[例1]原市話資費(fèi)為每3分鐘0.18元,現(xiàn)調(diào)整為前3分鐘資費(fèi)為0.22元,超過(guò)3分鐘的,每分鐘按0.11元計(jì)算,與調(diào)整前相比,一次通話提價(jià)的百分率(
)
A.不會(huì)提高70%
B.會(huì)高于70%,但不會(huì)高于90%
C.不會(huì)低于10%
D.高于30%,但低于100%
[小題大做]設(shè)一次通話時(shí)間為x分鐘,調(diào)整前話費(fèi)為S1元,調(diào)整后話費(fèi)為S2元,提價(jià)的百分率為y,則y = .100%,列表如下(時(shí)間包尾計(jì)算):
x范圍 (n∈N+)
S1
S2
y
x∈
0.18
0.22
22.2%
x∈
0.18n+0.18
0.22+0.11[(3n+1)-3]=0.33n
.100%
x∈
0.18n+0.18
0.22+0.11[(3n+2)-3]=0.33n+0.11
.100%
x∈
0.18n+0.18
0.22+0.11[(3n+3)-3]=0.33n+0.22
.100%
根據(jù)表中計(jì)算結(jié)果:y < .100%≈83.3%,取n=1,對(duì)應(yīng)于y = -8.3%、22.2%、50.8%,故排除A、C、D,選B。
[小結(jié)]這里運(yùn)用了分類討論和表格,進(jìn)行建模、計(jì)算、排除,若是一道解答題,這樣做是再好不過(guò),遺憾的是選擇題,那如何“巧”做呢?!
[特殊值法]取x=4,y=.100%≈-8.3%,排除C、D;取x=30,
y = .100%≈77.2%,排除A,從而選B。
『類題1』 設(shè) ?。?, p = (x1 -)2+ (x2 -)2+…+ (xn -)2,
q = (x1- a)2+ (x2 -a)2+…+ (xn -a)2,若 ≠a,則一定有( )
A.p>q B.p=q C.p<q D.與a的值有關(guān)
特殊化,n =1,p =0,q >0,選C,此為方差最小原理,如何證明?
『類題2』在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,如果a、b、c成等差數(shù)列,則
法一:取a=3,
b=4, c=5 ,則cosA=cosC=0,
法二:取A=B=C=600 cosA=cosC=,
『類題3』過(guò)拋物線y=ax2 (a>0) 的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q 兩點(diǎn),如果線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q,則
A、2a
B、 C、4a
D、
法一:取特殊情況,PQ∥x軸,,選C
法二: 取特殊情況,PQ∥y軸,,
選C
[例2]以雙曲線 的左焦點(diǎn)F,左準(zhǔn)線l為相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的橢圓截直線y=kx+3所得的弦恰好被x軸平分,則k的取值范圍是
。
[小題大做]F(-2,0),l:x =- ,可設(shè)橢圓 (a>b>0),與直線y=kx+3聯(lián)立,消去y得:(b2+a2k2)x2 -2(b2x0-3a2k)x+9a2-a2b2
= 0,△>0時(shí)得 = ,又直線y=kx+3與x軸交于點(diǎn)(- ,0),據(jù)題設(shè)知:- =,解得x0 =- ,而橢圓中心O1(x0,0)在右焦點(diǎn)F的左側(cè),∴x0 =- <-2,解得0<k<。
[小結(jié)]若簡(jiǎn)縮思維,抓住問(wèn)題的本質(zhì):直線與x軸的交點(diǎn)--弦的中點(diǎn)--橢圓的中心(為什么?),你有哪些科學(xué)的解法?
[解法一](特征分析法):F(-2,0),
l:x =-,根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知橢圓中心
O1(- ,0),又- < -2,得0 < k < 。
[解法二]作出橢圓(草圖),注意到直線y=kx+3過(guò)定點(diǎn)M(0,3)及橢圓中心O1,
知kOM=k∈(0,)。
『類題1』設(shè)球的半徑為R,
P、Q是球面上北緯600圈上的兩點(diǎn),這兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧的長(zhǎng)是,則這兩點(diǎn)的球面距離是( )
A、
B、
C、 D、
分析:緯線弧長(zhǎng)>球面距離>直線距離,排除A、B、D,選C
『類題2』sin2180+sin2540= ( )
A、1
B、
C、
D、
分析:,選B
『類題3』,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則使得Sn>0的最小正整數(shù)n的值是( )
A、10
B、11
C、12
D、5
分析:的圖象關(guān)于點(diǎn)(5.5,0)對(duì)稱,S10=0,選B