（16分）質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時(shí)， 彈簧的壓縮量為x₀，如右圖所示．一物塊從鋼板正上方距離為3x₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連．它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)．已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)．若物塊質(zhì)量為M，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度．物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離h＝x₀．求M與m的關(guān)系式。

（19分）如圖所示，半徑為R的四分之一圓弧形支架豎直放置，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，繩子不可伸長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦，開(kāi)始時(shí)，m₁、m₂兩球靜止，且m₁＞m₂，試求：

(1)m₁釋放后沿圓弧滑至最低點(diǎn)A時(shí)的速度．
(2)若A點(diǎn)離地高度為2R，m₁滑到A點(diǎn)時(shí)繩子突然斷開(kāi)，則m₁落地點(diǎn)離A點(diǎn)的水平距離是多少？
(3)為使m₁能到達(dá)A點(diǎn)，m₁與m₂之間必須滿足什么關(guān)系．

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.6kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧AB的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)機(jī)械能損失)，并從最低點(diǎn)B通過(guò)一段光滑小圓弧滑上另一粗糙斜面CD。已知圓弧AB的半徑R=0.9m,θ=60⁰,B在O點(diǎn)正下方，斜面足夠長(zhǎng)，動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.5，斜面傾角為37⁰，小球從p到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s。（g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）問(wèn)：

（1）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度
（2）小球在斜面上滑行的總路程

（9分）如圖所示，兩個(gè)木塊的質(zhì)量分別為m₁=0.2kg、m₂ ="0.6" kg中間用輕彈簧相連接放在光滑的水平面上，且m₁左側(cè)靠一固定豎直擋板。某一瞬間敲擊木塊m₂使其獲得0.2m/s的水平向左速度，木塊m₂向左壓縮彈簧然后被彈簧彈回，彈回時(shí)帶動(dòng)木塊m₁運(yùn)動(dòng)。求：
①當(dāng)彈簧拉伸到最長(zhǎng)時(shí)，木塊m₁的速度多大？
②在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木塊m₁速度的最大值為多少？
　　　　　　　　　　　　

(12分)兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B在光滑水平面上均以速度v₀/2向左勻速運(yùn)動(dòng)，中間用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接著，如圖所示�，F(xiàn)從水平方向迎面射來(lái)一顆子彈，質(zhì)量為m/4，速度為v₀，子彈射入木塊A并留在其中。求：

(1)在子彈擊中木塊后的瞬間木塊A、B的速度v_A和v_B的大小。
(2)在子彈擊中木塊后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能。         

（10分）如右圖所示，長(zhǎng)＝0.2 m的細(xì)線上端固定在O點(diǎn)，下端連接一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，懸點(diǎn)O距地面的高度H＝0.35m，開(kāi)始時(shí)將小球提到O點(diǎn)而靜止，然后讓它自由下落，當(dāng)小球到達(dá)使細(xì)線被拉直的位置時(shí)，剛好把細(xì)線拉斷，再經(jīng)過(guò)t＝0.1 s落到地面，如果不考慮細(xì)線的形變，g＝10 m/s²，試求：

(1)細(xì)線拉斷前后的速度大小和方向；
(2)假設(shè)細(xì)線由拉直到斷裂所經(jīng)歷的時(shí)間為，試確定細(xì)線的平均張力大�。�

（2）（9分）甲、乙兩個(gè)小球在水平光滑直軌道上向同方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是P₁=5kg·m/s，P₂=7kg·m/s。甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)镻₂’=10kg·m/s。求兩球質(zhì)量m_甲與m_乙滿足怎樣的關(guān)系？

如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球�，F(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)（保持繩繃直）由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)。地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長(zhǎng)L=1.0m，B點(diǎn)離地高度H=1.0m，A、B兩點(diǎn)的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力影響，求：

（1）地面上DC兩點(diǎn)間的距離s；
（2）輕繩所受的最大拉力大小。

（12分）如圖所示，一個(gè)圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A點(diǎn)與水平面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長(zhǎng)為3R、厚度不計(jì)的墊子，左端M正好位于A點(diǎn)，將一個(gè)質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力。

（1）若小球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通過(guò)C點(diǎn)落到墊子上，小球的釋放點(diǎn)離A點(diǎn)的最大高度是多少？

如圖，兩個(gè)大小相同小球用同樣長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在同一高度，靜止時(shí)兩個(gè)小球恰好接觸，兩個(gè)小球質(zhì)量分別為和 （），現(xiàn)將拉離平衡位置，從高處由靜止釋放，和碰撞后被彈回，上升高度為，試求碰后能上升的高度。（已知重力加速度為g）