[例1]原市話資費為每3分鐘0.18元，現(xiàn)調(diào)整為前3分鐘資費為0.22元，超過3分鐘的，每分鐘按0.11元計算，與調(diào)整前相比，一次通話提價的百分率(　　 )

A．不會提高70%　　　　　 B．會高于70%，但不會高于90%

C．不會低于10%　　　　　 D．高于30%，但低于100%

[小題大做]設一次通話時間為x分鐘，調(diào)整前話費為S₁元，調(diào)整后話費為S₂元，提價的百分率為y，則y ＝ .100%，列表如下(時間包尾計算)：

x范圍　 (n∈N+)	S1	S2	y
x∈	0.18	0.22	22.2%
x∈	0.18n+0.18	0.22+0.11[(3n+1)－3]＝0.33n	.100%
x∈	0.18n+0.18	0.22+0.11[(3n+2)－3]＝0.33n+0.11	.100%
x∈	0.18n+0.18	0.22+0.11[(3n+3)－3]＝0.33n+0.22	.100%

根據(jù)表中計算結果：y ＜ .100%≈83.3%，取n＝1，對應于y ＝ －8.3%、22.2%、50.8%，故排除A、C、D，選B。

[小結]這里運用了分類討論和表格，進行建模、計算、排除，若是一道解答題，這樣做是再好不過，遺憾的是選擇題，那如何“巧”做呢？！

[特殊值法]取x＝4，y＝.100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，

y ＝ .100%≈77.2%，排除A，從而選B。

『類題1』 設 ?。?， p ＝ (x₁ －)²+ (x₂ －)²+…+ (x_n －)²，

q ＝ (x₁－ a)²+ (x₂ －a)²+…+ (x_n －a)²，若 ≠a，則一定有(　　 )

A．p＞q　　 　　B．p＝q　　 　　C．p＜q　　 　　D．與a的值有關

特殊化，n ＝1，p ＝0，q ＞0，選C，此為方差最小原理，如何證明？

『類題2』在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數(shù)列，則　　　　　　　

法一：取a＝3, b＝4, c＝5 ,則cosA＝cosC＝0,

法二：取A＝B＝C＝60⁰　 cosA＝cosC＝,

『類題3』過拋物線y＝ax² (a＞0) 的焦點F作一直線交拋物線于P、Q 兩點，如果線段PF與FQ的長分別是p、q，則

A、2a　　　 B、　　　 C、4a　　　　　 D、

法一：取特殊情況，PQ∥x軸,,選C

法二: 取特殊情況，PQ∥y軸,, 選C

[例2]以雙曲線 的左焦點F，左準線l為相應的焦點和準線的橢圓截直線y＝kx+3所得的弦恰好被x軸平分，則k的取值范圍是　　　　　　　　 。

[小題大做]F(－2，0)，l：x ＝－ ，可設橢圓 (a＞b＞0)，與直線y＝kx+3聯(lián)立，消去y得：(b²+a²k²)x² －2(b²x₀－3a²k)x+9a²－a²b² ＝ 0，△＞0時得 ＝ ，又直線y＝kx+3與x軸交于點(－ ，0)，據(jù)題設知：－ ＝，解得x₀ ＝－ ，而橢圓中心O₁(x₀，0)在右焦點F的左側，∴x₀ ＝－ ＜－2，解得0＜k＜。

[小結]若簡縮思維，抓住問題的本質：直線與x軸的交點--弦的中點--橢圓的中心(為什么？)，你有哪些科學的解法？

[解法一](特征分析法)：F(－2，0)，

l：x ＝－，根據(jù)橢圓的對稱性知橢圓中心

O₁(－ ，0)，又－ ＜ －2，得0 ＜ k ＜ 。

[解法二]作出橢圓(草圖)，注意到直線y＝kx+3過定點M(0，3)及橢圓中心O₁，

知k_OM＝k∈(0，)。

『類題1』設球的半徑為R,　 P、Q是球面上北緯60⁰圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是，則這兩點的球面距離是(　 )

A、　　　　 B、　　　　 C、　 　　D、

分析：緯線弧長＞球面距離＞直線距離，排除A、B、D，選C

『類題2』sin²18⁰+sin²54⁰＝　 (　 )

