1．設(shè)全集U=R，已知集合，集合ZZ，則(B)

　　　 A．　　　　　 B．　　　　　　　 C．{0，1，3}　　　　　 D．

　　　 提示：由，，求得正確選項為B．

2．已知三個力，，同時作用于某物體上一點，現(xiàn)加上一個力后恰使得物體保持平衡，則(B)

　　　 A．7　　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　　 C．－1　　　　　　　　　　　　 D．

　　　 提示：要求四個力的和為零向量，∴(1，2)，故，選B．

3．設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)用表示，已知復(fù)數(shù)在映射f下的象為，且在下存在原象，則它的原象為( A　 )

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

　　　 提示：令，則，∴，故原象為，故選A．

4．如果一個點既在一個指數(shù)函數(shù)的圖象上又在一個對數(shù)函數(shù)的圖象上，那么就稱這個點為“優(yōu)質(zhì)點”．在下面五個點M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G(2，)中，“優(yōu)質(zhì)點”的個數(shù)為(B)

　　　 A．1個　　　　　　　　　　　 B．2個　　 　　　　　　　　 C．3個　　　　　　　　　　　 D．4個

　　　 提示：若為對數(shù)函數(shù)圖象上的點，則當(dāng)時，，∴M、N兩點不符合條件，若為指數(shù)函數(shù)圖象上的點，則當(dāng)時才有，∴P點不符合條件，反之在找到指數(shù)函數(shù)，使和成立的同時可以找到對數(shù)函數(shù)，使和成立，故選B．

5．用一個平面去切一個正四面體，使之得到形狀大小都相同的兩個幾何體，則這樣的平面共有(D)

　　　 A．3個　　　　　　　　　　　 B．6個　　　　　　　　　　　 C．12個　　　　　　　　　　　 D．無數(shù)個

　　　 提示：過其中一組對棱的兩個中點，且與另一組對棱相交的平面都滿足條件，選D．

6．已知，則圓錐曲線的一條準(zhǔn)線方程是(C)

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

　　　 提示：由已知得，∴，∴圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其漸近線方程為，故選C．

7．如果數(shù)列滿足，則( A　 )

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．0

　　　 提示：依題意有，∴，即數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，首項為，∴，∴，∴，故選A．

8．已知函數(shù)的反函數(shù)是，且，則的最小值是(D)

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

　　　 提示：由已知，∴，即，即，且都為正數(shù)，∴，故選D．

9．曲線上的點到直線的最短距離是(A)

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．0

　　　 提示：令，則，∴曲線上過點(1，0)的切線與直線平行，從而最短距離即為點(1，0)到直線的距離，由距離公式得，選A．

10．若函數(shù)的圖象如圖所示，則m的取值范圍為(B)

　　　 A．　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　

　　　 C．　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

　　　 提示：，由圖象可知必有兩個絕對值大于1的實數(shù)根，∴，又在上函數(shù)單調(diào)遞增，∴，故選B．

11．已知函數(shù)的最小正周期為，則　____________．

　　　 [答案]1

　　　 提示：，∴最小正周期，∴，∴，∴．

12．設(shè)O為坐標(biāo)原點，A(2，1)，若P的坐標(biāo)滿足，則的最大值為　　　　　　　 ．

　　　 [答案]

　　　 提示：作出可行域，設(shè)取得最大值的點為，則，令，由圖形可知當(dāng)該直線系經(jīng)過與的交點時有最大值12，故為．

13．設(shè)，若在處連續(xù)，則__________．

　　　 [答案]

　　　 提示：當(dāng)點處的極限值等于其函數(shù)值，∴，∴，，故得．

14．某市為改善投資環(huán)境，計劃對城郊結(jié)合部如圖所示的A、B、C、D、E、F六個區(qū)域進(jìn)行治理，第一期工程擬從這六個區(qū)域中選取三個區(qū)域，但要求至多有兩個區(qū)域相鄰，則不同的選取方法共有____________種(用數(shù)字作答)．其中區(qū)域A在第一期得到治理的概率是_______________．

　　　 [答案]16，

　　　 提示：分兩類，第一類，恰有兩個區(qū)域相鄰--當(dāng)AB或EF相鄰時各有3種，當(dāng)BC、CD、DE相鄰時各有2種；三個區(qū)域都不相鄰--有種方法；故共有16種方法．

　　　 其中含有A的方法有ABD(E、F)，ACD(DE、EF、DF)和ACE(F)9種，故所求概率為．

15．對大于2或等于2的自然數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：

　　　 ，，；，，，，…

　　　 則對進(jìn)行類似的“分裂”時，“分裂”中的最大的數(shù)是____________；若已知在“分裂”中的最小數(shù)是21，則的值為______________．

