（25分）圖1所示為楊氏雙縫干涉實驗的示意圖，取紙面為yz平面。y、z軸的方向如圖所示。線光源S通過z軸，雙縫S₁、S₂對稱分布在z軸兩側，它們以及屏P都垂直于紙面。雙縫間的距離為d，光源S到雙縫的距離為l，雙縫到屏的距離為D，，。

　　1.從z軸上的線光源S出發(fā)經S₁、S₂不同路徑到P0點的光程差為零，相干的結果產生一亮紋，稱為零級亮紋。為了研究有一定寬度的擴展光源對于干涉條紋清晰度的影響，我們先研究位于軸外的線光源S′形成的另一套干涉條紋，S′位于垂直于z軸的方向上且與S平行，兩者相距，則由線光源S′出發(fā)分別經S₁、S₂產生的零級亮紋，與P₀的距離

　　2.當光源寬度為的擴展光源時，可將擴展光源看作由一系列連續(xù)的、彼此獨立的、非相干的線光源組成。這樣，各線光源對應的干涉條紋將彼此錯開，在屏上看到的將是這些干涉條紋的光強相加的結果，干涉條紋圖像將趨于模糊，條紋的清晰度下降。假設擴展光源各處發(fā)出的光強相同、波長皆為。當增大導致零級亮紋的亮暗將完全不可分辨，則此時光源的寬度

　　3.在天文觀測中，可用上述干涉原理來測量星體的微小角直徑。遙遠星體上每一點發(fā)出的光到達地球處都可視為平行光，從星體相對的兩邊緣點發(fā)來的兩組平行光之間的夾角就是星體的角直徑。遙遠星體的角直徑很小，為測量如些微小的角直徑，邁克爾遜設計了測量干涉儀，其裝置簡化為圖2所示。M1、M2、M3、M4是四個平面反射鏡，它們兩兩平行，對稱放置，與入射光（a、 a′）方向成45°角。S1和S2是一對小孔，它們之間的距離是d。M1和M2可以同步對稱調節(jié)來改變其中心間的距離h。雙孔屏到觀察屏之間的距離是D。a、 a′和b、 b′分別是從星體上相對著的兩邊緣點發(fā)來的平行光束。設光線a、 a′垂直雙孔屏和像屏，星光的波長是，試導出星體上角直徑的計算式。

注：將星體作圓形擴展光源處理時，研究擴展光源的線度對于干涉條紋圖像清晰度的影響會遇到數(shù)學困難，為簡化討論，本題擬將擴展光源作寬度為的矩形光源處理。

（25分）地球赤道表面附近處的重力加速度為，磁場的磁感應強度的大小，方向沿經線向北。赤道上空的磁感應強度的大小與成反比（r為考察點到地心的距離），方向與赤道附近的磁場方向平行。假設在赤道上空離地心的距離（為地球半徑）處，存在厚度為10km的由等數(shù)量的質子和電子的等離子層（層內磁場可視為勻強磁場），每種粒子的數(shù)密度非常低，帶電粒子的相互作用可以忽略不計。已知電子的質量，質子的質量，電子電荷量為，地球的半徑。

　　1.所考察的等離子層中的電子和質子一方面作無規(guī)則運動，另一方面因受地球引力和磁場的共同作用會形成位于赤道平面內的繞地心的環(huán)行電流，試求此環(huán)行電流的電流密度。

　　2.現(xiàn)設想等離子層中所有電子和質子，它們初速度的方向都指向地心，電子初速度的大小，質子初速度的大小。試通過計算說明這些電子和質子都不可能到到達地球表面。

（25分）圖中oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐標系，在的一側，存在勻強磁場，磁場方向垂直于oxy平面向里，磁感應強度的大小為B。在的一側，一邊長分別為和的剛性矩形超導線框位于桌面上，框內無電流，框的一對邊與x軸平行。線框的質量為m，自感為L�，F(xiàn)讓超導線框沿x軸方向以初速度進入磁場區(qū)域，試定量地討論線框以后可能發(fā)生的運動情況及與初速度大小的關系。（假定線框在運動過程中始終保持超導狀態(tài)）

（20分）如圖所示，一容器左側裝有活門，右側裝有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M將容器隔成a、b兩室，M上裝有活門。容器、隔板、活塞及活門都是絕熱的。隔板和活塞可用銷釘固定，拔掉銷釘即可在容器內左右平移，移動時不受摩擦作用且不漏氣。整個容器置于壓強為P₀、溫度為T₀的大氣中。初始時將活塞B用銷釘固定在圖示的位置，隔板M固定在容器PQ處，使a、b兩室體積都等于V₀；、關閉。此時，b室真空，a室裝有一定量的空氣（容器內外氣體種類相同，且均可視為理想氣體），其壓強為4P₀/5，溫度為T₀。已知1mol空氣溫度升高1K時內能的增量為C_V，普適氣體常量為R。

