在光滑水平面上，有一個粗細均勻的單匝正方形閉合線框abcd，在水平外力的作用下，從靜止開始沿垂直磁場邊界方向做勻加速直線運動，穿過勻強磁場，平行磁場區(qū)域的寬度大于線框邊長，如圖甲所示．測得線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i的大小和運動時間t的變化關(guān)系如圖乙所示．已知圖象中四段時間分別為△t₁、△t₂、△t₃、△t₄．在△t₁、△t₃兩段時間內(nèi)水平外力的大小之比　　；若已知△t₂：△t₃：△t₄=2：2：1，則線框邊長與磁場寬度比值為　　．

在如圖(a)所示的電路中，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器。閉合開關(guān)S，將滑動變阻器的滑動觸頭P從最右端滑到最左端，兩個電壓表的示數(shù)隨電路中電流變化的完整過程圖線如圖(b)所示。則電源內(nèi)阻的阻值為________Ω，滑動變阻器R₂的最大功率為________W。

如圖裝置中繩子質(zhì)量，滑輪質(zhì)量及摩擦均不計，兩物體質(zhì)量分別為m₁=m，m₂=4m，m₁,下端通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧與地面相連。

①系統(tǒng)靜止時彈簧處于什么狀態(tài)？形變量Δx為多少？

    ②用手托住m₂，讓m₁靜止在彈簧上，繩子繃直，但無拉力，然后放手，m₁、m₂會上下做簡諧振動，求：m₁、m₂運動的最大速度分別為多大？

    ③在②問的情況下，當m₂下降到最低點，m₁上升到最高點時，求：此時m₁、m₂的加速度的大小各為多少？

如圖（a），長為L的光滑斜面AB與高臺邊緣光滑相接，BC為一豎直墻，將小球從斜面AB的頂端靜止釋放，小球到達斜面底端后恰能無能量損失地從高臺邊緣水平飛出。高臺底部有另一足夠長的斜面CD。調(diào)節(jié)斜面AB的傾角α與斜面CD的傾角β，使小球從斜面AB頂端靜止釋放后，恰能垂直擊中斜面CD。不計空氣阻力，重力加速度為g，α、β為銳角。求：

（1）小球在空中飛行時間t（用α、β和L表示）？

（2）某一研究小組取長為L＝0.5m的斜面AB進行實驗，實驗中發(fā)現(xiàn)改變斜面AB的傾角α后，為了使從AB頂端靜止釋放的小球還能垂直擊中斜面，只需對應(yīng)地調(diào)整斜面CD的傾角β。多次實驗并記錄每次α與β的數(shù)值，由實驗數(shù)據(jù)得出圖（b）所示擬合直線。請問此坐標系的橫軸表示什么？試求豎直墻BC的高度h（取g＝10m/s²）？

（3）在第（2）問中，該研究小組發(fā)現(xiàn)，小球每次垂直打在CD上的落點與豎直墻BC的距離S隨α和β的改變而不同。試求小球在CD上的落點離豎直墻的最大距離S_m？此時傾角α與β各為多大？

如圖（a），M、N、P為直角三角形的三個頂點，∠M＝37°，MP中點處固定一電量為Q的正點電荷，MN是長為a的光滑絕緣桿，桿上穿有一帶正電的小球（可視為點電荷），小球自N點由靜止釋放，小球的重力勢能和電勢能隨位置x（取M點處x＝0）的變化圖像如圖（b）所示，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）圖（b）中表示電勢能隨位置變化的是哪條圖線？

（2）求勢能為E₁時的橫坐標x₁和帶電小球的質(zhì)量m；

（3）已知在x₁處時小球與桿間的彈力恰好為零，求小球的電量q；

（4）求小球運動到M點時的速度。

如圖所示，da、bc為相距為L的平行導軌(導軌電阻不計)。a、b間連接一個定值電阻，阻值為R。長直金屬桿可以按任意角θ架在平行導軌上，并以速度v勻速滑動(平移)，v的方向與da平行，桿MN每米長的阻值也為R。整個空間充滿勻強磁場，磁感強度的大小為B，方向垂直紙面向里。求：