　　　 [答案]9，5

　　　 提示：由得　“分裂”中的最大的數(shù)是9；又，而，故知若在“分裂”中的最小數(shù)是21，則的值為5．

16．已知函數(shù)．

　　　 (1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

　　　 (2)當(dāng)且時，函數(shù)的值域為，求的值．

　　　 [解答]，

　　　 (1)當(dāng)時，，

　　　 ∴當(dāng)()時是增函數(shù)，

　　　 ∴的單調(diào)遞增區(qū)間是()；

　　　 (2)由得，

　　　 ∴，

　　　 ∵，∴當(dāng)時，取得最小值為3，

　　　 而當(dāng)時，取得最大值為4，

　　　 即，解得，∴．

17．(本小題滿分12分)如圖，△AOE和△BOE都是邊長為1的等邊三角形，延長OB到C使|BC|＝t(t>0)，連AC交BE于D點．

　　　 (1)用t表示向量和的坐標(biāo)；

　　　 (2)求向量和的夾角的大小；

　　　 (3)求的取值范圍。

　　　 [解答](1)＝((t+1)，－(t+1))，

　　 ∵＝t，∴＝t，＝，又＝(，)，

　　　 ＝－＝(t，－(t+2))；∴＝(，－)，

　　 ∴＝(，－)；

　　　 (2)∵＝(，－)，

　　　 ∴.＝.+.＝，

　　　 又∵||.||＝.，

　　　 ∴cos<,>＝＝，∴向量與的夾角為60°；

　　　 (3)由(2).＝，

　　　 ∴.，且等號不能取得，

　　　 ∴.，所求范圍是。

18．(本小題滿分12分)一種電器控制器在出廠時每五件一等品裝成一箱，工人在裝箱時不小心把兩件二等品和3件一等品裝入了一箱，為了找出該箱中的二等品，我們把該箱中產(chǎn)品逐一取出進(jìn)行測試．

　　　 (1)求前兩次取出都是二等品的概率；

　　　 (2)求第二次取出的是二等品的概率；

　　　 (3)用隨機變量表示第二個二等品被取出時共取出的產(chǎn)品件數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

　　　 [解答](1)五件產(chǎn)品逐一取出方法共有種，

　　　 前兩次取出都是二等品的方法共有種，

　　　 所以前兩次取出都是二等品的概率為

　　　 (2)第二次取出是二等品方法共有種，

　　　 所以第二次取出是二等品的概率是：；

　　　 (3)依題意，

　　　 ，

	2	3	4	5
P

　　　 所以分布列為：

　　　 ∴．

19．(本小題滿分12分)如圖，已知三棱柱ABC-A₁B_1­C₁的棱長都是2，點A₁與AB、AC的距離都等于，且A₁E⊥B₁B于E，A₁F⊥C_1­C于F.

　　　 (1)求證：平面A₁EF⊥平面B₁BCC₁；　　　　

　　　 (2)求點A到平面B₁BCC₁的距離；

　　　 (3)求平面A₁EF與平面A₁B₁C₁所成二面角的大小.

　　　 [解答](1)，∴B₁B平面A₁EF，∴平面A₁EF⊥平面B₁BCC₁；

　　　 (2)由于A₁A//平面B₁BCC₁，

　　　 故點A、A₁與平面B₁BCC₁的距離相等.

　　 ∵四邊形ABB₁A₁為菱形，故A₁E=A₁F=，

　　　 ∵B₁B⊥平面A₁EF，EF平面A₁EF，

　　　 ∴BB₁⊥EF，從而EF=BC=2，

　　 ∴△A₁EF是等腰直角三角形，

　　　 取EF中點M，則A₁M⊥EF，且A₁M=1，

　　　 從而A₁M⊥平面B₁BCC₁，即A₁到平面B₁BCC₁的距離為1；

　　　 (3)設(shè)平面A₁EF與平面A₁B₁C₁所成的二面角的棱為直線l，取B₁C₁的中點N，

　　　 則A₁N⊥B₁C₁，但B₁C₁//EF，∴B₁C₁//平面A₁EF，于是B₁C₁//l，

　　　 在△A₁B₁C₁中，A₁N=，∴A₁M⊥l，A₁N⊥l，

　　　 即∠MA₁N為所求二面角的平面角，

　　 ∵A₁M⊥平面B₁BCC₁，∴A_1­M⊥MN，∴cos∠NA₁M=，

　　　 故所求二面角的大小為．

20．(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A₁，A₂，P()，M，O為坐標(biāo)原點，若實數(shù)使向量，和滿足．

　　　 (1)求點P的軌跡方程，并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線；

　　　 (2)當(dāng)時，過點A₁且斜率為1的直線與此時(1)中的曲線相交的另一個交點為B，能否在直線上找到一點C，恰使為正三角形？請說明理由．

　　　 [解答](1)由已知可得，，，且，∴即，

　　　 即點P的軌跡方程是，

　　　 當(dāng)即時，有，

　　　 此時，∴，綜合知此時點的軌跡即為兩點A₁和A₂；

　　　 當(dāng)即時，方程為，

　　　 此時點P的軌跡是雙曲線；

　　　 當(dāng)時，方程為，且為兩條射線；

　　　 (2)過點A₁斜率為1的直線方程為，

　　　 當(dāng)時，曲線方程為，其軌跡就是兩點A₁和A₂，

　　　 此時直線過點A₁但不過A₂點，∴B點不存在，從而這樣的三角形也不存在．

21．已知函數(shù)，記，，且．

　　　 (1)求數(shù)列的前項和；

　　　 (2)解關(guān)于的不等式；

　　　 (3)證明．

　　　 [解答](1)∵，

　　　 ，

　　　 ……

　　　 ，

　　　 ∴，

　　　 而，

　　　 ∴，∴，

　　　 ∴

；

　　　 (2)當(dāng)時，成立，故是不等式的一個解，

　　　 當(dāng)時，成立，故不是不等式的解，

　　　 當(dāng)時，成立，故也不是不等式的解，

　　　 當(dāng)，時，∵，

　　　 ∴故，故，都是不等式的解，

　　　 綜合知所求的解集為，且；

　　　 (3)∵，

　　　 且由(2)知，

　　　 ∴．