題目所在試卷參考答案：

(2)求證：

參考答案

1．B

[解析]菱形的面積公式：菱形面積，其中a，b分別為菱形的兩條對(duì)角線的長.

根據(jù)上述公式和題意，得

該菱形的面積.

故本題應(yīng)選B.

2．C

[解析]6x²-x=-5，6x²-x+5=0，所以二次項(xiàng)系數(shù)是6、一次項(xiàng)系數(shù)是-1、常數(shù)項(xiàng)是5，故選C.

[點(diǎn)睛]本題主要考查一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等，解決此類問題的關(guān)鍵是要把所給的一元二次方程化為一般式，然后再進(jìn)行解答.

3．B．

[解析]

試題分析：∵△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°﹣45°=15°．故選B．

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．

4．C

[解析]當(dāng)一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別是6，8時(shí)，

由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，

當(dāng)8是斜邊時(shí)，斜邊上的中線是4，

故選C．

5．A

[解析]求出的值，推出△AEF∽△ABC，得出，把S_{四邊形BCFE}=8代入求出即可． 解：∵， ∴， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴， ∴9S_△AEF=S_△ABC， ∵S_{四邊形BCFE}=8， ∴9(S_△ABC-8)=S_△ABC， 解得：S_△ABC=9． 故選A． “點(diǎn)睛”本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．

6．B

[解析]畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，

所以恰好抽到1班和2班的概率=．

故選B．

7．A

[解析]試題解析： 是平行四邊形,

　

　

　

　

　

故選A.

8．D

[解析]試題解析：該廠四、五月份的月平均增長率為.

則： 　

解得： 　(舍去).

故選D.

9．B

[解析]

試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，得到比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．

∵DE∥BC，　　　　　　 ∴=，又AC=6，　　　　 ∴AE=4

考點(diǎn)：平行線分線段成比例．

10．A

[解析]利用比例的性質(zhì)即可求解.

解：∵x：y=1：2，由合比性質(zhì)得，(x+y)：y=3：2.

故選A.

11．B

[解析]試題解析：：∵∠B=∠B，∠CAB=∠BCD ∴△ABC∽△CBD ∴BC：BD=AB：BC ∴BC：BD=(AD+BD)：BC 即BC：4=(2+4)：BC ∴BC=2， 故選B.

12．C．

[解析]

試題分析：∵點(diǎn)E(﹣4，2)，以O(shè)為位似中心，按2：1的相似比把△EFO縮小為△E′F′O，

∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為：(2，﹣1)或(﹣2，1)．

故選C．

考點(diǎn)：1.位似變換；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

13．10

[解析]試題分析：設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)共x人，則每個(gè)人握手(x-1)次，而兩個(gè)人之間握手一次，因而共握手x(x-1)次，即可列方程求解．

解：設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)共x人,根據(jù)題意得，

　x(x−1) =45，

解得x=10或x=−9(舍去)，

所以參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有10人.

故答案為：10.

點(diǎn)睛：本題考查列一元二次方程解決實(shí)際問題.解題的關(guān)鍵在于分析題意，找出相等關(guān)系并建立方程，同時(shí)要注意方程的解是否滿足實(shí)際問題的情境.

14．　

[解析]　

AD=　

15．9

[解析]

試題分析：將x²﹣2x看作一個(gè)整體并由x²﹣2x﹣1的值為2，求出其值x²﹣2x=3，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得3x²﹣6x=3(x²﹣2x)=3×3=9．

考點(diǎn)：代數(shù)式求值

16．．

[解析]由從﹣1、0、、0.3、π、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽取到無理數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解：∵從﹣1、0、、0.3、π、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽取到無理數(shù)的有2種情況，即：、π；

∴抽取到無理數(shù)的概率為： ．

故答案為： ．

17．60

[解析]設(shè)小樹的高度為xcm，1.5m=150cm，

根據(jù)題意得,，

解得x=60

故答案為：60.

18．∠B=∠E等

[解析]添加∠B＝∠E，可由“兩邊成比例且夾角相等”判定△ABC∽△AED．添加(或)，可由“三邊成比例”判定△ABC∽△AED．

19．9

[解析]試題分析：在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解．

解：∵DE∥AB，DF∥AC，

∴△DEF∽△ABC，

∴=，

即=，

∴AC=6×1.5=9米．

故答案為：9．

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．

20．2.4

[解析]由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，列方程求解．

解：設(shè)正方形的邊長為x． 由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC， ∵AM⊥BC于M，

∴AH⊥DG． 由DG∥BC得△ADG∽△ABC ∴， ，

解得：x=2.4， ∴正方形的邊長為：2.4．

“點(diǎn)睛”本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是由平行線得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)列方程．

21．見解析

[解析]

試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形OBEC是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)求出∠AOB=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可．

[解答]證明：∵BE∥AC，CE∥DB，

∴四邊形OBEC是平行四邊形，

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴平行四邊形OBEC是矩形．

22．(1)x₁=﹣　，x₂=5；　　

(2)x₁=2+，x₂=2﹣　．

[解析]試題分析：(1)先整理到一般形式，然后利用因式分解法求解即可；

(2)通過配方法進(jìn)行求解即可.