(1)定值電阻上消耗的電功率最大時，θ角的值；

(2)桿MN上消耗的電功率最大時，θ角的值。(要求寫出推導過程)

質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個小物塊用輕繩連接，m₁=4m₀，m₂=5 m₀。繩跨過位于傾角a＝37°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計，斜面固定在水平桌面上，如圖所示。m₁懸空，m₂放在斜面上，m₂自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端，用時為t。已知重力加速度為g，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8。求：

（1）將m₁和m₂位置互換，使m₂懸空，m₁放在斜面上，m₁自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端，兩次繩中拉力之比；

（2）將m₁懸空，m₂放在斜面上，增加m₂的質(zhì)量，使m₂從斜面頂端由靜止開始運動至斜面底端的時間也為t，m₂增加的質(zhì)量。

如圖所示，天花板上有固定轉(zhuǎn)軸O，長為L的輕桿一端可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量為M的小球。一根不可伸長的足夠長輕繩繞過定滑輪A，一端與小球相連，另一端掛著質(zhì)量為m₁的鉤碼，定滑輪A的位置可以沿OA連線方向調(diào)整。小球、鉤碼均可看作質(zhì)點，不計一切摩擦，g取10m/s²。

（1）若將OA間距調(diào)整為L，則當輕桿與水平方向夾角為30º時小球恰能保持靜止狀態(tài)，求小球的質(zhì)量M與鉤碼的質(zhì)量m₁之比；

（2）若在輕繩下端改掛質(zhì)量為m₂的鉤碼，且M:m₂=4:1，并將OA間距調(diào)整為L，然后將輕桿從水平位置由靜止開始釋放，求小球與鉤碼速度大小相等時輕桿與水平方向的夾角θ；

（3）在（2）的情況下，測得桿長L=2.175m，仍將輕桿從水平位置由靜止開始釋放，當輕桿轉(zhuǎn)至豎直位置時，小球突然與桿和繩脫離連接而向左水平飛出，求當鉤碼上升到最高點時，小球與O點的水平距離。

某同學在研究“一定質(zhì)量氣體體積不變時壓強和溫度關(guān)系”實驗中，將氣缸開口向上豎直放置在水平桌面上，在沒有壓強傳感器的情況下，他將力傳感器和活塞一起固定，測量活塞作用在傳感器上沿豎直方向的力，如圖（a）所示。活塞的橫截面積為S＝15cm²，大氣壓強p₀＝1.0×10⁵Pa，氣缸質(zhì)量M＝0.75kg。當缸內(nèi)氣體溫度t₁＝27℃時，力傳感器示數(shù)恰好為零，升高氣體的溫度，根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了如圖（b）所示的F﹣T圖，忽略摩擦，取g＝10m/s²。

（1）F＜0表明傳感器對活塞的作用力方向為_______；

（2）直線的斜率為______，t₁溫度時氣體壓強為______Pa；

（3）該同學又從t₁開始降低溫度直至t₂＝﹣10℃進行實驗，且操作無誤，試在圖（b）中作出t₁至t₂溫度區(qū)間內(nèi)的F﹣T圖線，并在坐標軸上注明必要數(shù)據(jù)。

如圖所示是醫(yī)生給病人輸液用的普通輸液器．在輸液時，A管與大氣相通，B管下面連接一小容器C，然后再用皮管經(jīng)調(diào)節(jié)器連接到注射針頭．藥液沿皮管向下流，到容器C中被隔斷(C內(nèi)有少量空氣)，并以液滴形式下滴，再經(jīng)皮管和注射針頭進人人體．

(1)試分析容器C的作用；   

 (2)設(shè)輸液瓶口到注射針頭D的平均高度h=70 cm，人體血管內(nèi)血液的平均壓強約為1.0 atm，普通注射針頭的內(nèi)壁直徑為0.30 mm．假設(shè)通過調(diào)節(jié)輸液管上的調(diào)節(jié)器，使得從瓶口到針頭間的液體在流動過程中受到的粘滯阻力為其所受重力的9／10，試估算按上述條件輸500 mL藥液所需的時間．