太陽(yáng)內(nèi)部進(jìn)行著多種核聚變反應(yīng)過(guò)程，反應(yīng)過(guò)程可簡(jiǎn)化為：四個(gè)質(zhì)子聚變?yōu)橐粋�(gè)氦核，同時(shí)放出24.7 MeV的能量．這個(gè)核反應(yīng)釋放出的能量就是太陽(yáng)不斷向外輻射能量的來(lái)源．

    (1)請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)核聚變簡(jiǎn)化的反應(yīng)方程；

    (2)已知地球的半徑R=6400 km，地球到太陽(yáng)的距離r=1.5×10¹¹m，太陽(yáng)能照射到地球上時(shí)，有約30％在穿過(guò)大氣層的過(guò)程中被云層或較大的粒子等反射，有約20％被大氣層吸收．現(xiàn)測(cè)得在地球表面垂直太陽(yáng)光方向每平方米面積上接收到太陽(yáng)能的平均功率為P。=6.8×10²W，求太陽(yáng)輻射能量的總功率；

    (3)若太陽(yáng)輻射的能量完全來(lái)源于上述第(1)問(wèn)中的核反應(yīng)，假設(shè)原始太陽(yáng)的質(zhì)量為2.O×10³⁰kg，并且只有其10％的質(zhì)量可供核反應(yīng)中“虧損”來(lái)提供能量，質(zhì)子的質(zhì)量 =1.67×10^-27kg，試估算太陽(yáng)的壽命．(保留1位有效數(shù)字)

如圖所示，在半徑為R的玻璃磚上部有一層厚度為R的透明液體，當(dāng)射向圓心O的一束光與豎直方向成夾角α₁=30°時(shí)，恰好沒(méi)有光進(jìn)入液體上方的空氣中；如果射向圓心O的一束光與豎直方向成夾角α₂=45°時(shí)，恰好沒(méi)有光進(jìn)入透明液體中，求：

①透明液體和玻璃的折射率；

②光與豎直方向成夾角α₁=30°射入時(shí)光在透明液體中傳播的時(shí)間（真空中光速c）．

如圖（a），M、N、P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，∠M＝37°，MP中點(diǎn)處固定一電量為Q的正點(diǎn)電荷，MN是長(zhǎng)為a的光滑絕緣桿，桿上穿有一帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷），小球自N點(diǎn)由靜止釋放，小球的重力勢(shì)能和電勢(shì)能隨位置x（取M點(diǎn)處x＝0）的變化圖像如圖（b）所示，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）圖（b）中表示電勢(shì)能隨位置變化的是哪條圖線？

（2）求勢(shì)能為E₁時(shí)的橫坐標(biāo)x₁和帶電小球的質(zhì)量m；

（3）已知在x₁處時(shí)小球與桿間的彈力恰好為零，求小球的電量q；

（4）求小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)的速度。

如圖（a）所示，兩個(gè)完全相同的“人”字型金屬軌道面對(duì)面正對(duì)著固定在豎直平面內(nèi)，間距為d，它們的上端公共軌道部分保持豎直，下端均通過(guò)一小段彎曲軌道與一段直軌道相連，底端置于絕緣水平桌面上。MM′、PP′（圖中虛線）之下的直軌道MN、M′N′、PQ、P′Q′長(zhǎng)度均為L且不光滑（軌道其余部分光滑），并與水平方向均構(gòu)成37°斜面，在左邊軌道MM′以下的區(qū)域有垂直于斜面向下、磁感強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在右邊軌道PP′以下的區(qū)域有平行于斜面但大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B_x，其它區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)。QQ′間連接有阻值為2R的定值電阻與電壓傳感器（e、f為傳感器的兩條接線）。另有長(zhǎng)度均為d的兩根金屬棒甲和乙，它們與MM′、PP′之下的軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=1/8。甲的質(zhì)量為m、電阻為R；乙的質(zhì)量為2m、電阻為2R。金屬軌道電阻不計(jì)。

先后進(jìn)行以下兩種操作：

操作Ⅰ：將金屬棒甲緊靠豎直軌道的左側(cè)，從某處由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到底端NN′過(guò)程中棒始終保持水平，且與軌道保持良好電接觸，計(jì)算機(jī)屏幕上顯示的電壓—時(shí)間關(guān)系圖像U—t圖如圖（b）所示（圖中U已知）；

操作Ⅱ：將金屬棒甲緊靠豎直軌道的左側(cè)、金屬棒乙（圖中未畫(huà)出）緊靠豎直軌道的右側(cè)，在同一高度將兩棒同時(shí)由靜止釋放。多次改變高度重新由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中兩棒始終保持水平，發(fā)現(xiàn)兩棒總是同時(shí)到達(dá)桌面。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）試判斷圖（a）中的e、f兩條接線，哪一條連接電壓傳感器的正接線柱；

（2）試求操作Ⅰ中甲釋放時(shí)距MM′的高度h；

（3）試求操作Ⅰ中定值電阻上產(chǎn)生的熱量Q；

（4）試問(wèn)右邊軌道PP′以下的區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)B_x的方向和大小如何？在圖（c）上畫(huà)出操作Ⅱ中計(jì)算機(jī)屏幕上可能出現(xiàn)的幾種典型的U－t關(guān)系圖像。