　　1.現(xiàn)在打開，待容器內外壓強相等時迅速關閉（假定此過程中處在容器內的氣體與處在容器外的氣體之間無熱量交換），求達到平衡時，a室中氣體的溫度。

　　2.接著打開，待a、b兩室中氣體達到平衡后，關閉。拔掉所有銷釘，緩慢推動活塞B直至到過容器的PQ位置。求在推動活塞過程中，隔板對a室氣體所作的功。已知在推動活塞過程中，氣體的壓強P與體積V之間的關系為＝恒量。

（25分）圖中所示為用三角形剛性細桿AB、BC、CD連成的平面連桿結構圖。AB　和CD桿可分別繞過A、D的垂直于紙面的固定軸轉動，A、D兩點位于同一水平線上。BC桿的兩端分別與AB桿和CD桿相連，可繞連接處轉動（類似鉸鏈）。當AB桿繞A軸以恒定的角速度轉到圖中所示的位置時，AB桿處于豎直位置。BC桿與CD桿都與水平方向成45°角，已知AB桿的長度為，BC桿和CD桿的長度由圖給定。求此時C點加速度的大小和方向（用與CD桿之間的夾角表示）。

（20分）示波器的核心部分為示波管，如圖甲所示, 真空室中電極K發(fā)出電子(初速不計)，經過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中。板長L ，相距為d ，在兩板間加上如圖21乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻。在每個電子通過極板的極短時間內，電場可看作恒定的。在兩極板右側且與極板右端相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標原點相交。當?shù)谝粋�電子到達坐標原點O時，使屏以速度v沿－x方向運動，每經過一定的時間后，在一個極短時間內它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運動。 (已知電子的質量為m ，帶電量為e , 不計電子重力)。求：

（1）電子進入A、B板時的初速度；要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀需滿足什么條件?

  （2）要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置? 計算這個波形的峰值和長度. 在如圖丙所示的x -y坐標系中畫出這個波形。

（20分）某同學設計了一種測定風力的裝置，其原理如圖所示，迎風板與一輕彈簧的一端Ｎ相連接，穿在光滑的金屬桿上。彈簧是絕緣材料制成的，其勁度系數(shù)k=1300N/m，自然長度為Ｌ₀＝０.５m，均勻金屬桿用電阻率較大的合金制成，迎風板面積Ｓ=0.5m²，工作時總是正對著風吹來的方向。電路中左端導線與金屬桿Ｍ端相連，右端導線接在Ｎ點并可隨迎風板在金屬桿上滑動，且與金屬桿接觸良好。限流電阻的阻值Ｒ=1，電源的電動勢Ｅ=12Ｖ，內阻r=0.5。合上開關，沒有風吹時，彈簧處于原長，電壓表示數(shù)為Ｕ₁=3.0Ｖ；如果某時刻由于風吹使迎風板向左壓縮彈簧，電壓表的示數(shù)為Ｕ₂ =2.0V，求：

（1）金屬桿單位長度的電阻；

（2）此時作用在迎風板上的風力。

（20分）“頭腦風暴法”是上個世紀風靡美國的一種培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的方法，某學校的一個“頭腦風暴實驗研究小組”以“攻擊距地面500km的軌道上人造地球衛(wèi)星”或“清理此軌道上的太空垃圾”為題請同學們提出最簡單、最適用、最省錢的方案，某同學提出用世界上彈性最好的納米材料制成一張大網，然后用多級火箭將其同衛(wèi)星正常運動方向相反發(fā)射到衛(wèi)星軌道上，可以把同一軌道上逆向運行的衛(wèi)星和太空垃圾一網打進，另一同學建議改用一大把彈丸（設彈丸的質量為4.0g），g取10m/s。

（1）彈丸相對衛(wèi)星參考系的動能是多少？

（2）若地面步槍質量是4g子彈速率為950m/s，則子彈與彈丸的動能之比是多少？用納米材料制成大網將同一軌道上衛(wèi)星和垃圾一網打盡的方案是否可行？

（16分）如圖所示，一帶電量為、質量為的小球，從距地面高處以一定的初速度水平拋出，在距拋出點水平距離為處有根管口比小球略大的豎直細管，管的上口距地面的。為了使小球能無碰撞地通過管子，可在管子上方整個區(qū)域內加一水平向左的勻強電場，求：

（1）小球的初速度的大�。�

（2）應加電場的場強大��；

（3）小球落地時的動能。