如圖所示，在傾角為θ的絕緣斜面上，有相距為L的A、B兩點(diǎn)，分別固定著兩個(gè)帶電量均為Q的正點(diǎn)電荷。O為AB連線的中點(diǎn)，a、b是AB連線上兩點(diǎn)，其中。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初動(dòng)能從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為，第一次到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能恰好為零，已知靜電力常量為。求：

（1）兩個(gè)帶電量均為Q的正點(diǎn)電荷在a點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；
（2）小滑塊由a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中受到的滑動(dòng)摩擦力大小；
（3）aO兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。

（16分）為了使粒子經(jīng)過一系列的運(yùn)動(dòng)后，又以原來的速率沿相反方向回到原位，可設(shè)計(jì)如下的一個(gè)電磁場(chǎng)區(qū)域（如圖所示）：水平線QC以下是水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ(梯形PQCD)內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；區(qū)域Ⅱ(三角形APD)內(nèi)的磁場(chǎng)方向與Ⅰ內(nèi)相同，但是大小可以不同，區(qū)域Ⅲ(虛線PD之上、三角形APD以外)的磁場(chǎng)與Ⅱ內(nèi)大小相等、方向相反．已知等邊三角形AQC的邊長為2l，P、D分別為AQ、AC的中點(diǎn)．帶正電的粒子從Q點(diǎn)正下方、距離Q點(diǎn)為l的O點(diǎn)以某一速度射出，在電場(chǎng)力作用下從QC邊中點(diǎn)N以速度v₀垂直QC射入?yún)^(qū)域Ⅰ，再從P點(diǎn)垂直AQ射入?yún)^(qū)域Ⅲ，又經(jīng)歷一系列運(yùn)動(dòng)后返回O點(diǎn)．（粒子重力忽略不計(jì)）求：

（1）該粒子的比荷．
（2）粒子從O點(diǎn)出發(fā)再回到O點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程所需時(shí)間．

(11分)如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ象限內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅱ象限內(nèi)分布著方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．初速度為零、帶電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子經(jīng)過電壓為U的電場(chǎng)加速后，從x軸上的A點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后過y軸上的P點(diǎn)且垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)并擊中x軸上的C點(diǎn)．已知OA＝OC＝d.求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小(粒子的重力不計(jì))．

如圖所示，間距為、半徑為的內(nèi)壁光滑的圓弧固定軌道，右端通過導(dǎo)線接有阻值為的電阻，圓弧軌道處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。質(zhì)量為、電阻為、長度也為的金屬棒，從與圓心等高的處由靜止開始下滑，到達(dá)底端時(shí)，對(duì)軌道的壓力恰好等于金屬棒的重力2倍，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻，空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度為。求：

（1）金屬棒到達(dá)底端時(shí)，電阻兩端的電壓多大；
（2）金屬棒從處由靜止開始下滑，到達(dá)底端的過程中，通過電阻的電量；
（3）用外力將金屬棒以恒定的速率從軌道的低端拉回與圓心等高的處的過程中，電阻產(chǎn)生的熱量。

(18分) 如圖甲所示，長為l、相距為d的兩塊正對(duì)的平行金屬板AB和CD與一電源相連（圖中未畫出電源），B、D為兩板的右端點(diǎn)，兩板間電壓的變化如圖乙所示，在金屬板B、D端的右側(cè)有一與金屬板垂直放置的熒光屏MN，熒光屏距B、D端的距離為l，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子以相同的初速度v₀從極板左邊中央沿平行極板的直線O₁O₂連續(xù)不斷地射入。已知所有的電子均能夠從金屬板間射出，且每個(gè)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與電壓變化的周期相等，忽略極板邊緣處電場(chǎng)的影響，不計(jì)電子的重力以及電子之間的相互作用。求

（1）t=0和t=T/2時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子到達(dá)金屬板B、D端界面時(shí)偏離O₁O₂的距離之比
（2）兩板間電壓U₀的最大值
（3）電子在熒光屏上分布的最大范圍

如圖所示，質(zhì)量為M ="2.0" kg的小車A靜止在光滑水平面上，A的右端停放有一個(gè)質(zhì)量為m ="0.10" kg帶正電荷q ="5.0" ´10^-2 C的小物體B，整個(gè)空間存在著垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度B =2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)從小車的左端，給小車A一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I ="26" N·s，使小車獲得一個(gè)水平向右的初速度，此時(shí)物體B與小車A之間有摩擦力作用，設(shè)小車足夠長，g 取10m/s²。求：

（1）瞬時(shí)沖量使小車獲得的動(dòng)能E_k；
（2）物體B的最大速度v_m，并在v-t坐標(biāo)系中畫出物體B的速度隨時(shí)間變化的示意圖像；
（3）在A與B相互作用過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能Ｅ_熱．

（12分）一荷質(zhì)比為的帶電粒子經(jīng)一電場(chǎng)U=150V加速進(jìn)入到一只有左邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B="0.1T" 求：

（1）粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度
（2）粒子離開磁場(chǎng)左邊界的位置距離進(jìn)入點(diǎn)的長度
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

(14分)如圖所示，直角坐標(biāo)系中，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)區(qū)域內(nèi)，有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)；N點(diǎn)的橫坐標(biāo)以N為圓心、r為半徑的圓內(nèi)及圓邊界上有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．P為磁場(chǎng)邊界上一點(diǎn)．NP與豎直方向的夾角.從M點(diǎn)沿軸正方向發(fā)射一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，粒子速度大小為，粒子沿過P點(diǎn)的切線方向射出電場(chǎng)。后經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)人磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)且經(jīng)過N點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
(2)勾強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
(3)粒子從M點(diǎn)到第一次經(jīng)過N點(diǎn)所用的時(shí)間t.

（20分）如圖所示，在直角坐標(biāo)xOy平面y軸左側(cè)（含y軸）有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度沿x軸正向進(jìn)入電場(chǎng)，從y軸上Q點(diǎn)離開電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)向夾角，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-d），在y軸右側(cè)有一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出），磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場(chǎng)．不計(jì)粒子重力，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）如果有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)榘雸A形，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；
（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的總時(shí)間．

（17分）如圖所示，串聯(lián)阻值為R的閉合電路中，邊長為L的正方形區(qū)域abcd存在一個(gè)方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加且變化率為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，abcd的電阻值也為R，其他電阻不計(jì)．電阻兩端又向右并聯(lián)一個(gè)平行板電容器．在靠近M板處由靜止釋放一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力），經(jīng)過N板的小孔P進(jìn)入一個(gè)垂直紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知該圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑為.求：

（1）電容器獲得的電壓；
（2）帶電粒子從小孔P射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（3）帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和它離開磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角．