A、1　　　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　　 D、

分析：，選B

『類題3』，記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則使得S_n＞0的最小正整數(shù)n的值是(　 )

A、10　　　　　 B、11　　　　 C、12　　　　　 D、5

分析：的圖象關于點(5.5，0)對稱，S₁₀＝0，選B

[例4]如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF與面AC的距離是2，且EF＝，則該多面體的體積為(　　 )

A．　　B．5　　　 C．6　　　 D．

[方法1](分割法+特殊化)：V＝V_E-AMND +V_EMN-FBC ＝…＝；

[方法2](補形法+特殊化)：V＝V_GAD-FBC－V_E-ADG ＝…＝；

[方法3](放縮法)：V＞V_E-ABCD ＝ .2.3² ＝ 6，故選D。

『類題1』函數(shù)f (x) ＝ Msin(ωx+φ)　 (ω＞0) 在區(qū)間 [a，b] 上是增函數(shù)，且f (a) ＝－M，f (b) ＝ M，則函數(shù)g (x) ＝ Mcos (ωx+φ)在區(qū)間 [a，b] 上(　　 )

A．是增函數(shù)　　 B．是減函數(shù)　　 C．可以取得最大值M　　 D．可以取得最小值－M

[方法1](換元法)：令t＝ωx+φ，x∈[a，b]，設t∈[－π/2，π/2]即可排除A、B、D，選C；

[方法2](特殊化)：取M＝ω＝1，φ＝0，且a ＝ －π/2，b ＝π/2，滿足題設；

[方法3](特殊化+圖解)：作出f (x) ＝sinx、g (x) ＝ cos x　 x∈[－π/2，π/2] 即知；

[方法4](分析法)：　由題設可知 [f (x)]² + [ g (x)]² ＝ M²，且f (a) ＝ －M，f (b) ＝ M，

得g (a) ＝ g (b) ＝ 0，排除A、B，又f (x)在 [a，b] 上遞增，從而g(x)≥0，排除D，故選C。

[小結]多種手段協(xié)同作戰(zhàn)，如虎添翼，巧奪天工。

『類題2』橢圓 的焦點F₁、F₂，點P是橢圓上動點，當∠F₁PF₂為鈍角時，點P的橫坐標的取值范圍是　　　　　　　　　　 .

[方法1]用焦半徑公式，|PF₁| ＝3 + x₀，|PF₂| ＝3 － x₀，代入 |PF₁|² + |PF₂|² ＜ |F₁F₂|² 得x₀² ＜ ，從而x₀∈(－ ，)；

[方法2]用焦半徑公式+特殊化，|PF₁| ＝3 + x₀，|PF₂| ＝3 － x₀，代入 |PF₁|² + |PF₂|² ＝ |F₁F₂|² 得x₀² ＝ ，從而x_P∈(－ ，)；

[方法3]用焦半徑公式+橢圓定義，|PF₁|² + |PF₂|²＜20(|PF₁| + |PF₂|)²＜20 +2|PF₁|.|PF₂| |PF₁|.|PF₂| ＝ 9 － x₀² ＞8　x₀² ＜ x₀∈(－ ，)；

[方法4]構造圓x²+y²＝5，與橢圓 聯(lián)立求得交點x₀² ＝ x₀∈(－ ，)；

[方法5]特殊化+橢圓定義+面積公式，20＝|PF₁|² + |PF₂|²＝(|PF₁| + |PF₂|)² －2|PF₁|.|PF₂|，　　　　　 S_△＝ |PF₁|.|PF₂|＝ .|y|，代入上式得|y| ＝ ，

代入橢圓方程得x² ＝ x₀∈(－ ，)；

[方法6]參數(shù)法，設P(3cosθ，2sinθ)，代入 |PF₁|²+ |PF₂|² ＜ |F₁F₂|²得 cos²θ＜ ，得x₀ ＝ 3 cosθ∈(－ ，)；

