Question

10．光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道AB豎直放置，半徑R=0.2m，B端切線水平，B離地高度H=0.8m，如圖所示，小滑塊P從A點(diǎn)由靜止滑下最終落在水平地面上（空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²）求：
（1）小滑塊P滑到B點(diǎn)時(shí)的速度v_B的大�。�
（2）小滑塊P的落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離S；
（3）小滑塊P的落地時(shí)的速度v的大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理可直接求出B點(diǎn)的速度；
（2）滑塊P離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)分位移的規(guī)律求解S．
（3）根據(jù)豎直分速度的公式求出落地時(shí)豎直分速度，再合成求小滑塊P的落地速度v．

解答 解：（1）對(duì)A→B：根據(jù)動(dòng)能定理：$mgR=\frac{1}{2}mv_B^2-0$
則得：${v_B}=\sqrt{2gR}=2m/s$
（2）物體由B開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，則
豎直方向有：H=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向有：S=v_Bt
解得：s=v_B$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$m=0.8m
（3）滑塊落地時(shí)豎直分速度為：v_y=g•t=4m/s
則落地速度為：$v=\sqrt{v_y^2+v_B^2}=2\sqrt{5}m/s$
答：（1）小滑塊P滑到B點(diǎn)時(shí)的速度v_B的大小是2m/s；
（2）小滑塊P的落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離S是0.8m；
（3）小滑塊P的落地時(shí)的速度v的大小是2$\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵要把握每個(gè)過(guò)程所遵守的物理規(guī)律，熟練運(yùn)用機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行處理．