1. 已知實(shí)數(shù)、、滿足,,則、、的大小關(guān)系是( )
A.≥> B.>≥ C.>> D.>>
2.設(shè)、為實(shí)數(shù),且,則的最小值為 ( )
A.6 B. C. D.8
3.不等式的解集為 ( )
A. B. C. D.
4.設(shè)實(shí)數(shù)滿足, 則的最小值為 ( )
A. B.4 C.2 D.8
5.已知實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為 ( )
A. B.2 C. D.
6.對“、、是不全相等的正數(shù)”,給出下列判斷:
①; ②>與<及≠中至少有一個成立;
③≠,≠,≠不能同時成立.其中判斷正確的個數(shù)為 ( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
7.若,則函數(shù) ( )
A.有最大值-6 B.有最小值6 C.有最大值-2 D.有最小值2
8.不等式的解集是 ( )
A. B. C. D.
9.不等式的最大值是 ( )
A. B. C. D.
10.設(shè)適合不等式,若,,,且,則( )
A. B. C. D.
11.定義在上的函數(shù),在上是增函數(shù),且函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng),且時,有 ( )
A. B.
C. D.
12. 已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件:①對任意的都有;②對于任意的0≤≤2,都有;③的圖象關(guān)于y軸對稱,則下列結(jié)論中,正確的是 ( )
A. B.C. D.
13.若不等式的解集為或,則 .
14.已知集合,,若,則實(shí)數(shù)的值為 .
15.已知兩個正數(shù)滿足,則使不等式≥,恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
16.已知,則的最小值是 .
17.(本小題滿分12分)已知集合,集合,求集合
18.(本小題滿分12分)解關(guān)于的不等式.
19.(本小題滿分12分)已知且.若, 試比較與的大小,并加以證明.
20.(本小題滿分12分)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,且,對一切實(shí)數(shù),不等式恒成立().
(1)求的值;(2)求函數(shù)的表達(dá)式;(3)求證:.
21.(本小題滿分12分)某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只,每只產(chǎn)品的銷售價為10元,固定成本為8元.今年,工廠第一次投入100萬元(科技成本),并計劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本),預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為(,為常數(shù),且≥0),若產(chǎn)品銷售價保持不變,第次投入后的年利潤為萬元.
(1)求的值,并求出的表達(dá)式;(2)問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?
22.(本小題滿分14分)△的三個內(nèi)角、、的對邊的長分別為、、,有下列兩個條件:(1)、、成等差數(shù)列;(2)、、成等比數(shù)列.
現(xiàn)給出三個結(jié)論:(1);(2);(3).
請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件,三個結(jié)論中的兩個為結(jié)論,組建一個你認(rèn)為正確的命題,并證明之.
高考數(shù)學(xué)不等式專項(xiàng)訓(xùn)練(05)參考答案
參 考 答 案(五)
一、選擇題:(1).A (2).B (3).B (4).C (5).A (6). C (7). A (8).A (9). B (10).B (11). B (12).B
二、填空題:(13). -2; (14).-2; (15). m≤9/4 m≤9/4 (16).
三、解答題:17.解.或,又或或(以上)或,所以;,所以,即,所以.
18. 解:原不等式可化為>0。 即>0……3分
當(dāng)m>0 時,解得x<0或…6分;當(dāng)m<0時,解得<x<0…9分;當(dāng)m=0時,解得x<0……11分
綜上,當(dāng)m>0時,不等式的解集為;當(dāng)m<0時,不等式的解集為;當(dāng)m=0時,不等式的解集為{…12分
19.解.∵∴.當(dāng)且僅當(dāng)=時,取“=”號.
當(dāng)時,有.∴.即.
當(dāng)時,有.即
20.解:(1)解:,, , ……4分
(2)解:, ,
又即……8分
(3)證明:∴原式………
…
21.解:(1)由,當(dāng)時,由題意,可得,所以.
(2)由.
當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以第8年工廠的利潤最高,最高為520萬元.
22.解: 可以組建命題一:△中,若、、成等差數(shù)列,求證:(1)0<B≤;(2);
命題二:△中,若、、成等差數(shù)列,求證:(1)0<B≤;(2)1<≤
命題三:△中,若、、成等差數(shù)列,求證:(1);(2)1<≤
命題四:△中,若、、成等比數(shù)列,求證:(1)0<B≤;(2)1<≤
證明:(1)∵,,成等差數(shù)列∴b=∴≥且∴0<≤
(2)
(3)∵0<B≤ ∴ ∴ ∴
(4)∵、、成等比數(shù)列∴∴且,∴0<≤