『開放(Ⅰ)』橢圓 的焦點F₁、F₂，點P為橢圓上動點，連結PF₁、PF₂，試盡可能多地寫出一些正確的論斷：　　　　　　　　　　　　　　

(1)a ＝3，b ＝2，c ＝ ，e ＝ ，p ＝ ； (2)焦點(±，0)，準線x ＝±；

(3)|PF₁| + |PF₂| ＝ 6；　　　　 　　　　　　　　(4)P(x₀，y₀)；

(5)|PF₁| ＝ ＝ 3 + x₀，|PF₂| ＝ ＝ 3 － x₀；

(6)cos∠F₁PF₂ ＝ －1；　 　　　　　　　　　　(7)S_△＝ b².tan；

(8)PF₁⊥x軸| PF₁| ＝ ；　　　　　　　　　　 (9)S_橢圓＝πab；

(10)a －c≤| PF|≤a+c且b²≤| PF₁|+| PF₂|≤a²；

『開放(Ⅱ)』 橢圓 的焦點F₁、F₂，點P為橢圓上動點，當∠F₁PF₂ ＝90°時，寫出三個相應的正確結論　　　　　　　　　　　　　　　　 .

(11)P(，±)或(－ ，±)；　　　 (12)| PF₁| ＝2或4；

(13)P點到兩焦點的距離之比為2：1；　　　　 (14)P點到兩準線的距離之比為2：1；

(15)P點到原點的距離為；　　　　　　　　 (16)S_△F1PF2＝ 4；

『開放(Ⅲ)』 在(Ⅰ)的條件下，當P點在何處時，提出問題：

(17)S_△F1PF2最大；　　　　　　　　　　　　　 (18)∠F₁PF₂最大；

(19)| PF₁|.| PF₂| 最大？最小？　　　　　　　 (20)∠F₁PF₂為直角？銳角？鈍角？

(21)S_△＜4；

[例5]設函數(shù) f(x)＝x³+ax²+2bx+c．若當 x∈(0，1)時，f(x)取得極大值；x∈(1，2)時，f(x)取得極小值，則 的取值范圍是　　　　　　　　 ．

提示：f´(x)＝　x²+ax+2b，令f´(x)＝0，由條件知，上述方程應滿足：一根在(0，1)之間，另一根在(1，2)之間，∴ ，得 ，在aob坐標系中，作出上述區(qū)域如圖所示，而 的幾何意義是過兩點P(a，b)與A(1，2)的直線斜率，而P(a，b)在區(qū)域內(nèi)，由圖易知k_PA∈(，1)．

『類題1』α是△ABC的內(nèi)角，若sinα+cosα＝－ ，則tanα的值是(　　 )

A．－ 　　　　 B．－ 　　　　 C．　　　　 D．　　　　

方程思想：

[方法1] ＝ －(+ cosα) (＞0)　1 － cos²α＝(+ cosα)²

　cosα＝ － (舍正)，sinα＝ ，tanα＝－ ；

[方法2](sinα+cosα)² ＝ 　sinαcosα＝ － ，構造方程 x² + x－ ＝ 0

　sinα＝ ，cosα＝ － ；

[方法3]令tan ＝ t，則 + ＝ － (萬能公式)，解得t ＝3 (舍負)，

tanα＝ ＝ － ；

函數(shù)思想：

[方法4]sinα+cosα＝ － ＜α＜π，又y ＝ tanα增－1＜tanα＜0，故選B；

[方法5] 已知sinα＝ －(+ cosα)　tanα＝ －(1 + )

且 －1＜cosα＜ － ?。? ＜ tanα＜0 ，選B；

數(shù)形結合思想：

[方法6]構造如圖的三角形，對照題設知sinα＝ ，cosα＝ － ；

[方法7]觀察研究 sinα+cosα＝ － 知0＜ sinα＜－ cosα＜1，

只能選B。

『類題2』設P是曲線 y＝x³－x+上任意一點，點P處切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是　　　 　　　　　　．[0，)∪[，π)

『類題3』 若曲線y ＝ 與y ＝ x+2有且僅有一個公共點P，O為坐標原點，則|OP|²的取值范圍是 　　　.

