N個長度逐個增大的金屬筒和一個靶沿軸線排列成一串，如圖所示(圖中只畫出4個圓筒，作為示意)，各筒和靶相間地連接到頻率為f，最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端，整個裝置放在高度真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔，現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場力作用而加速(設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場)，縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計，已知離子進入第一個圓筒左端的速度為v₁，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差U₁－U₂＝－U，為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子能量．

如圖所示，在S點的電量為q，質(zhì)量為m的靜止帶電粒子，被加速電壓為U，極板間距離為d的勻強電場加速后，從正中央垂直射入電壓為U的勻強偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)極板長度和極板距離均為L，帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場后即進入一個垂直紙面方向的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度為B．若不計重力影響，欲使帶電粒子通過某路徑返回S點，求：

(1)勻強磁場的寬度D至少為多少？

(2)該帶電粒子周期性運動的周期T是多少？偏轉(zhuǎn)電壓正負極多長時間變換一次方向？

如圖所示，是示波管工作原理示意圖，電子經(jīng)加速電壓U₁加速后垂直進入偏轉(zhuǎn)電場，離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)量為h，兩平行板間的距離為d，電勢差為U₂，板長為l，為了提高示波管的靈敏度(單位偏轉(zhuǎn)電壓引起的偏轉(zhuǎn)量)可采取哪些措施？

如圖所示，兩根長為l的絕緣細線上端固定在O點，下端各懸掛質(zhì)量為m的帶電小球A、B，A、B帶電分別為＋q、－q，今在水平向左的方向上加勻強電場，場強E，使連接AB長為l的絕緣細線拉直，并使兩球處于靜止?fàn)顟B(tài)，問，要使兩小球處于這種狀態(tài)，外加電場E的大小為多少？

如圖所示，一個長為L，質(zhì)量為M的長方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點)，以水平初速度v₀，從木塊的左端滑向另一端，設(shè)物塊與木塊間的動摩擦因數(shù)為，當(dāng)物塊與木塊達到相對靜止時，物塊仍在長木塊上，求系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的量Q．

如下圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板．A的左端和B的右面端相接觸．兩板的質(zhì)量皆為M＝2.0 kg，長度皆為l＝1.0 m．C是一質(zhì)量為m＝1.0 kg的小物塊．現(xiàn)給它一初速度v₀＝2.0 m/s，使它從B板的左端開始向右滑動，已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動摩擦因數(shù)為＝0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動．(取重力加速度g＝10 m/s²)

圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)．另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點以某一初速度向B滑行．當(dāng)A滑過距離l₁時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連．已知最后A恰好返回到出發(fā)點P并停止．滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為，運動過程中彈簧最大形變量為l₂，重力加速度為g．求A從P點出發(fā)時的初速度v₀．

用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物塊都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方，如下圖所示．B與C碰撞后二者粘在一起運動．求：在以后的運動中：

(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？

(2)彈性勢能的最大值是多大？

(3)A的速度有可能向左嗎？為什么？

在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”．這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似．兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)．在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一個小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖所示．C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D．在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變．然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連．這一段時間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失)．已知A、B、C三球的質(zhì)量為m．

(1)求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；

(2)求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能．

如下圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為2 m的小球A以大小為v₀的初速度向右運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過一段時間，A與彈簧分離．

(1)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能E_p多大？

(2)若開始時在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立刻將擋板撤走．設(shè)B球與擋板的碰撞時間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反．欲使此后彈簧被壓縮到最短時，彈簧勢能達到第(1)問中E_p的2.5倍，必須使B球在速度多大時與擋板發(fā)生碰撞？