1．已知x＝2是一元二次方程x²－2mx+4＝0的一個(gè)解，則m的值為(　　 )

A．2　 　　B．0　　 C．0或2 　　D．0或－2

2.大自然中存在很多對(duì)稱現(xiàn)象，下列植物葉子的圖案中既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱圖形的是(　)

　 A．　　 B．　　 C．　　　 D．

3．若關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x－1＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　 )

A．k≥－1　 B．k＞－1　 C．k≥－1且k≠0　 D．k＞－1且k≠0

4．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x²－7x+10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是(　　 )

A．12 　　　B．9　　 　C．13 　　　　D．12或9

5.拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，平移的方法是(　　 )

A．向左平移1個(gè)，再向下平移2個(gè)單位　 B．向右平移1個(gè)，再向下平移2個(gè)單位

C．向左平移1個(gè)，再向上平移2個(gè)單位　 D．向右平移1個(gè)，再向上平移2個(gè)單位

6.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋

轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(　)

　 A．35°　　　 B．40°　　　 C．50°　　　　　 D．65°

7.二次函數(shù)中，若，則它的圖象必

經(jīng)過點(diǎn)(　　　 )

A(-1,-1)　　 B.(1, 1)　　 C.(1,-1)　 D.(-1，1)　　　

8.已知⊙O的直徑為8cm，點(diǎn)A 與O距離為7cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是(　 )．

A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)　　　　　　　 B．點(diǎn)A在⊙O上

C．點(diǎn)A在⊙O外　　　　 　　　D．不能確定

9．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)G，直線EF

與⊙O相切于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不一定正確的是(　　　 ).

A． AG=BG　　 B． AB//EF　 C．∠ABC=∠ADC　 D．AD//BC

10. 拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖，則下列結(jié)論：

①abc＞0；②a+b+c=2；③b²-4ac＞0；④b＜1.

正確的結(jié)論有(　　 )個(gè).

A.1　 　B.2　 　　C.3　 　D.4

11.若2x²+3與2x²﹣4互為相反數(shù)，則x為__________．

12．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+(m+3)x+m+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，

若x+x＝4，則m的值為___________.

13.如圖是一個(gè)鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD

利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m.

若矩形的面積為4m²，則AB的長(zhǎng)度是__　　 ___m

(可利用的圍墻長(zhǎng)度超過6m)．

14.已知函數(shù) y＝(m+2)是二次函數(shù)，則 m 等于　　　　

15.如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，

OC=4，CD的長(zhǎng)為　　 ．

16.在半徑為9cm的圓中，60º的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為　　　　 ．

17．如圖，AB、AC與⊙O相切于點(diǎn)B、C，∠A=48°，P為⊙O

上異于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)為　　　 ．

18.如圖，AB是半圓O的直徑，D是弧AB上一點(diǎn)，C是弧AD的中點(diǎn)，

過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB于E，與過點(diǎn)D的切線交于點(diǎn)G，連接AD，　

分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：

①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心．

其中正確結(jié)論是　　　 (填序號(hào))．

19．(10分)解下列方程：

(1)x²+4x－5＝0；　　　 (2)x(x－4)＝8－2x；

20. (10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，3)，

點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣4，0)，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到△AEF，點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AEF．

(2)請(qǐng)?jiān)趚軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使PA+PE的值最小，

并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　．

21．(12分) 某市新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日，該市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬元，建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車．預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬元，新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車．

(1)請(qǐng)問每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元？

(2)請(qǐng)你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率．

22. (12分)有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.

(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式.

(2)在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h(m)時(shí)，橋

下水面的寬度為d(m)，試求出用d表示h的函數(shù)

關(guān)系式；

(3)設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過往船

只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求

水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順

利航行？

23．(12分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的

一點(diǎn)，且AP=AC。

(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)若，求⊙O的直徑。

24．(12分)某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．

(1)設(shè)商場(chǎng)每件商品降價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

(2)當(dāng)該商品的銷售價(jià)為多少元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商

品應(yīng)降價(jià)多少元？

25. (14分)一位同學(xué)拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：

將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC=BC=a．

　　

(1)如圖1，兩個(gè)三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為　　 ，周長(zhǎng)為　　 ；

(2)將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，此時(shí)重疊部分的面積為　 ，周長(zhǎng)為　　 ；

(3)如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1，圖2的位置，如圖3所示，猜想此時(shí)重疊部分的面積為多少？并試著加以驗(yàn)證．