『類題4』已知雙曲線 上一點M到右焦點F的距離為11，N是MF的中點，O為坐標原點，則|ON|等于(　　 )

A．　　　B．　　　C．　　　D．或

[提示]數(shù)形結合，a＝5，c＝7，|MF|＝11＜a+c，M只能在右支上，N、O分別是MF、FF₁的中點，結合圖形，聯(lián)想到中位線及雙曲線定義知 |ON| ＝ ，選B。

『類題5』已知平面上直線 l 的方向向量 e ＝(－ ，)，點O(0，0)和A(1，－2)在 l 上的射影分別是 O´ 和 A´，且＝λe，其中λ等于　 (　 D　 )

A．　　　　　　　　　 B．－　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　 D．－2

『類題6』某廠2002年生產(chǎn)利潤逐月增加，且每月增加的利潤相同，但由于廠方正在改造建設，1月份投入資金恰好與該月的利潤相等，隨著投入資金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月份投入建設資金又恰好與12月份的生產(chǎn)利潤相同，則全年的總利潤W與全年總投入建設資金N的大小關系是　　　 　　　　　　　　　.

[分析]利潤逐月算術增長(等差)，對應于一次函數(shù)；投入逐月幾何增長(等比)，對應于指數(shù)函數(shù)。作出圖象便知。

[例6]至2008年奧運會時，北京市區(qū)居民生活將全部用上清潔能源，居民電力消費比例由2002年的13%提高到25%，那么電力消費比例年平均增長率大約為(　　 )

A．2%　　　　　 B．15.4‰　　　　 C．15.4%　　　　 D．11.9%

[提示]∵(1+x)⁶ ＝ ＝ ＜2 (湊整)，又 (1+x)⁶＞1+6x+15x²(適當放縮)，

∴15x²+6x –1＜0，對應方程的根為x＝ (舍負)，而2%＜＜＜＜15%，

∴必選D。

月　　 份	4	5	6
用水量(m3)	8	12	14
水費(元)	8	14	18

『類題1』 某市用水的收費方法是：水費＝基本費+超額費，若每月用水量不超過最低量a米³時，只付基本費用c元，若用水量超過a米³時，除了付c元外，超過部分按b元/米³，該市某用戶一個季度的用水量和支付費用如下表，則最低限量為(　　 )

A．7m³　　 B．8m³　　 C．9m³　　 D．10m³　

[提示]假設4月份用水量超過a m³，則

無解，得c＝8，b＝2，a＝9，故選C。

『類題2』某招呼站，每天均有三輛開往省城南京的分為上、中、下等級的客車。某天袁先生準備在該招呼站乘車前往南京辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車的順序。為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過第一輛，如果第二輛好則上第二輛，否則上第三輛。那么他乘上上等車的概率為　　　 0.5　　　 .

[解](列舉法)

方　 式	1	2	3	4	5	6
第1輛	上	上	中	中	下	下
第2輛	中	下	上	下	上	中
第3輛	下	中	下	上	中	上
實際乘車	下	中	上	上	上	中

概率P ＝＝0.5

『類題3』 如圖所示是一個的5×4×4的長方體，上面有2×1×4、2×1×5、3×1×4穿透的三個洞，那么剩下部分的體積是(　　 )

A．50　　　 B．54　　　 C．56　　　 D．58

[解]V＝80－(8+10+12)+(2+3+2)－1＝56，選C。

[例7]用磚砌墻，第一層(底層)用去了全部磚塊的一半多一塊，第二層用去了剩下的一半多一塊，……，依次類推，每一層都用去了上層剩下磚塊的一半多一塊，如果到第九層恰好磚塊用完，那么共用了　　 1022　　　 塊磚。

[方法一](遞推歸納)：第n層砌好后剩下a_n塊磚，則共有a₀塊磚，且a ₉ ＝0，a₁＝a₀－1，a₂ ＝a₁－1＝a₀－－1，a₃＝a₂－1＝a₀－－－1，……，

a₉＝a₀－ (++…+ +1)＝0 ，a₀ ＝2(1－)，得a₀＝2¹⁰－2 ＝1022；

[方法二](分析列舉)：設第8層砌好后剩下x塊，則x不可能為奇數(shù)，x只能為偶數(shù)且x＝2，如果x是大于4的偶數(shù)，那還得繼續(xù)砌下去。進行遞推如下表：

層　 數(shù)	9	8	7	6	5	4	3	2	1
用去磚塊	2	4	8	16	32	64	128	256	512
剩下磚塊	0	2	6	14	30	62	126	254	510

