Question

如圖，在半徑為

5

2

的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的長(zhǎng)，然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)即可求得OP的長(zhǎng)．

解答：解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OB，OD，
由垂徑定理，得
BM=

1

2

AB=2，DN=

1

2

CD=2
勾股定理得：OM=ON=

3

2

，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四邊形MONP是矩形，
∵OM=ON，
∴四邊形MONP是正方形，
∴OP=

2

OM=

3 2

2

，
故答案是：

3 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．