1.若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和6,則此菱形面積為( )
A. 10 B. 12 C. 18 D. 24
2.一元二次方程6x2-x=-5的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是( )
A. 6,-x,5 B. 6,-1,-5 C. 6,-1,5 D. 6x2,-1,5
3.如圖,在正方形ABCD中,E為DC邊上的點(diǎn),連接BE,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,連接EF,若∠BEC=60°,則∠EFD的度數(shù)為( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
4.如果一個(gè)直角三角形的兩邊分別是6,8,那么斜邊上的中線是( )
A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 3或5
5.如圖,在△ABC中,EF∥BC, , ,則( )
A. 9 B. 10 C. 12 D. 13
6.某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班,現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽,則恰好抽到1班和2班的概率是( )
A. B. C. D.
7.如圖,F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn),BF∶FD=1∶3,則BE∶EC=( )
A. B. C. D.
8.某電動(dòng)自行車廠三月份的產(chǎn)量為1 000輛,由于市場(chǎng)需求量不斷增大,五月份的產(chǎn)量提高到l 210輛,則該廠四、五月份的月平均增長(zhǎng)率為( )
A. 12.1% B. 20% C. 21% D. 10%
9.圖,△ABC中,D,E兩點(diǎn)分別在AB,AC邊上,且DE∥BC,如果,AC=6,那么AE的長(zhǎng)為( )
A.3 B.4 C.9 D.12
10.已知,那么(x+y):y等于( )
A. 3:2 B. 3:1 C. 2:2 D. 2:3
11.如圖所示:∠CAB=∠BCD,AD=2,BD=4,則BC=( )
A. B. C. 3 D. 6
12.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)E(﹣4,2),F(xiàn)(﹣2,﹣2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2:1,把△EFO縮小,則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是( )
A.(﹣2,1)
B.(﹣8,4)
C.(﹣2,1)或(2,﹣1)
D.(﹣8,4)或(8,﹣4)
二、填空題(每題3分,計(jì)24分) |
13.在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí),大家一見面就相互握手.有人統(tǒng)計(jì)了一下,大家一共握了45次手,參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有__________人.
14.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=1,則AD的長(zhǎng)為_____.
15.如果x2﹣2x﹣1的值為2,則3x2﹣6x的值為 .
16.從-1、0、、0.3、π、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè),抽取到無理數(shù)的概率為________.
17.小華同學(xué)自制了一個(gè)簡(jiǎn)易的幻燈機(jī),其工作情況如圖所示,幻燈片與屏幕平行,光源到幻燈片的距離是30cm,幻燈片到屏幕的距離是1.5m,幻燈片上小樹的高度是10cm,則屏幕上小樹的高度是__________cm.
18.如圖,在△ABC與△ADE中, ,要使△ABC與△ADE相似,還需要添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是__________.
19.某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度,在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為1.5米的標(biāo)桿DF,如圖所示,量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為1米,再量出旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6米,那么旗桿AC的高度為_________米.
20.正方形DEFG是的內(nèi)接正方形,AM⊥BC于M,交DG于H,若AM=4cmcm,BC長(zhǎng)6cm, 則正方形DEFG的邊長(zhǎng)是_________cm。
三、解答題(每題10分 ,計(jì)60分) |
|
21.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BC相交于點(diǎn)O,BE∥AC,CE∥DB.求證:四邊形OBEC是矩形.
22.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>
(1)(x﹣3)(2x+5)=30 (2)x2+4x+1=0.
23.如圖,要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈,用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈,求羊圈的邊長(zhǎng)AB,BC各為多少米?
24.(2015秋•宜城市期末)一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球,1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出1個(gè)球,是白球的概率為.
(1)布袋里紅球有多少個(gè)?
(2)先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回,再摸出1個(gè)球,請(qǐng)用列表或樹狀圖燈方法求出兩次摸到的球是1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率.
25.如圖,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā),以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng),那么,當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少?
26.已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABD≌△BCE
遼寧省燈塔市2018屆九年級(jí)上學(xué)期期中試題(全科)參考答案
(2)求證:
參考答案
1.B
[解析]菱形的面積公式:菱形面積,其中a,b分別為菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng).
根據(jù)上述公式和題意,得
該菱形的面積.
故本題應(yīng)選B.
2.C
[解析]6x2-x=-5,6x2-x+5=0,所以二次項(xiàng)系數(shù)是6、一次項(xiàng)系數(shù)是-1、常數(shù)項(xiàng)是5,故選C.
[點(diǎn)睛]本題主要考查一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)等,解決此類問題的關(guān)鍵是要把所給的一元二次方程化為一般式,然后再進(jìn)行解答.
3.B.
[解析]
試題分析:∵△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,∴CE=CF,∠DFC=∠BEC=60°,∠EFC=45°,∴∠EFD=60°﹣45°=15°.故選B.
