1、三種圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等。

2、直線和圓錐曲線位置關(guān)系。

3、求軌跡方程的常規(guī)方法。

1、上一章已經(jīng)復(fù)習(xí)過解析幾何的基本問題之一：如何求曲線(點的軌跡)方程。它一般分為兩類基本題型：一是已知軌跡類型求其方程，常用待定系數(shù)法，如求直線及圓的方程就是典型例題；二是未知軌跡類型，此時除了用代入法、交軌法、參數(shù)法等求軌跡的方法外，通常設(shè)法利用已知軌跡的定義解題，化歸為求已知軌跡類型的軌跡方程。因此在求動點軌跡方程的過程中，一是尋找與動點坐標(biāo)有關(guān)的方程(等量關(guān)系)，側(cè)重于數(shù)的運算，一是尋找與動點有關(guān)的幾何條件，側(cè)重于形，重視圖形幾何性質(zhì)的運用。

在基本軌跡中，除了直線、圓外，還有三種圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線。

2、三種圓錐曲線的研究

　 (1)統(tǒng)一定義，三種圓錐曲線均可看成是這樣的點集：，其中F為定點，d為P到定直線的l距離，F(xiàn)l，如圖。

因為三者有統(tǒng)一定義，所以，它們的一些性質(zhì)，研究它們的一些方法都具有規(guī)律性。

當(dāng)0<e<1時，點P軌跡是橢圓；當(dāng)e>1時，點P軌跡是雙曲線；當(dāng)e=1時，點P軌跡是拋物線。

　 (2)橢圓及雙曲線幾何定義：橢圓：{P||PF₁|+|PF₂|=2a，2a>|F₁F₂|>0，F(xiàn)₁、F₂為定點}，雙曲線{P|||PF₁|-|PF₂||=2a，|F₁F₂|>2a>0，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為定點}。

　 (3)圓錐曲線的幾何性質(zhì)：幾何性質(zhì)是圓錐曲線內(nèi)在的，固有的性質(zhì)，不因為位置的改變而改變。

①定性：焦點在與準(zhǔn)線垂直的對稱軸上

橢圓及雙曲線中：中心為兩焦點中點，兩準(zhǔn)線關(guān)于中心對稱；橢圓及雙曲線關(guān)于長軸、短軸或?qū)嵼S、虛軸成軸對稱，關(guān)于中心成中心對稱。

②定量：

	橢　　 圓	雙 曲 線	拋 物 線
焦　 距	2c
長軸長	2a	--
實軸長	--	2a
短軸長	2b
焦點到對應(yīng) 準(zhǔn)線距離	P=2	p
通徑長	2.	2p
離心率		1
基本量關(guān)系	a2=b2+c2	C2=a2+b2

　 (4)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及解析量(隨坐標(biāo)改變而變)

舉焦點在x軸上的方程如下：

	橢　　 圓	雙 曲 線	拋 物 線
標(biāo)準(zhǔn)方程	(a>b>0)	(a>0，b>0)	y2=2px(p>0)
頂　 點	(±a，0) (0，±b)	(±a，0)	(0，0)
焦　 點	(±c，0)	(，0)
準(zhǔn)　 線	X=±	x=
中　 心	(0，0)
有界性	|x|≤a |y|≤b	|x|≥a	x≥0
焦半徑	P(x0，y0)為圓錐曲線上一點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點
|PF1|=a+ex0 　|PF2|=a-ex0	P在右支時： 　|PF1|=a+ex0 　 |PF2|=-a+ex0 P在左支時： 　|PF1|=-a-ex0 　 |PF2|=a-ex0	|PF|=x0+

總之研究圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡化運算。

3、直線和圓錐曲線位置關(guān)系

(1)位置關(guān)系判斷：△法(△適用對象是二次方程，二次項系數(shù)不為0)。

其中直線和曲線只有一個公共點，包括直線和雙曲線相切及直線與雙曲線漸近線平行兩種情形；后一種情形下，消元后關(guān)于x或y方程的二次項系數(shù)為0。

直線和拋物線只有一個公共點包括直線和拋物線相切及直線與拋物線對稱軸平行等兩種情況；后一種情形下，消元后關(guān)于x或y方程的二次項系數(shù)為0。

(2)直線和圓錐曲線相交時，交點坐標(biāo)就是方程組的解。

　當(dāng)涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點差法。

4、圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個途徑思考，一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍。