如圖a所示的平面坐標(biāo)系xOy，在整個(gè)區(qū)域內(nèi)充滿了勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖b所示。開(kāi)始時(shí)刻，磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)（如圖），t=0時(shí)刻有一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向進(jìn)入磁場(chǎng)，初速度為v₀=2×10³m/s。已知帶電粒子的比荷為，其它有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖中標(biāo)示。試求：

（1）時(shí)粒子所處位置的坐標(biāo)（x₁，y₁）；

（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)后第一次到達(dá)y軸時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離h；

（3）帶電粒子是否還可以返回原點(diǎn)？如果可以，求返回原點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t′。

如圖所示，AB是固定在豎直平面內(nèi)傾角=37⁰的粗糙斜面，軌道最低點(diǎn)B與水平粗糙軌道BC平滑連接，BC的長(zhǎng)度為S_BC= 5.6m．一質(zhì)量為M =1kg的物塊Q靜止放置在桌面的水平軌道的末端C點(diǎn)，另一質(zhì)量為m=2kg的物塊P從斜面上A點(diǎn)無(wú)初速釋放，沿軌道下滑后進(jìn)入水平軌道并與Q發(fā)生碰撞。已知物塊P與斜面和水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，S_AB = 8m， P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)，桌面高h = 5m，重力加速度g=10m/s²。

（1）畫(huà)出物塊P在斜面AB上運(yùn)動(dòng)的v-t圖。

（2）計(jì)算碰撞后，物塊P落地時(shí)距C點(diǎn)水平位移x的范圍。

（3）計(jì)算物塊P落地之前，全過(guò)程系統(tǒng)損失的機(jī)械能的最大值。

如圖所示，在軸上方存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，坐標(biāo)原點(diǎn)0處有一粒子源,可向x軸和x 軸上方的各個(gè)方向不斷地發(fā)射速度大小均為v、質(zhì)量為m、帶電量為q的同種帶電粒子。在x軸上距離原點(diǎn)x_o處垂直于x軸放置一個(gè)長(zhǎng)度為x_o、厚度不計(jì)、能接收帶電粒子的薄金屬板P(粒子一旦打在金屬板P 上，其速度立即變?yōu)?)�，F(xiàn)觀察到沿x軸負(fù)方向射出的 粒子恰好打在薄金屬板的上端，且速度方向與y軸平 行。不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間相互作用力。

(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

(2)求被薄金屬板接收的粒子中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)與最短時(shí)間的差值；

(3)若在y軸上另放置一能接收帶電粒子的擋板，使薄金屬板P右側(cè)不能接收到帶電粒 子，試確定擋板的最小長(zhǎng)度和放置的位置坐標(biāo)。

根據(jù)玻爾理論，電子繞氫原子核運(yùn)動(dòng)可以看作是僅在庫(kù)侖引力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，靜電力常量為k。

（1）電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可等效為環(huán)形電流，試計(jì)算電子繞氫原子核在第1軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及形成的等效電流的大��；

（2）氫原子在不同的能量狀態(tài)，對(duì)應(yīng)著電子在不同的軌道上繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑滿足r_n=n²r₁，其中n為量子數(shù)，即軌道序號(hào)，r_n為電子處于第n軌道時(shí)的軌道半徑。電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E_n為電子動(dòng)能與“電子-原子核”這個(gè)系統(tǒng)電勢(shì)能的總和。理論證明，系統(tǒng)的電勢(shì)能E_p和電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r存在關(guān)系：E_p=-k（以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)）。請(qǐng)根據(jù)以上條件完成下面的問(wèn)題。

①試證明電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E_n和電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E₁滿足關(guān)系式

②假設(shè)氫原子甲核外做圓周運(yùn)動(dòng)的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過(guò)程中所釋放的能量，恰好被量子數(shù)n=4的氫原子乙吸收并使其電離，即其核外在第4軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的電子脫離氫原子核的作用范圍。不考慮電離前后原子核的動(dòng)能改變，試求氫原子乙電離后電子的動(dòng)能。

在如圖所示的豎直平面內(nèi)，傾斜軌道與水平面的夾角θ＝37°，空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向垂直軌道向下，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.0×10⁴N/C。小物體A質(zhì)量m＝0.2kg、電荷量q＝+4×10^-5C，若傾斜軌道足夠長(zhǎng)，A與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，現(xiàn)將物體A置于斜面底端，并給A一個(gè)方向沿斜面向上大小為v₀＝4.4m/s的初速度，A在整個(gè)過(guò)程中電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力（取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：

（1）物體A回到出發(fā)點(diǎn)所用的時(shí)間？

（2）若A出發(fā)的同時(shí)，有一不帶電的小物體B在軌道某點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝0.5s與A相遇，且B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為μ＝0.5．求B的釋放點(diǎn)到傾斜軌道底端的長(zhǎng)度s？

如圖甲所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN，導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個(gè)R=4Ω的電阻。有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀=1T。將一根質(zhì)量為m=0.05kg有一定阻值的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好�，F(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，已知在此過(guò)程中通過(guò)金屬棒截面的電量q=0.2C，且金屬棒的加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與NQ平行。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

（2）cd離NQ的距離s

（3）金屬棒滑行至cd處的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量

（4）若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t=0，從此時(shí)刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，為使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化（寫(xiě)出B與t的關(guān)系式）。