Question

13．如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外．一電荷量為q（q＞0）、質量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與ab的距離為$\frac{R}{2}$，已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°，（不計重力）則粒子的速率為$\frac{qBR}{m}$．

Answer 1

分析 先畫出正電粒子的運動軌跡，然后由幾何知識求出圓周運動的半徑，由牛頓第二定律求出運動的速率．

解答 解：帶電粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域做勻速圓周運動，運動軌跡如圖．
設運動半徑為r，圓心為Oˊ，連接OC、OOˊ，OOˊ垂直平分弦長CD．
已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60⁰，所以∠C OD=60°，又CE=$\frac{1}{2}$R，所以∠C OE=30°，則∠C O Oˊ=∠C OˊO=30°，C Oˊ=CO，即r=R．
再根據(jù)洛侖茲力提供向心力有：qvB=m $\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{qBR}{m}$
故答案為：$\frac{qBR}{m}$

點評 在磁場中做圓周運動，多數(shù)題目的解題思路是先確定圓心畫出軌跡，由幾何知識得到半徑，然后由牛頓第二定律求解其他量．