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[例8]已知函數(shù)y=f (x)(x∈D),若對于任意的x1∈D,當(dāng)f (x1)≠C時,存在唯一的x2∈D,且x1≠x2,使 = C(C為常數(shù)),則稱函數(shù)y=f (x)在D上的均值為C。試寫出一個均值為0的函數(shù) .
[分析]f (x1)+ f (x2) = 0,聯(lián)想點(diǎn)的對稱性,且特殊化奇函數(shù)f (x)≠0均可。
『類題1』 如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2)與時間t(月)的關(guān)系:y=a t,有以下敘述:(1)這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2;(2)第5個月時,浮萍面積就會超過30 m2;(3)浮萍從4 m2蔓延到12 m2需要經(jīng)過1.5個月;(4)浮萍每月增加的面積都相等;(5)若浮萍蔓延到2 m2、3 m2、6 m2所經(jīng)過的時間分別是t1、t2、t3,則t1+ t2= t3;其中正確的是( )
A.(1)(2) B.(1)(2)(3)(4)
C.(2)(3)(4)(5) D.(1)(2)(5)
『類題2』 將三棱錐P-ABC(如圖甲),沿三條側(cè)棱剪開后,展開成如圖乙的形狀,其中P1、B、P2共線,P2、C、P3共線,且P1P2 = P2P3,則在三棱錐P-ABC中,PA與BC所成的角是( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
『類題3』 已知四個面都是直角三角形的三棱錐,其中三個面展開后構(gòu)成一個直角梯形ABCD,如圖AD⊥AB,AD⊥DC,AB=1,BC=,CD=2,則這個三棱錐的外接球的表面積是 (結(jié)果可含π)
『類題4』如圖是一個直徑為8米的水輪,水輪圓心距水面2米,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈,水輪上的點(diǎn)P相對于水面的高度y(米)與時間x(秒)滿足函數(shù)關(guān)系y = Asin(ωx+φ)+h (x=0時,P點(diǎn)位于P0處),則有 ①A=4; ②;③ ; ④h=2 .其中所有正確結(jié)論的序號為
『類題5』在平面幾何里,有勾股定理:“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2”,拓展到空間,類比平面幾何定理,研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積的關(guān)系,可以得出正確的結(jié)論是:“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直,則 .”(S△ABC 2+ S△ACD 2+ S△ADB 2= S△BCD 2)
『類題6』某班有男、女生各20人,在一次數(shù)學(xué)測驗中,男生的成績統(tǒng)計分析得均分為95,標(biāo)準(zhǔn)差為6;女生成績統(tǒng)計分析得均分為85,標(biāo)準(zhǔn)差為4.則全班統(tǒng)計分析得均分和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 .(90;)
『類題7』在某次乒乓球單打比賽中,原計劃每兩名選手恰好比賽一場,但有3名選手各自比賽了2場就退了下來,這樣,全部比賽只進(jìn)行了50場,那么上述3名選手之間比賽的場數(shù)是 ( B )
A.0 B.1 C.2 D.3
『類題8』:(上海卷16、2004年第16題)某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下:
行業(yè)名稱 |
計算機(jī) |
機(jī)械 |
營銷 |
物流 |
貿(mào)易 |
應(yīng)聘人數(shù) |
215830 |
200250 |
154676 |
74570 |
65280 |
行業(yè)名稱 |
計算機(jī) |
營銷 |
機(jī)械 |
建筑 |
化工 |
招聘人數(shù) |
124620 |
102935 |
89115 |
76516 |
70436 |
若用同一行業(yè)應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)就業(yè)情況,則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢一定是( B )
A.計算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè) B.建筑行業(yè)好于物流行業(yè)
C.機(jī)械行業(yè)最緊張 D.營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張
練習(xí)
1、函數(shù)
A、在,上遞增,在,上遞減
B、在,上遞增,在,上遞減
C、在,上遞增,在,上遞減
D、在,上遞增,在,上遞減
⑤有一組對角相等的四邊形
參考答案:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
A |
A |
D |
D |
A |
A |
C |
C |
C |
A |
C |
B |
13、155 14、3 15、(1)(2)(3) 16、500 17、x軸, -3-log2x
或 y軸, 3+log2(-x) 或 原點(diǎn), -3-log2(-x) 或y=x, 2x-3
18、 19、①③④ 20、②③⑤