直線方程

1. 直線方程：

點斜式：

斜截式：

兩點式：

截距式：

一般式：

參數(shù)式：　 為參數(shù)

2. 　　　　

　

夾角為：

[典型例題]

[例1] 直線不過第二象限，求的取值范圍。

解：(1)　 　　　　

(2)　　 　　　　成立

(3)　 　　不成立

∴

[例2] 已知直線在軸的截距比在軸上的截距大1，且過定點，求的方程。

解：設(shè)　　 　　　　　　　

　 　　

　 　　∴ 　　

[例3] 直線傾斜角為，若它與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為6，求的方程。

解：　 　　

∴ 　　　　

　　 ∴

[例4] 　　

(1)求；(2)求

解：

(1)　　 　　

　　 或

(2)　　 　　或

[例5] 已知三條直線：，，交于一點，求

解：顯然，

代入　　 　　　∴

[例6] ，，，

(1)在上求一點P，使最??；

(2)在上求一點Q，使最大。

解：(1)B關(guān)于的對稱

　　

(2)　　

[例7] 過點與直線，的夾角相等的直線。

解：　　

　　 　　　　

∴ 　　

∴ 　　

[例8] 過點作兩條互相垂直線分別交軸正半軸于A、B。若四邊形的面積被AB平分，求直線AB。

解：設(shè)　　 ∴ ，

　 即

　 　　

(1)或

(2)(舍)

∴ 或

[例9] ，，A在軸負(fù)半軸上，問A在何處有最大值？

解：設(shè)　 　　　∴ 　　

　　 時，最大

[例10] ，在軸上，C在直線上，求的周長的最小值。

解：A關(guān)于的對稱點為，A關(guān)于軸的對稱點為

周長最小值為，此時，

[例11] 已知，，，，求。

解：　 　　

[例12] 正中，，中心，求三邊所在直線。

解：設(shè)AM交BC于D　 M分比　　 ∴

　　 ∴ 　　∴ 　　

與AD夾角為　　

　　 　　　∴ 　　

[例13] 中，，內(nèi)心，求C。

解：，，　　 ∴ 　　

　 　　　

A關(guān)于的對稱點為　　

　　 ∴

[例14] 中，兩條中線，，求。

解：A不在中線上，　 重心

BC邊中比為AD　　 ∴ 分之比　　

設(shè)　 ∴ 　

∴ 　　　∴

[模擬試題](答題時間：40分鐘)

1. 過橫縱截距相等的直線的方程。

2. 將直線繞它上面一點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)的，求的方程。

3. 過點作直線與已知直線，分別交于M、N，點A恰為MN中點，求的方程。

4. 直線過點與兩點A、B等距，已知，，求的方程。

5. 一直線過點，它被平行直線，所截的線段中點在上，求。

6. 正方形中心，一邊所在直線方程為：，求其余三邊所在直線方程。