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正方形的性質(zhì).
4.C
[解析]當(dāng)一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別是6,8時(shí),
由勾股定理得,斜邊==10,則斜邊上的中線=×10=5,
當(dāng)8是斜邊時(shí),斜邊上的中線是4,
故選C.
5.A
[解析]求出的值,推出△AEF∽△ABC,得出,把S四邊形BCFE=8代入求出即可. 解:∵, ∴, ∵EF∥BC, ∴△AEF∽△ABC, ∴, ∴9S△AEF=S△ABC, ∵S四邊形BCFE=8, ∴9(S△ABC-8)=S△ABC, 解得:S△ABC=9. 故選A. “點(diǎn)睛”本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:相似三角形的面積比等于相似比的平方,題型較好,但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.
6.B
[解析]畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
解:畫樹狀圖為:
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,
所以恰好抽到1班和2班的概率=.
故選B.
7.A
[解析]試題解析: 是平行四邊形,
故選A.
8.D
[解析]試題解析:該廠四、五月份的月平均增長(zhǎng)率為.
則:
解得: (舍去).
故選D.
9.B
[解析]
試題分析:根據(jù)平行線分線段成比例定理,得到比例式,把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.
∵DE∥BC, ∴=,又AC=6, ∴AE=4
考點(diǎn):平行線分線段成比例.
10.A
[解析]利用比例的性質(zhì)即可求解.
解:∵x:y=1:2,由合比性質(zhì)得,(x+y):y=3:2.
故選A.
11.B
[解析]試題解析::∵∠B=∠B,∠CAB=∠BCD ∴△ABC∽△CBD ∴BC:BD=AB:BC ∴BC:BD=(AD+BD):BC 即BC:4=(2+4):BC ∴BC=2, 故選B.
12.C.
[解析]
試題分析:∵點(diǎn)E(﹣4,2),以O(shè)為位似中心,按2:1的相似比把△EFO縮小為△E′F′O,
∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為:(2,﹣1)或(﹣2,1).
故選C.
考點(diǎn):1.位似變換;2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
13.10
[解析]試題分析:設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)共x人,則每個(gè)人握手(x-1)次,而兩個(gè)人之間握手一次,因而共握手x(x-1)次,即可列方程求解.
解:設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)共x人,根據(jù)題意得,
x(x−1) =45,
解得x=10或x=−9(舍去),
所以參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有10人.
故答案為:10.
點(diǎn)睛:本題考查列一元二次方程解決實(shí)際問題.解題的關(guān)鍵在于分析題意,找出相等關(guān)系并建立方程,同時(shí)要注意方程的解是否滿足實(shí)際問題的情境.
14.
[解析]
AD=
15.9
[解析]
試題分析:將x2﹣2x看作一個(gè)整體并由x2﹣2x﹣1的值為2,求出其值x2﹣2x=3,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得3x2﹣6x=3(x2﹣2x)=3×3=9.
考點(diǎn):代數(shù)式求值
16..
[解析]由從﹣1、0、、0.3、π、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè),抽取到無理數(shù)的有2種情況,直接利用概率公式求解即可求得答案.
解:∵從﹣1、0、、0.3、π、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè),抽取到無理數(shù)的有2種情況,即:、π;
∴抽取到無理數(shù)的概率為: .
故答案為: .
17.60
[解析]設(shè)小樹的高度為xcm,1.5m=150cm,
根據(jù)題意得,,
解得x=60
故答案為:60.
18.∠B=∠E等
[解析]添加∠B=∠E,可由“兩邊成比例且夾角相等”判定△ABC∽△AED.添加(或),可由“三邊成比例”判定△ABC∽△AED.
19.9
[解析]試題分析:在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比,即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體,影子,經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等,即可求解.
解:∵DE∥AB,DF∥AC,
∴△DEF∽△ABC,
∴=,
即=,
∴AC=6×1.5=9米.
故答案為:9.
考點(diǎn):相似三角形的應(yīng)用.
20.2.4
[解析]由DG∥BC得△ADG∽△ABC,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比,列方程求解.
解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x. 由正方形DEFG得,DG∥EF,即DG∥BC, ∵AM⊥BC于M,
∴AH⊥DG. 由DG∥BC得△ADG∽△ABC ∴, ,
解得:x=2.4, ∴正方形的邊長(zhǎng)為:2.4.
“點(diǎn)睛”本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是由平行線得到相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)列方程.
21.見解析
[解析]
試題分析:根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形OBEC是平行四邊形,根據(jù)菱形性質(zhì)求出∠AOB=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可.
[解答]證明:∵BE∥AC,CE∥DB,
∴四邊形OBEC是平行四邊形,
又∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOB=90°,
∴平行四邊形OBEC是矩形.
