當(dāng)B球進入電場后，帶電系統(tǒng)所受合力為：F_合=3qE-2qE-2mgsinθ=0
帶電系統(tǒng)勻速運動，時間為t₂．由勻速運動規(guī)律得：L=v₁t₂；
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得，A球從N運動到Q的時間：
t=t₁+t₂=$\frac{5}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$
（2）設(shè)A球能到達的最高位置距Q點的距離為x，B球仍在電場中，由動能定理得：
3qE•3L-2qE（L+x）-2mg（3L+x）sinθ=0
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：x=$\frac{4}{3}$L
答：（1）A球從N點運動到Q點的時間$\frac{5}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$；
（2）A球到達的最高點距Q點的距離$\frac{4}{3}$L．

點評 考查牛頓第二定律與運動學(xué)公式的應(yīng)用，掌握動能定理的內(nèi)容，注意力做功正負．