26.(14分)如圖①，已知拋物線y=ax²+bx+3(a≠0)與軸交于點(diǎn)A(1，0)和

點(diǎn) B (－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1) 求拋物線的解析式；

(2) 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)M ，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3) 如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

18.①②③

20.解：(1)如圖，△AEF為所作；

(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié)EA′交x軸于

P點(diǎn)，如圖，因?yàn)镻A=PA′，所以PA+PE=PA′+PE=EA′，

所以此時(shí)PA+PB的值最小，

因?yàn)镺P=AE=，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)．故答案為(，0)．

21.解：(1)設(shè)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)為x萬元，公共自行車的單價(jià)為y萬元.根據(jù)題意可得(2分)解得(3分)

答：每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)為1萬元，公共自行車的單價(jià)為0.1萬元；(4分)

(2)設(shè)2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為a.根據(jù)題意可得720(1+a)²＝2205，(6分)解此方程得a₁＝＝75%，a₂＝－(不符合題意，舍去).(7分)

22.(1)，(2)，(3)當(dāng)水深超過2.76m時(shí)；

23．(12分)解：(1)證明：連接OA，

∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，

又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，

又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°，∴OA⊥PA，

∴PA是⊙O的切線．

(2)在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，

又∵OA=OD，∴PD=OA，

∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直徑為2．

24.解：(1)y=-5x²+340x+4800

(2)售價(jià)為326元，最大利潤(rùn)10580元。

(3)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意得(360－x－280)(5x+60)＝7200，解得x₁＝8，x₂＝60.要更有利于減少庫(kù)存，則x＝60.即要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元.

25.解：(1)∵AM=MC=AC=a，則∴重疊部分的面積是△ACB的面積的一半為a²，周長(zhǎng)為(1+)a．

(2)∵重疊部分是正方形∴邊長(zhǎng)為a，面積為a²，周長(zhǎng)為2a．

(3)猜想：重疊部分的面積為．理由如下：

過點(diǎn)M分別作AC、BC的垂線MH、MG，垂足為H、G

設(shè)MN與AC的交點(diǎn)為E，MK與BC的交點(diǎn)為F

∵M(jìn)是△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，AC=BC=a∴MH=MG=

又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF

∴陰影部分的面積等于正方形CGMH的面積

∵正方形CGMH的面積是MG•MH=×=∴陰影部分的面積是．

26.(1)　　

(2)坐標(biāo)為P₁(-1 ,)P₂(-1 ,)P₃ (-1 , 6)

(3) 　　當(dāng)

6．某市2014年平均房?jī)r(jià)為每平方米8000元，2016年平均房?jī)r(jià)降到每平方米7000元，設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均降低率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(　　 )

A．8000(1+x)²＝7000　 B．8000(1－x)²＝7000

C．7000(1－x)²＝8000　 D．7000(1+x)²＝8000

13、拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖，則下列結(jié)論：

①abc＞0；②a+b+c=2；③b²-4ac＞0；④b＜1.正確的結(jié)論有(　　 )個(gè).

A.1　 　B.2　 　　C.3　 　D.4

15．設(shè)一元二次方程x²－3x－1＝0的兩根分別是x₁，x₂，則x₁+x₂(x－3x₂)＝______.

19、如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC=BC，2AC=OB．

(1)求證：AB是⊙O的切線；

(2)若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)．

19、答案：.

8.如圖，是的切線，切點(diǎn)為A，PA=2,∠APO=30°，

則的半徑為(　　 )．

A. 2　　 　　 B.　　　 C.1 　　　　D.4

12、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合)，給出以下四個(gè)結(jié)論：

　 ①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S_{四邊形AEPF}=S_△ABC；④BE+CF=EF．

　 上述結(jié)論中始終正確的有(　　 )

　 A．4個(gè)　 　　 B．3個(gè)　　 　　 　 C．2個(gè)　　 　 　 D．1個(gè)

17、已知函數(shù)的部分圖象如右圖所示,

當(dāng)x____　 __時(shí),y隨x的增大而減小.

5.二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，

則的取值范圍是(　　　 )

A．　　 　B．　　 C．　　　　 D．

11．已知關(guān)于x的一元二次方程x²－2x－k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為

_____.

二次函數(shù)()的圖象如右圖所示，

有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；

④；其中正確的結(jié)論有(　　　　 )

A．1個(gè)　 　　 　 B．2個(gè)　 　　 　　 C．3個(gè)　 　　 　 D．4個(gè)