有兩個勻強磁場B₁和B₂，且2B₁=B₂，MN為兩個磁場的理想分界面，磁場的方向如圖甲所示。勻強電場的場強豎直向上，場強為E。一帶電小球沿電場的方向由A點射入B₁區(qū)域后恰能做圓周運動，在界面上A點右側(cè)有一點P，與A點相距為d，要使小球能經(jīng)過P點，則：

(1)小球射入A點的速度v應滿足什么條件?

(2)小球射入A點的最大速度應是多大?

有人設想用題圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區(qū)域Ⅰ，再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場、磁場區(qū)域Ⅱ，其中磁場的磁感應強度大小為B。方向如圖。收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上。半徑為r₀的粒子，其質(zhì)量為m₀、電量為q₀，剛好能沿O₁O₃直線射入收集室。不計納米粒子重力。

(V_球=πr³,S_球=4πr²)

(1)試求圖中區(qū)域Ⅱ的電場強度；

(2)試求半徑為r的粒子通過O₂時的速率；

(3)討論半徑r≠r₀的粒子剛進入?yún)^(qū)域Ⅱ時向哪個極板偏轉(zhuǎn)。

如圖所示，以正方形Oabc為邊界的區(qū)域內(nèi)有沿x軸負方向的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，正方形邊長為L。一帶電粒子(不計重力)從Oc邊的中點D以某一初速度平行于y軸的正方向射入場區(qū)，恰好沿直線從ab邊射出場區(qū)。如果撤去磁場，保留電場，粒子仍以上述初速度從D點射入電場，則將從b點射出場區(qū)。如果撤去電場，保留磁場，粒子仍以上述初速度從D點射入場區(qū)，求粒子射出場區(qū)時的位置坐標。

一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad長為L，現(xiàn)從ad中點O垂直于磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v₀的帶正電的粒子，如圖所示。已知粒子的電荷量為q,質(zhì)量為m(重力不計)。

(1)若要使粒子能從ab邊射出磁場，v₀應滿足什么條件?

(2)若要使粒子在磁場中運動的時間最長，粒子應從哪一條邊界射出?出射點位于該邊界上何處?最長時間是多少?

有個演示實驗，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放了許多用錫箔紙揉成的小球，當上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動�，F(xiàn)取以下簡化模型進行定量研究。如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動勢為ε、內(nèi)阻可不計的電源相連。設兩板之間只有一個質(zhì)量為m的導電小球，小球可視為質(zhì)點。已知：若小球與極板發(fā)生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱�，帶電狀態(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號與該極板相同，電量為極板電量的α倍(α≤1)。不計帶電小球?qū)�極板間勻強電場的影響。重力加速度為g。

(1)欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運動，電動勢ε至少應大于多少?

(2)設上述條件已滿足，在較長的時間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運動。求在T時間內(nèi)小球往返運動的次數(shù)以及通過電源的總電量。

圖中B為電源，電動勢ε=27 V，內(nèi)阻不計。固定電阻R₁=500 Ω,R₂為光敏電阻。C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長l₁=8.0×10^-2 m,兩極板的間距d=1.0×10_-2 m。S為屏，與極板垂直，到極板的距離l₂=0.16 m。P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個扇形a、b和c構(gòu)成，它可繞AA′軸轉(zhuǎn)動。當細光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R₂時，R₂的阻值分別為1 000 Ω、2 000 Ω、4 500 Ω。有一細電子束沿圖中虛線以速度v₀=8.0×10⁶ m/s連續(xù)不斷地射入C。已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質(zhì)量m=9×10^-31 kg忽略細光束的寬度、電容器的充電放電時間及電子所受的重力。假設照在R₂上的光強發(fā)生變化時R₂阻值立即有相應的改變。

(1)設圓盤不轉(zhuǎn)動，細光束通過b照射到R₂上，求電子到達屏S上時，它離O點的距離y。(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。

(2)設轉(zhuǎn)盤按上圖中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動，每3秒轉(zhuǎn)一圈。取光束照在a、b分界處時t=0，試在下圖給出的坐標紙上，畫出電子到達屏S上時，它離O點的距離y隨時間t的變化圖線(0—6 s間)。要求在y軸上標出圖線最高點與最低點的值(不要求寫出計算過程，只按畫出的圖線評分。)

如圖所示為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長約為多少?共振時單擺的振幅多大?共振時擺球的最大加速度和最大速度的大小各為多少?(g取10 m/s²,π²可近似取為10)

若單擺的擺長不變，擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時的速度減為原來的,則單擺振動時(    )

A.頻率不變，振幅不變                        B.頻率不變，振幅改變

C.頻率改變，振幅改變                        D.頻率改變，振幅不變

蝙蝠的視力不好，但它卻能夠在空中邊飛行邊捕食，而且不會撞在障礙物上。研究發(fā)現(xiàn)，蝙蝠是靠超聲波發(fā)現(xiàn)前方的食物和障礙物的。經(jīng)測試得知蝙蝠在飛行的時候每秒發(fā)射50次超聲波，每次發(fā)出100個頻率為10⁵ Hz的波，從而在空中形成一系列斷斷續(xù)續(xù)的波列。已知空氣中的聲速為340 m/s。

(1)求蝙蝠發(fā)出的每個波列的長度l以及相鄰的兩個波列之間的間隔長度L：

(2)為了區(qū)分發(fā)射出的超聲波和被障礙物反射回來的超聲波，蝙蝠在發(fā)出連續(xù)兩個超聲波的時間間隔內(nèi)，應該有足夠的時間保證能接收到前一個超聲波在一定距離內(nèi)的反射波。那么它根據(jù)回波能確定的食物或障礙物的最遠距離s是多大?

(3)人類從蝙蝠身上得到啟發(fā)，發(fā)明了雷達。某防空雷達發(fā)射的電磁波頻率f=1 000 MHz。如果要求該雷達的搜索范圍是75 km，那么它每相鄰兩次發(fā)射電磁波之間的時間間隔Δt至少是多少?

(4)設該雷達每相鄰兩次發(fā)射電磁波之間的時間間隔是上一問中得到的最小值Δt。已知某時刻監(jiān)視屏上顯示的雷達波形如圖中(a)所示(橫軸上相鄰刻線間表示的時間間隔為10^-4 s)，那么被探測到的目標到雷達的距離s₁是多遠?半分鐘后在同一方位的監(jiān)視屏上顯示的雷達波形如圖中(b)所示，那么該目標的移動速度v₀是多大?

如果你用通過同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的無線電話與對方通話，則在你講完話后，至少要等多長時間才能聽到對方的回話?已知地球的質(zhì)量M=6.0×10²⁴ kg，地球半徑R=6.4×10⁶ m,萬有引力常量G=6.67×10^-11N·m²·kg^-2。