(一)選擇題

1、方程表示的曲線是

A、 橢圓　　　　　 B、雙曲線　　　　 C、拋物線　　　　 D、不能確定

2、把橢圓繞它的左焦點順時針方向旋轉(zhuǎn)，則所得新橢圓的準(zhǔn)線方程是　 A、　　　　　　　　　　 B、　　　　

C、　　　　　　　　　 D、

3、方程的曲線形狀是

A、圓　　　　　　 B、直線　　　　　 C、圓或直線　　　 D、圓或兩射線

　　 4、F₁、F₂是橢圓(a>b>0)的兩焦點，過F₁的弦AB與F₂組成等腰直角三角形ABF₂，其中∠BAF₂=90⁰，則橢圓的離心率是

A、 　　　　　　B、　　　 C、　　　　　 D、

　　 5、若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則它的半焦距C的取值范圍是

A、(0，1)　　　　 B、(1，2)　　　　 C、(1，+∞)　　 D、與m有關(guān)

6、以拋物線y²=2px(p>0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系是

A、相交　　　　　 B、相切　　　　　 C、相離　　　　　 D、以上三種均有可能　

7、直線y=kx-2交拋物線y²=8x于A、B兩點，若AB中點橫坐標(biāo)為2，則|AB|為

A、　　　　　 B、　　　　　 C、　　　　　 D、

8、已知圓x²+y²=1，點A(1，0)，△ABC內(nèi)接于圓，∠BAC=60⁰，當(dāng)BC在圓上運動時，BC中點的軌跡方程是

A、x²+y²=　 　　　　　　　　　　　B、x²+y²=　　　　

C、x²+y²=　　　　　　　　　 D、x²+y²=

(二)填空題

9、已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓內(nèi)的點，M是橢圓上的動點，則|MA|+|MB|的最大值是____________。

10、橢圓的離心率為，則a=__________。

11、高5米和3m的旗竿在水平地面上，如果把兩旗竿底部的坐標(biāo)分別定為A(-5，0)，B(5，0)，則地面上桿頂仰角相等的點的軌跡是__________。

12、若x，y∈R,且3x²+2y²=6，則x²+y²最大值是________，最小值是________。

13、拋物線y²=2x上到直線x-y+3=0距離最短的點的坐標(biāo)為__________。

(三)解答題

14、求以達(dá)原點與圓x²+y²-4x+3=0相切的兩直線為漸近線且過橢圓4x²+y²=4兩焦點的雙曲線方程。

15、已知P(x，y)為平面上的動點且x≥0，若P到y(tǒng)軸距離比到點(1，0)距離小1

(1)求點P軌跡C的方程；

　 (2)設(shè)過M(m，0)的直線交雙曲線C于A、B兩點，問是否存在這樣的m，使得以線段AB為直徑的圓恒過原點。

16、設(shè)拋物線y²=4ax(a>0)的焦點為A，以B(a+4，0)為圓心，|BA|為半徑，在x軸上方畫圓，設(shè)拋物線與半圓交于不同兩點M、N，點P是MN中點

(1)求|AM|+|AN|的值；

　 (2)是否存在這樣的實數(shù)a，恰使|AM|，|AP|，|AN|成等差數(shù)列？若存在，求出a；若不存在，說明理由。

17、設(shè)橢圓中心為0，一個焦點F(0，1)，長軸和短軸長度之比為t

(1)求橢圓方程；

　 (2)設(shè)過原點且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分交點為Q，點P在該直線上，且，當(dāng)t變化時，求點P軌跡。

　　 18、已知拋物線y²=2px(p>0)，過動點M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同兩點A、B，|AB|≤2p，

(1)求a取值范圍；

(2)若線段AB垂直平分線交x同于點N，求△NAB面積的最大值。