如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ與水平面的夾角為α=30°，導軌電阻不計，導軌處在垂直導軌平面斜向上的有界勻強磁場中．兩根電阻都為R=2Ω、質量都為m=0.2kg的完全相同的細金屬棒ab和cd垂直導軌并排靠緊的放置在導軌上，與磁場上邊界距離為x=1.6m，有界勻強磁場寬度為3x=4.8m．先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab剛進入磁場就恰好做勻速運動，此時立即由靜止釋放金屬棒cd，金屬棒cd在出磁場前已做勻速運動．兩金屬棒在下滑過程中與導軌接觸始終良好（取重力加速度g=10m/s²）．求：
（1）金屬棒ab剛進入磁場時棒中電流I；
（2）金屬棒cd在磁場中運動的過程中通過回路某一截面的電量q；
（3）兩根金屬棒全部通過磁場的過程中回路產生的焦耳熱Q．

為了縮短航空母艦上飛機起飛前行駛的距離，通常用發(fā)射架將飛機彈出，使飛機獲得一定的初速度，然后進入跑道加速起飛．在靜止的航空母艦上，某飛機采用該方法獲得的初速度為v₀之后，在水平跑道上以恒定的額定功率P沿直線加速，經過時間t離開航空母艦且恰好達到最大速度v_m，設飛機的質量為m，飛機在跑道上加速時所受阻力的大小恒定．
求：
（1）飛機在跑道上加速時所受阻力的大小 
（2）航空母艦上飛機跑道的最小長度．

兩根粗糙的金屬導軌平行放置在傾角為θ=30°的斜面上，導軌左端接有電阻R=10Ω，導軌自身電阻忽略不計．勻強磁場垂直于斜面向上，磁感強度B=0.5T．質量為m=0.1kg，電阻可不計的金屬棒ab靜止釋放，沿導軌下滑．如圖所示，設導軌足夠長，導軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過程中始終與導軌接觸良好，當金屬棒下滑h=3m時，速度恰好達到最大值v=2m/s．求：
（1）下降h過程中，電阻R的最大熱功率為多大；
（2）靜止釋放時的加速度；
（3）此過程中電阻中產生的熱量．

如圖所示，兩平行光滑的金屬導軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直向下的磁場中，整個磁場由n個寬度皆為x₀的條形勻強磁場區(qū)域1、2…n組成，從左向右依次排列，磁感應強度的大小分別為B、2B、3B…nB，兩導軌左端MP間接入電阻R，一質量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導軌上，與導軌電接觸良好，不計導軌和金屬棒的電阻．
（1）對導體棒ab施加水平向右的力，使其從圖示位置開始運動并穿過n個磁場區(qū)，求導體棒穿越磁場區(qū)1的過程中通過電阻R的電量q；
（2）對導體棒ab施加水平向右的恒力F₀，讓它從磁場區(qū)1左側邊界處開始運動，當向右運動距離

x0

2

時做勻速運動，求棒通過磁場區(qū)1所用的時間t；
（3）對導體棒ab施加水平向右的拉力，讓它從距離磁場區(qū)1左側x=x₀的位置由靜止開始做勻加速運動，當棒ab進入磁場區(qū)1時開始做勻速運動，此后在不同的磁場區(qū)施加不同的拉力，使棒ab保持做勻速運動穿過整個磁場區(qū)，求棒ab通過第i磁場區(qū)時的水平拉力F_i和棒ab在穿過整個磁場區(qū)過程中回路產生的電熱Q．

一小孩在游泳池中帶有一個質量為m的籃球潛入水下，在深為h的水底將籃球無初速釋放，籃球在水中加速上升，穿出水面后繼續(xù)豎直上升，上升的最大高度為H．不計水的粘滯阻力、空氣阻力和空氣浮力，則下列說法中正確的是（　�。�

A．籃球在上升全過程中的機械能增加量等于水的浮力對籃球做的功

B．籃球在水中上升過程中的動能增加量等于水的浮力對籃球做的功

C．籃球在水中上升過程中水的浮力做的功等于籃球在空中上升過程克服重力做的功

D．籃球在水底的浮力大于它重力的二倍

如圖所示，在一對以板長為2a、板間距離為

2

3

a的平行板圍成的矩形EFQP區(qū)域內有垂直于紙面向外的勻強磁場．現(xiàn)有一質量為m、電量為q的帶正電粒子從靜止開始經過電勢差為U的電場加速后，從EF邊的中點小孔D處垂直于EF邊進入磁場，不計重力和空氣阻力的影響．
（1）若粒子的軌道半徑為a，求磁場的磁感應強度B的大��；
（2）若改變磁感應強度的大小，使粒子恰好未碰PQ板，求粒子在磁場中運動的時間；
（3）若再次改變磁感應強度的大小，使粒子與ED板多次碰撞后剛好擊中板端E點，試討論此種情況粒子在磁場中運動的時間與碰撞次數(shù)的關系．（不計粒子與ED板碰撞的作用時間．設粒子與ED板碰撞前后，電量保持不變并以相同的速率反彈．）

如圖所示，一個質量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平長直桿上，環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)給環(huán)一個向右的初速度v₀，同時對環(huán)施加一個豎直向上的作用力F，并使F的大小隨v的大小變化，兩者關系為F=kv，其中k為常數(shù)，則環(huán)在運動過程中克服摩擦所做的功大小可能為（　　）

A． 1 2 mv02	B．0
C． 1 2 mv02+ m3g2 2k2	D． 1 2 mv02- m3g2 2k2

如圖所示，某貨場利用固定于地面的、半徑R=1.8m的四分之一圓軌道將質量為m₁=10kg的貨物（可視為質點）從高處運送至地面，已知當貨物由軌道頂端無初速滑下時，到達軌道底端的速度為5m/s．為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，在地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為l=2m，質量均為m₂=20kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1．（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s²）
（1）求貨物沿圓軌道下滑過程中克服摩擦力做的功
（2）通過計算判斷貨物是否會從木板B的右端滑落？若能，求貨物滑離木板B右端時的速度；若不能，求貨物最終停在B板上的位置．

在足球比賽中，紅隊球員在白隊禁區(qū)附近主罰定位球，并將球從球門右上角擦著橫梁踢進球門．球門的高度為h，足球飛入球門的速度為v，足球的質量為m，則紅隊球員將足球踢出時對足球做的共W為（不計空氣阻力）：
（　�。�

A．等于mgh+ 1 2 mv2

B．大于mgh+ 1 2 mv2

C．小于mgh+ 1 2 mv2

D．因為球入球門過程中的曲線的形狀不確定，所以做功的大小無法確定

（1）小物體A下落至N點時開始離開墻壁，說明這時小物體A與墻壁之間已無擠壓，彈力為零．
故有：qE=qv_NB
∴v_N=

E

B

=

4

2

=2m/s          
對小物體A從M點到N點的過程應用動能定理，這一過程電場力和洛侖茲力均不做功，應有：
mgh-W_f克=

1

2

m

v

2N

∴W_f克=mgh-

1

2

m

v

2N

=10^-3×10×0.8-

1

2

×10^-3×2²=6×l0^-3 （J）     
（2）小物體離開N點做曲線運動到達P點時，受力情況如圖所示，由于θ=45°，物體處于平衡狀態(tài)，建立如圖的坐標系，可列出平衡方程．
qBv_pcos45°-qE=0        （1）
qBv_psin45°-mg=0        （2）
由（1）得 v_p=

E

Bcos45°

=2

2

m/s
由（2）得 q=

mg

Bvpsin45°

=2.5×l0^-3 c                  
N→P過程，由動能定理得mg（H-h）-qES=

1

2

m

v

2p

-

1

2

m

v

21

代入計算得    S=0.6 m      
答：（1）A沿壁下滑時克服摩擦力做的功6×l0^-3 J．
（2）P與M的水平距離s是0.6m．