Question

19．如圖所示，物體A、B通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m．現(xiàn)用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)，細(xì)繩剛好豎直伸直，A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力．（設(shè)物體A落地后不反彈）．則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{mg}{h}$
• B． 物體A落地前機(jī)械能守恒
• C． 物體A從開(kāi)始下落到即將接觸地面的過(guò)程中輕繩對(duì)A的拉力所做的功為mgh+$\frac{1}{2}$mv²
• D． A落地時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于mgh-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 由題，物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí)，物體A下落高度為h，則知此時(shí)彈簧所受的拉力大小等于B的重力mg，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為h，由胡克定律F=kx求解彈簧的勁度系數(shù)．A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可求解求得彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：A、由題可知，此時(shí)彈簧所受的拉力大小等于B的重力，即F=mg，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x=h，由F=kx得，k=$\frac{mg}{h}$，故A正確；
B、A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A的機(jī)械能不守恒，則有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+E_p，則彈簧的彈性勢(shì)能：E_p=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B錯(cuò)誤，D正確；
C、對(duì)物體A從開(kāi)始下落到即將接觸地面的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0=mgh-W，解得：W=$mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故C錯(cuò)誤．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題是含有彈簧的問(wèn)題，運(yùn)用胡克定律、機(jī)械能守恒和動(dòng)能定理進(jìn)行研究，關(guān)鍵要抓住物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，確定出彈簧的彈力．