試題解析：(1)(x﹣3)(2x+5)=30

2x²﹣x﹣45=0　

(2x+9)(x﹣5)=0

2x+9=0，x﹣5=0　　　　

解得：x₁=﹣　，x₂=5；　　

(2)x²﹣4x+1=0

x²﹣4x=﹣1

x²﹣4x+4=﹣1+4

(x﹣2)²=3

x﹣2=±

解得：x₁=2+，x₂=2﹣?。?/p>

23．AB ，CD的長分別是20米，20米．

[解析]

試題分析：設(shè)AB的長度為x，用x表示出BC的長，再根據(jù)總面積為400平方米列方程，然后解方程即可．

試題解析：設(shè)AB的長度為x，則BC的長度為(100-4x)米．根據(jù)題意得

(100-4x)x=400，

　解得 x₁=20，x₂=5．

則100-4x=20或100-4x=80．

所以80>25

所以x=5(舍去)

既AB=20　 BC=20

答　 羊圈的邊長AB　　 CD的長分別是20米　 20米

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．

24．(1)1個(gè)；(2)．

[解析]

試題分析：(1)設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式得到=，然后解方程即可；

(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能結(jié)果，再找出兩次摸到的球是1個(gè)紅球1個(gè)白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．

解：(1)設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

根據(jù)題意得=，

解得x=1(檢驗(yàn)合適)，

所以布袋里紅球有1個(gè)；

(2)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球是1個(gè)紅球1個(gè)白球的結(jié)果數(shù)為4種，

所以兩次摸到的球都是白球的概率==．

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．

25．s或4s．

[解析]

試題分析：首先設(shè)運(yùn)動(dòng)了ts，根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，然后分別從當(dāng)△APQ∽△ABC與當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)去分析求解即可求得答案．

試題解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)了ts，根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，則AQ=AC﹣CQ=16﹣3t(cm)，

當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，，即，解得：t=；

當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)，，即，解得：t=4；

故當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：s或4s．

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．

26．(1)證明見解析；(2)證明見解析

[解析]試題分析：

(1) 要證△ABD≌△BCE，利用△ABC是等邊三角形可以得到，AB=BC，∠ABC=∠BCA. 在這種情況下觀察圖形可知，在待證明的兩個(gè)三角形中已經(jīng)獲得一組對(duì)應(yīng)邊相等和一組對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)已知條件BD=CE，根據(jù)SAS即可證明這兩個(gè)三角形全等.

(2) 觀察待證明的等式形式可知，AE應(yīng)為BE和EF的比例中項(xiàng). 將待證明的等式改寫為比例式后，利用“三點(diǎn)定形法”可以找到一組合適的相似三角形△EBA與△EAF. 觀察這兩個(gè)三角形發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)三角形有一組對(duì)應(yīng)角為公共角；對(duì)于另一組對(duì)應(yīng)角∠EBA與∠EAF而言，可以通過第(1)問中的全等三角形和△ABC的性質(zhì)證明其相等. 利用相似三角形的判定定理即可獲得這組三角形相似，進(jìn)而證明等式成立.

試題解析：

(1) ∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCA，即∠ABD=∠BCE，

∵在△ABD與△BCE中：

，

∴△ABD≌△BCE (SAS).

(2) ∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠BAC，

∵△ABD≌△BCE，

∴∠BAD=∠CBE，

∴∠ABC-∠CBE =∠BAC-∠BAD，

∴∠EBA=∠CAD，即∠EBA=∠EAF，

∵在△EBA與△EAF中：

∠AEB=∠FEA (公共角)，∠EBA=∠EAF，

∴△EBA∽△EAF，

∴，

即AE²=BE.EF.

點(diǎn)睛：

利用相似三角形證明比例式的難點(diǎn)在于尋找合適的三角形. 所謂“三點(diǎn)定形法”就是，將待證明比例式中的線段端點(diǎn)與題目圖形中的三角形頂點(diǎn)作對(duì)照，從而選出兩個(gè)可能的相似三角形來嘗試證明的方法. 靈活運(yùn)用該方法可以提高尋找相似三角形的效率.