由表可知共有磚塊512+510＝1022塊；

[方法三](借一還一)：設第n層用磚a_n塊，借一塊磚砌第10層，a₁₀＝1，便知a₁＝2a₂＝2²a₃＝…＝2⁹a₁₀＝2⁹，S ＝ a₁+ a₂+…+ a₉＝2⁹+2⁸+…+2 ＝ 2 (2⁹ －1)＝1022(借的不算，為什么只借一塊？)；

『類題1』 ABCD-A₁B₁C₁D₁是單位正方體，黑白兩個螞蟻從點A出發(fā)沿棱爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”。白螞蟻爬行的路線是AA₁→A₁D₁→…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB₁→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i∈N₊)，設兩螞蟻都走完第2003段后分別停在正方體的一個頂點處，則黑白螞蟻的距離是(　　 )

A．1　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．0

[提示]歸納T＝ 6，f (2003) ＝ f (5) ，選B。

『類題2』 5只猴子分1堆蘋果，第一只猴子把蘋果平均分成5堆，還多1個，把多的1個扔掉取走其中1堆；第二只猴子把剩下的蘋果平均分成5堆也多1個，把多的1個扔掉也取走1堆；以后每只猴子都如此辦理，則最后1只猴子所得的蘋果的最小值是(　　 )

A．1　　　　 B．624　　　　 C．255　　　　 D．625

[解]設第n只猴子取走a_n個蘋果，則4a_n ＝ 5 a_n+1 +1　

　a_n+1 +1 ＝ ( a_n +1)　 　a_n+1 +1 ＝ ()^{n －1}( a₁ +1)，

a₅ ＝ ()⁴( a₁ +1) –1，又a₅∈N₊，∴a₅≥4⁴–1 ＝ 255，選C。

[例8]已知函數(shù)y＝f (x)(x∈D)，若對于任意的x₁∈D，當f (x₁)≠C時，存在唯一的x₂∈D，且x₁≠x₂，使 ＝ C(C為常數(shù))，則稱函數(shù)y＝f (x)在D上的均值為C。試寫出一個均值為0的函數(shù)　　　　　　　　　 .

[分析]f (x₁)+ f (x₂) ＝ 0，聯(lián)想點的對稱性，且特殊化奇函數(shù)f (x)≠0均可。

『類題1』 如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m²)與時間t(月)的關系：y＝a ^t，有以下敘述：(1)這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；(2)第5個月時，浮萍面積就會超過30 m²；(3)浮萍從4 m²蔓延到12 m²需要經(jīng)過1.5個月；(4)浮萍每月增加的面積都相等；(5)若浮萍蔓延到2 m²、3 m²、6 m²所經(jīng)過的時間分別是t₁、t₂、t₃，則t₁+ t₂＝ t₃；其中正確的是(　　 )

A．(1)(2) 　　　　　　　B．(1)(2)(3)(4)　　

C．(2)(3)(4)(5)　　 　　D．(1)(2)(5)

『類題2』 將三棱錐P-ABC(如圖甲)，沿三條側棱剪開后，展開成如圖乙的形狀，其中P₁、B、P₂共線，P₂、C、P₃共線，且P₁P₂ ＝ P₂P₃，則在三棱錐P-ABC中，PA與BC所成的角是(　　 )

A．30°　　　 B．45°　　

C．60°　　　 D．90°　　

『類題3』 已知四個面都是直角三角形的三棱錐，其中三個面展開后構成一個直角梯形ABCD，如圖AD⊥AB，AD⊥DC，AB＝1，BC＝，CD＝2，則這個三棱錐的外接球的表面積是　　 (結果可含π)

『類題4』如圖是一個直徑為8米的水輪，水輪圓心距水面2米，已知水輪每分鐘轉動4圈，水輪上的點P相對于水面的高度y(米)與時間x(秒)滿足函數(shù)關系y ＝ Asin(ωx+φ)+h (x＝0時，P點位于P₀處)，則有 ①A＝4; ②;③　; ④h＝2 .其中所有正確結論的序號為　　　　　　　

『類題5』在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB²+AC²＝BC²”，拓展到空間，類比平面幾何定理，研究三棱錐的側面面積與底面面積的關系，可以得出正確的結論是：“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則　　　　　　　　　　　 ．”(S_△ABC ²+ S_△ACD ²+ S_△ADB ²＝ S_△BCD ²)

