為了在運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)，甲、乙兩同學(xué)在直道上練習(xí)4x100m的接力，假設(shè)他們?cè)诒寂軙r(shí)有相同的最大速度。乙從靜止開(kāi)始全力奔跑，要跑出36m才能達(dá)到最大速度，這一過(guò)程可看做勻變速運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來(lái)，距甲的距離為某一值時(shí)，乙在接力區(qū)開(kāi)始由靜止出發(fā)并全力奔跑。若要求乙接棒時(shí)的速度是最大速度的倍。求：

 (1)乙接棒前在接力區(qū)內(nèi)跑過(guò)的距離。

(2)乙起跑時(shí)距甲的距離。

如圖12所示，在距水平地面高為h處有一半徑為R的1/4圓弧軌道，圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，軌道光滑且末端水平，在軌道的末端靜置一質(zhì)量為m的小滑塊A�，F(xiàn)使另一質(zhì)量為m的小滑塊B從軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，并在軌道的最低點(diǎn)與滑塊A發(fā)生碰撞，碰后粘合為一個(gè)小滑塊C。已知重力加速度為g。求：

(1)滑塊C對(duì)軌道末端的壓力大小。

(2)滑塊C在水平地面上的落地點(diǎn)與軌道末端的水平距離。

如圖所示，在傾角為的足夠長(zhǎng)的斜面上，有一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板。開(kāi)始時(shí)，長(zhǎng)木板上有一質(zhì)量為m的小鐵塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以相對(duì)地面的初速度從長(zhǎng)木板的中點(diǎn)沿長(zhǎng)木板向下滑動(dòng)，同時(shí)長(zhǎng)木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為的勻速運(yùn)動(dòng)（已知），小鐵塊最終跟長(zhǎng)木板一起沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng)。已知小鐵塊與長(zhǎng)木板、長(zhǎng)木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度為g，試求：

（1）小鐵塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)的加速度；

（2）長(zhǎng)木板至少多長(zhǎng)？

（3）小鐵塊從中點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與長(zhǎng)木板速度相同的過(guò)程中拉力做了多少功？

在“探究小車加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，所用交流電的頻率為50Hz。某次實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶如圖所示，從比較清晰的點(diǎn)起，每五個(gè)打印點(diǎn)取一個(gè)點(diǎn)作為計(jì)數(shù)點(diǎn)，分別標(biāo)明0，1，2，3，4。量得x₁=30.0mm，x₂=36.0mm，x₃=42.0mm，x₄=48.0mm，則小車通過(guò)點(diǎn)2時(shí)的速度為________m/s，小車的加速度為_______m/s²。（結(jié)果都保留兩位有效數(shù)字）

光強(qiáng)傳感器對(duì)接收到的光信號(hào)會(huì)產(chǎn)生衰減，且對(duì)于不同波長(zhǎng)的光衰減程度不同，可以用j表示衰減程度，其定義為輸出強(qiáng)度與輸入強(qiáng)度之比，j＝I_出/I_入，右圖表示j與波長(zhǎng)l之間的關(guān)系。當(dāng)用此傳感器分別接收A、B兩束光時(shí)，傳感器的輸出強(qiáng)度正好相同，已知A光的波長(zhǎng)l_A＝625nm，B光由l_B1＝605nm和l_B2＝665nm兩種單色光組成，且這兩種單色光的強(qiáng)度之比I_B1:I_B2＝2:3，由圖可知j_A＝__________；A光強(qiáng)度與B光強(qiáng)度之比I_A:I_B＝__________。

如圖所示，一平行板電容器水平放置，板間距離為d，上極板開(kāi)有一小孔，質(zhì)量均為m，帶電荷量均為+q的兩個(gè)帶電小球（視為質(zhì)點(diǎn)），其間用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)，已知d=2L，今使下端小球恰好位于小孔中，由靜止釋放，讓兩球豎直下落. 當(dāng)下端的小球到達(dá)下極板時(shí)，速度剛好為零。試求

   （1）兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；

   （2）球運(yùn)動(dòng)中的最大速度。

在金屬板AB間，BC間分別接有電源E₁和E₂，已知金屬板AB間的距離為，BC間的距離為，如圖所示，在A板右側(cè)的附近有一個(gè)電子（其質(zhì)量，電荷量e為已知）由靜止開(kāi)始在電場(chǎng)力的作用下，能夠穿過(guò)B板上的小孔向右運(yùn)動(dòng)，……。問(wèn)：

    （1）若電源電動(dòng)勢(shì)，為了使電子能夠達(dá)到C板，那么電源的電動(dòng)勢(shì)E₂的取值范圍是什么？

    （2）若電源電動(dòng)勢(shì)，則電子向右運(yùn)動(dòng)的最大速率（運(yùn)算結(jié)果可用和e來(lái)表達(dá)）是多少？電子離開(kāi)A板的最大距離是多少？

在水平面上有一沿y軸放置的長(zhǎng)為L=1m的細(xì)玻璃管，在管底有光滑絕緣的帶正電的小球．在第一象限中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖19所示．已知管沿x軸以v＝1m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，帶電小球的荷質(zhì)比為．不計(jì)小球的重力．求：（1）帶電小球從管底到飛出管口時(shí)所用的時(shí)間是多少？

(2)帶電小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是多少？

(3)帶電小球從剛離開(kāi)管口后到離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間 是多少？

（10分）在2008年北京殘奧會(huì)開(kāi)幕式上，運(yùn)動(dòng)員手拉繩索向上攀登，最終點(diǎn)燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運(yùn)動(dòng)員堅(jiān)忍不拔的意志和自強(qiáng)不息的精神。為了探究上升過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員與繩索和吊椅間的作用，可將過(guò)程簡(jiǎn)化。一根不可伸縮的輕繩跨過(guò)輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動(dòng)員拉住，如圖所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為65kg，吊椅的質(zhì)量為15kg，不計(jì)定滑輪與繩子間的摩擦。重力加速度取。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與吊椅一起正以加速度上升時(shí)，試求

      （1）運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力；

      （2）運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力。

2008年4月25日中國(guó)成功發(fā)射了首顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)”，衛(wèi)星準(zhǔn)確定點(diǎn)于地球同步軌道。中繼衛(wèi)星享有“衛(wèi)星的衛(wèi)星”之譽(yù)，可為衛(wèi)星、飛船等航天器提供數(shù)據(jù)和測(cè)控服務(wù)，極大地提高了各類衛(wèi)星使用效益和應(yīng)急能力。

    現(xiàn)用“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星對(duì)某始終飛行在地球赤道上空的“資源衛(wèi)星”實(shí)施數(shù)據(jù)中繼和測(cè)控服務(wù)。設(shè)地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，“資源衛(wèi)星”和“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星繞地球飛行時(shí)距地面的高度分別為h₁和h₂(h₁<h₂)。求：

   （1）該“資源衛(wèi)星”繞地球飛行時(shí)運(yùn)行的周期；

   （2）忽略由于“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行對(duì)測(cè)控范圍的影響，試估算：在“資源衛(wèi)星”運(yùn)行一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星對(duì)它測(cè)控的時(shí)間。