2．如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30⁰，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=2T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m₁=2kg、電阻為R₁=1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s²，試求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，R₂消耗的電功率P為多少？
（3）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₂=1.5T，在下板的右端且非�？拷�下板的位置有一質(zhì)量為m₂=6×10^-4kg、帶電量為q=-2×10^-4C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)．要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？（不計(jì)空氣阻力）

1．如圖甲所示，在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，y軸的左側(cè)有一個(gè)速度選擇器，其中電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀．粒子源不斷地釋放出沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量均為m、電量均為+q、速度大小不同的粒子．在y軸的右側(cè)有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，方向垂直于xOy平面，且隨時(shí)間做周期性變化（不計(jì)其產(chǎn)生的電場對(duì)粒子的影響），規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向?yàn)檎�，如圖乙所示．在離y軸足夠遠(yuǎn)的地方有一個(gè)與y軸平行的熒光屏．假設(shè)帶電粒子在y軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間達(dá)到磁場的一個(gè)變化周期之后，失去電荷變?yōu)橹行粤Ｗ樱�（粒子的重力忽略不�?jì)）

（1）從O點(diǎn)射入右側(cè)磁場的粒子速度多大；
（2）如果磁場的變化周期恒定為T=$\frac{πm}{qB}$，要使不同時(shí)刻從原點(diǎn)O進(jìn)入變化磁場的粒子做曲線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于磁場的一個(gè)變化周期，則熒光屏離開y軸的距離至少多大；
（3）熒光屏離開y軸的距離滿足（2）的前提下，如果磁場的變化周期T可以改變，試求從t=0時(shí)刻經(jīng)過原點(diǎn)O的粒子打在熒光屏上的位置離x軸的距離與磁場變化周期T的關(guān)系．

20．一列簡諧橫波在某介質(zhì)中沿直線由a點(diǎn)向b點(diǎn)傳播，a、b兩點(diǎn)的平衡位置相距2.5m，如圖所示，圖中實(shí)線表示a點(diǎn)的振動(dòng)圖象，圖中虛線表示b點(diǎn)的振動(dòng)圖象，則下列說法正確的是（　�。�

	A．	此波的傳播速度可能為1.2m/s
	B．	從0時(shí)刻起經(jīng)過0.40s，質(zhì)點(diǎn)a、b運(yùn)動(dòng)的路程均為16cm
	C．	在t=0.45s時(shí)質(zhì)點(diǎn)b又回到平衡位置
	D．	在0.1s-0.15s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)b向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，做加速度逐漸變大的減速運(yùn)動(dòng)

19．如圖所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的長方形區(qū)域中有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于xOy平面向外．O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)（包括ox、oy軸）．若粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，最先從磁場上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{T}{12}$，最后從磁場中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{T}{4}$．不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，則
（1）粒子的入磁場的速度大小為多少？
（2）求長方形區(qū)域的邊長滿足關(guān)系．

18．如圖所示，平面中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，甲、乙兩電子以不同的初速度從a點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，甲的初速度為v₀，乙的初速度為2v₀，運(yùn)動(dòng)中甲電子經(jīng)過b點(diǎn)，Oa=Ob，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（　　）

	A．	設(shè)乙電子經(jīng)過x正半軸上一點(diǎn)C，且0c=20b
	B．	兩電子的運(yùn)動(dòng)周期相同
	C．	洛倫茲力對(duì)兩電子做正功
	D．	兩電子經(jīng)過x軸時(shí)，速度方向都與x軸垂直

17．離子注入機(jī)是將所需離子經(jīng)過加速、選擇、掃描從而將離子“注入”半導(dǎo)體材料的設(shè)備．其整個(gè)系統(tǒng)如甲圖所示．其工作原理簡化圖如乙圖所示．MN是理想平行板電容器，N板正中央有一小孔A作為離子的噴出口，在電容器的正中間O₁有一粒子源，該粒子源能和電容器同步移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)．為了研究方便建立了如圖所示的xoy平面，y軸與平行于y軸的直線（x=$\frac{3L}{4}$）區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．粒子源持續(xù)不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為q的正粒子（不計(jì)電荷間的相互作用、初速度和重力，不考慮磁場邊界效應(yīng)）．已知O₁A與x軸重合，各點(diǎn)坐標(biāo)A（0，0）、B（$\frac{3L}{4}$，0）、C（$\frac{3L}{4}$，L）、D（$\frac{3L}{4}$，$\frac{L}{4}$）．

（1）當(dāng)U_MN=U₀時(shí)，求這些粒子經(jīng)電容器MN加速后速度v的大小；
（2）電容器的電壓連續(xù)可調(diào)，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B=$\frac{2\sqrt{qm{U}_{0}}}{Lq}$，求粒子從D點(diǎn)射出時(shí)，電容器的電壓（用U₀表示）；
（3）保持（2）問中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和打到D點(diǎn)時(shí)的電壓不變，欲使粒子打到C點(diǎn)，可將電容器和粒子源繞O點(diǎn)同步旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)的角度大��；
（4）請(qǐng)?jiān)谥本�x=$\frac{3L}{4}$右方設(shè)置一個(gè)或多個(gè)電場、磁場區(qū)域（或組合），使得（2）問中從D點(diǎn)出射的粒子最終從x軸上沿x軸正方向射出（只需畫出場或組合場的范圍、方向，并大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．

16．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為θ．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求
（1）電場強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v₀的大小；
（3）A點(diǎn)到x軸的高度h．

15．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，有一個(gè)圓形區(qū)域，其直徑AB與x軸重合，圓心O′的坐標(biāo)為（2a，O），其半徑為a，該區(qū)域內(nèi)無磁場． 在y軸和直線x=3a之間的其他區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸上某點(diǎn)射入磁場．不計(jì)粒子重力．
（1）若粒子從O點(diǎn)沿y正方向射入，要使粒子不進(jìn)入圓形區(qū)，求粒子速度應(yīng)滿足的條件；
（2）若粒子從y軸上某點(diǎn)射入磁場，不經(jīng)過圓形區(qū)域就能到達(dá)B點(diǎn)，求其速度的最小值；
（3）若粒子從y軸上某點(diǎn)射入磁場的初速度方向與y軸正向的夾角為45°，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為△t=$\frac{πm}{2qB}$，且粒子也能到達(dá)B點(diǎn)，求粒子的初速度大小v₀．

14．在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，經(jīng)常用磁場來控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)．某儀器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡化如圖：寬度為L的Ⅰ、Ⅱ兩處的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)邊界豎直，相距也為L，磁場方向相反且垂直于紙面．一質(zhì)量為m、電量為-q（重力不計(jì)）的粒子以速度v平行于紙面射入Ⅰ區(qū)，射入時(shí)速度與水平方向夾角θ=30°．
（1）當(dāng)B₁=B₀時(shí)，粒子從Ⅰ區(qū)右邊界射出時(shí)速度與豎直邊界方向夾角為60°，求B₀及粒子在Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．
（2）若B₁=B₀，為使粒子經(jīng)Ⅱ區(qū)恰能返回Ⅰ區(qū)，則B₂與Ⅱ區(qū)的寬度x之間應(yīng)滿足什么函數(shù)關(guān)系？

13．如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為$\frac{R}{2}$，已知粒子射出磁場與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，（不計(jì)重力）則粒子的速率為$\frac{qBR}{m}$．