Question

10．如圖所示，匝數(shù)為n的正方形線圈abcd的電阻為r，線圈外接電阻R，理想電壓表與電阻R并聯(lián)．線圈ab邊和cd邊的中點連線OO′，恰好位于磁感應強度為B的勻強磁場的邊界上．線圈繞OO′為軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，電壓表的示數(shù)為U，求：
（1）從圖示位置開始計時，線圈產(chǎn)生的電動勢瞬時值表達式；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)到90°位置時，電阻R的瞬時功率；
（3）穿過線圈的磁通量的最大值．

Answer 1

分析 （1）線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應電動勢的瞬時表達式，
（2）根據(jù)P=${I}_{m}^{2}R$電阻R的瞬時功率
（3）根據(jù)E_m=NBSω求得穿過線圈的磁通量的最大值

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動時，總有一條邊切割磁感線，且ac邊和bd邊轉(zhuǎn)動的線速度大小相等，線圈產(chǎn)生的仍為正弦式交變電流．電壓表示數(shù)U為R兩端的電壓，則電路中電流的有效值為$I=\frac{U}{R}$，峰值為${I_m}=\sqrt{2}I$，故電動勢峰值為：
${E_m}={I_m}（R+r）=\frac{{\sqrt{2}（R+r）}}{R}U$．
所以從圖示位置開始計時，電動勢的表達式為：
$e=\frac{{\sqrt{2}（R+r）U}}{R}sinωt$
（2）線圈轉(zhuǎn)到90°位置時，線圈平面與磁感線平行，此時電路電流最大，電阻R此時的瞬時功率為：
$P=I_m^2R$=${（\frac{{\sqrt{2}U}}{R}）^2}R=\frac{{2{U^2}}}{R}$
（3）因E_m=nBsω=nΦ_mω
解得：${Φ_m}=\frac{{\sqrt{2}（R+r）U}}{nRω}$．
答：（1）從圖示位置開始計時，線圈產(chǎn)生的電動勢瞬時值表達式為：$e=\frac{{\sqrt{2}（R+r）U}}{R}sinωt$
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)到90°位置時，電阻R的瞬時功率$\frac{2{U}^{2}}{R}$；
（3）穿過線圈的磁通量的最大值$\frac{\sqrt{2}（R+r）U}{nRω}$．

點評 線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，同時注意磁場只有一半．