『類題6』某班有男、女生各20人，在一次數(shù)學測驗中，男生的成績統(tǒng)計分析得均分為95，標準差為6；女生成績統(tǒng)計分析得均分為85，標準差為4．則全班統(tǒng)計分析得均分和標準差分別為　　　　　　　　　　　　　　　　 ．(90；)

『類題7』在某次乒乓球單打比賽中，原計劃每兩名選手恰好比賽一場，但有3名選手各自比賽了2場就退了下來，這樣，全部比賽只進行了50場，那么上述3名選手之間比賽的場數(shù)是 (　 B　 )

A．0　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　 D．3

『類題8』：(上海卷16、2004年第16題)某地2004年第一季度應聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下：

行業(yè)名稱	計算機	機械	營銷	物流	貿(mào)易
應聘人數(shù)	215830	200250	154676	74570	65280
行業(yè)名稱	計算機	營銷	機械	建筑	化工
招聘人數(shù)	124620	102935	89115	76516	70436

若用同一行業(yè)應聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢一定是(　 B　 　)

A.計算機行業(yè)好于化工行業(yè)　　　　　 　B.建筑行業(yè)好于物流行業(yè)

C.機械行業(yè)最緊張　　　　　　　　　　　　　 　D.營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張

練習

1、函數(shù)

A、在，上遞增，在，上遞減

B、在，上遞增，在，上遞減

C、在，上遞增，在，上遞減

D、在，上遞增，在，上遞減

2、，下列不等式一定成立的是

A、

B、

C、

D、

3、點是所在平面內(nèi)一點，滿足，則點是的

A、三個內(nèi)角的角平分線的交點

B、三條邊垂直平分線的交點

C、三條中線的交點

D、三條高的交點

4、是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，且，則方程在內(nèi)解的個數(shù)的最小值是

A、2　　　　 B、3　　　　 C、4　　　　　 D、5

5、以平行六面體的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率為

A、　　　　 B、　　　 C、　　　 D、

6、點在橢圓的左準線上，過點且方向為的光線，經(jīng)直線反射后通過橢圓的左焦點 ，則這個橢圓的離心率為

A、　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、

7、有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是

A、4　　　　 B、5　　　　 C、6　　　　 D、7

8、已知向量，滿足：，恒有，則

A、　　　　　　　　　　　 B、　　　

C、　　 　　　　　　　D、

9、將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體高的最小值為

A、　　　　 B、　　　 C、　　　 D、

10、設是內(nèi)任意一點，表示的面積，，，

，定義。若G是的重心，，則

A、點在內(nèi)　 B、點在內(nèi) C、點在內(nèi)　 D、點與點G重合

11、設定義域為的函數(shù)則關于的方程有7個不同實數(shù)解的充要條件是

A、且　 B、且　 C、且　　 D、且

12、函數(shù)，其中P、M為實數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定，，給出下列四個判斷：

　 ①若，則　 ②若，則

　 ③若，則　④若，則

　　 其中正確判斷有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 1個　　 　　　　　　 B． 2個　　 　　　　　 C． 3個　　 　　　　　　 D． 4個

13、若正整數(shù)滿足，則　　　　　 。

14、經(jīng)問卷調(diào)查，某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學生談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學、1位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多　　　　　　 人。

15、設數(shù)列的前項和為(). 關于數(shù)列有下列三個命題：

(1)若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；

(2)若，則是等差數(shù)列；

(3)若，則是等比數(shù)列.

　 這些命題中，真命題的序號是　　　　　　　　 .

16、某實驗室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元，在滿足需要的條件下，最少要花費　　　　　　 元。

17、把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題。

若函數(shù)的圖象與的圖象關于　　　　　 對稱，則函數(shù)　　　

(注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形)

18、有兩個相同的直棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為。用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則

的取值范圍是　　　　　　　 。

19、在正方體中，過對角線的一個平面交于，交于F，則

①四邊形一定是平行四邊形

②四邊形有可能是正方形

③四邊形在底面內(nèi)的投影一定正方形

④四邊形有可能垂直于平面

以上結論正確的是　　　　 　　　　　。(寫出所有正確結論的編號)

20、連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是　　　　　　　 。(填寫所有正確選項的序號)

①菱形　　 ②有三條邊相等的四邊形　　　 ③梯形　　　 ④平行四邊形