金星的半徑是地球的0.95倍，質量為地球的0.82倍，金星表面的自由落體加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？

經(jīng)過天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)．雙星系統(tǒng)由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離．一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠，可以當做孤立系統(tǒng)處理．現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的觀測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質量都是M，兩者相距l，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動．(1)試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期．(2)若實驗上觀察測得的運動周期為，且．為了解釋二者的不同，目前有一種流行的理論認為在宇宙中可能有一種望遠鏡觀測不到的物質，即暗物質．作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著這種暗物質，而不考慮其他暗物質的影響．試根據(jù)這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度．

已知地球半徑約為，月球繞地球的運動可近似看做勻速圓周運動，估算月球到地心的距離．(結果只保留一位有效數(shù)字)

宇航員站在一星球表面上的高處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落至星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L，若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為．已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為只，萬有引力恒量為G，求該星球的質量M．

勇氣號火星探測器著陸的最后階段，探測器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設探測器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力．已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T．火星可視為半徑為的均勻球體．

經(jīng)天文學家觀察，太陽在繞著銀河系中心的圓形軌道上運行，這個軌道半徑約為光年(約等于)，轉動周期約為2億年(約等于)．太陽做圓周運動的向心力是來自位于它軌道內側的大量星體的引力，可以把這些星球的全部質量看做集中在銀河中心來處理問題．()

(1)從給出的數(shù)據(jù)來計算太陽軌道內側這些星體的總質量；

(2)試求出太陽在圓周運動軌道上的加速度．

“黑洞”愛因斯坦的廣義相對論中預言的一種特殊天體，它的密度極大，對周圍的物質(包括光子)有極強的吸引力．根據(jù)愛因斯坦理論，光子是有質量的，光子到達黑洞表面時也將被吸入，恰能繞黑洞表面做圓周運動．根據(jù)天文觀測，銀河系中心可能有一個黑洞，距該黑洞遠的星體正以的速度繞它旋轉，據(jù)此估算該黑洞的最大半徑R是多少？(保留一位有效數(shù)字)

宇宙中有一種雙星，質量分別為和的兩個星球，繞同一圓心做勻速圓周運動，它們之間的距離為l，如圖所示．不考慮其他星體的影響，兩顆星的軌道半徑、和周期、各是多少？

太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運動的行星，此行星一晝夜的時間是6h．在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小10％．已知引力常量，求此行星的平均密度．

如果到某一天，因某種原因地球自轉加快，則地球上物體重力將發(fā)生怎樣的變化？當角速度等于多少時，赤道上的物體重量為零．()