Question

17．跳臺(tái)滑雪是勇敢者的運(yùn)動(dòng)，它是利用依山勢(shì)特別建造的跳臺(tái)進(jìn)行的．運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板，不帶雪仗在助滑路上取得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著陸，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)極為壯觀．如圖所示，設(shè)一位質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員由a點(diǎn)沿水平方向躍起，到b點(diǎn)著陸，測(cè)得a、b間距離L=40m，山坡傾角θ=30⁰，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．
（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間；
（2）求運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度；
（3）若以過b點(diǎn)的水平面為重力勢(shì)能的參考面，求運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）、運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，而平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直位移求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移和時(shí)間求出平拋的初速度，即運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度．
（3）機(jī)械能等于動(dòng)能和重力勢(shì)能之和，根據(jù)高度和速度求解．

解答 解：（1）由題意知，運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，由豎直方向的分運(yùn)動(dòng)可知：
Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2Lsinθ}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×40×sin30°}{10}}$=2s
（2）由水平方向的分運(yùn)動(dòng)可知：Lcosθ=v₀t
解得運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度：v₀=10$\sqrt{3}$m/s
（3）以過b點(diǎn)的水平面為重力勢(shì)能的參考面，則運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的機(jī)械能為：
E=mgLsinθ+$\frac{1}{2}$mv₀²=60×10×40×0.5+$\frac{1}{2}$×60×$（10\sqrt{3}）^{2}$=2.1×10⁴J
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間是2s；
（2）運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度是10$\sqrt{3}$m/s；
（3）若以過b點(diǎn)的水平面為重力勢(shì)能的參考面，運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的機(jī)械能是2.1×10⁴J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．