22.(1)x1=﹣ ,x2=5;
(2)x1=2+,x2=2﹣ .
[解析]試題分析:(1)先整理到一般形式,然后利用因式分解法求解即可;
(2)通過配方法進(jìn)行求解即可.
試題解析:(1)(x﹣3)(2x+5)=30
2x2﹣x﹣45=0
(2x+9)(x﹣5)=0
2x+9=0,x﹣5=0
解得:x1=﹣ ,x2=5;
(2)x2﹣4x+1=0
x2﹣4x=﹣1
x2﹣4x+4=﹣1+4
(x﹣2)2=3
x﹣2=±
解得:x1=2+,x2=2﹣ .
23.AB ,CD的長(zhǎng)分別是20米,20米.
[解析]
試題分析:設(shè)AB的長(zhǎng)度為x,用x表示出BC的長(zhǎng),再根據(jù)總面積為400平方米列方程,然后解方程即可.
試題解析:設(shè)AB的長(zhǎng)度為x,則BC的長(zhǎng)度為(100-4x)米.根據(jù)題意得
(100-4x)x=400,
解得 x1=20,x2=5.
則100-4x=20或100-4x=80.
所以80>25
所以x=5(舍去)
既AB=20 BC=20
答 羊圈的邊長(zhǎng)AB CD的長(zhǎng)分別是20米 20米
考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.
24.(1)1個(gè);(2).
[解析]
試題分析:(1)設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)概率公式得到=,然后解方程即可;
(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能結(jié)果,再找出兩次摸到的球是1個(gè)紅球1個(gè)白球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算.
解:(1)設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè),
根據(jù)題意得=,
解得x=1(檢驗(yàn)合適),
所以布袋里紅球有1個(gè);
(2)畫樹狀圖如下:
共有12種等可能結(jié)果,其中兩次摸到的球是1個(gè)紅球1個(gè)白球的結(jié)果數(shù)為4種,
所以兩次摸到的球都是白球的概率==.
考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.
25.s或4s.
[解析]
試題分析:首先設(shè)運(yùn)動(dòng)了ts,根據(jù)題意得:AP=2tcm,CQ=3tcm,然后分別從當(dāng)△APQ∽△ABC與當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)去分析求解即可求得答案.
試題解析:設(shè)運(yùn)動(dòng)了ts,根據(jù)題意得:AP=2tcm,CQ=3tcm,則AQ=AC﹣CQ=16﹣3t(cm),
當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí),,即,解得:t=;
當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí),,即,解得:t=4;
故當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間是:s或4s.
考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì).
26.(1)證明見解析;(2)證明見解析
[解析]試題分析:
(1) 要證△ABD≌△BCE,利用△ABC是等邊三角形可以得到,AB=BC,∠ABC=∠BCA. 在這種情況下觀察圖形可知,在待證明的兩個(gè)三角形中已經(jīng)獲得一組對(duì)應(yīng)邊相等和一組對(duì)應(yīng)角相等,再根據(jù)已知條件BD=CE,根據(jù)SAS即可證明這兩個(gè)三角形全等.
(2) 觀察待證明的等式形式可知,AE應(yīng)為BE和EF的比例中項(xiàng). 將待證明的等式改寫為比例式后,利用“三點(diǎn)定形法”可以找到一組合適的相似三角形△EBA與△EAF. 觀察這兩個(gè)三角形發(fā)現(xiàn):這兩個(gè)三角形有一組對(duì)應(yīng)角為公共角;對(duì)于另一組對(duì)應(yīng)角∠EBA與∠EAF而言,可以通過第(1)問中的全等三角形和△ABC的性質(zhì)證明其相等. 利用相似三角形的判定定理即可獲得這組三角形相似,進(jìn)而證明等式成立.
試題解析:
(1) ∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCA,即∠ABD=∠BCE,
∵在△ABD與△BCE中:
,
∴△ABD≌△BCE (SAS).
(2) ∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠BAC,
∵△ABD≌△BCE,
∴∠BAD=∠CBE,
∴∠ABC-∠CBE =∠BAC-∠BAD,
∴∠EBA=∠CAD,即∠EBA=∠EAF,
∵在△EBA與△EAF中:
∠AEB=∠FEA (公共角),∠EBA=∠EAF,
∴△EBA∽△EAF,
∴,
即AE2=BE.EF.
點(diǎn)睛:
利用相似三角形證明比例式的難點(diǎn)在于尋找合適的三角形. 所謂“三點(diǎn)定形法”就是,將待證明比例式中的線段端點(diǎn)與題目圖形中的三角形頂點(diǎn)作對(duì)照,從而選出兩個(gè)可能的相似三角形來嘗試證明的方法. 靈活運(yùn)用該方法可以提高尋找相似三角形的效率.
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