12．

(江蘇1)

下列函數(shù)中，周期為的是(　)

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

D

(江蘇5)

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　)

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　　 D．

D

(江蘇11)

若，，則_____．

11．

(江蘇15)

在平面直角坐標系中，已知的頂點和，頂點在橢圓上，則_____．

15．　

(江西理3)

若，則等于(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

A

(江西理5)

若，則下列命題中正確的是(　)

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　

C．　　　　　　　　　　 D．

D

(江西文2)

函數(shù)的最小正周期為(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

B

(江西文4)

若，，則等于(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

D

(全國卷1理1)

是第四象限角，，則(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

D

全國卷1理(12)

函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

A

(全國卷1文10)

函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是(　)

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

D

(全國卷2理1)

(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

D

(全國卷2理2)

函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是(　　 )

A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

C

(全國卷2文1)

(　　 )

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

C

(山東理5)

函數(shù)的最小正周期和最大值分別為(　　 )

A．，　　　　　　 B．，　　　　 C．，　　　　　 D．，

A

(山東文4)

要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(　　 )

A．向右平移個單位　　　　　　　 B．向右平移個單位

C．向左平移個單位　　　　　　　 D．向左平移個單位

A

(陜西理4)

已知，則的值為(　　 )

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

A

(上海理6)

函數(shù)的最小正周期　　　 　　　　　　　　．

6． 　　

(四川理16)

下面有五個命題：

①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是.

②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=|.

③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.

④把函數(shù)

⑤函數(shù)

其中真命題的序號是　　　　　 (寫出所言　 )

① ④

(天津理3)

“”是“”的(　)

A．充分而不必要條件　　　　　　　 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

A

(天津文9)

設(shè)函數(shù)，則(　　 )

A．在區(qū)間上是增函數(shù)　　　　　　　　　　 B．在區(qū)間上是減函數(shù)

C．在區(qū)間上是增函數(shù)　　　　　　　　　　　　 D．在區(qū)間上是減函數(shù)

A

(浙江理2)

若函數(shù)，(其中，)的最小正周期是，且，則(　　 )

A．　　　　　　 B．

C．　　　　　　 D．

D

(浙江理12)

已知，且，則的值是　　　　　 ．

　　

(浙江文12)

若，則的值是　　　　　 ．

12．　　

(重慶文6)

下列各式中，值為的是(　　 )

A．　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　 D．

B

(安徽理16)

已知為的最小正周期，　，且．求的值．

本小題主要考查周期函數(shù)、平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查運算能力和推理能力．本小題滿分12分．

解：因為為的最小正周期，故．

因，又．

故．

由于，所以

(安徽文20)

設(shè)函數(shù)，，

其中，將的最小值記為．

(I)求的表達式；

(II)討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值．

本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問題的綜合能力．本小題滿分14分．

解：(I)我們有

　　　　　　　 　

　　　　　　　 　

　　　　　　　 　．

由于，，故當時，達到其最小值，即

．

　(II)我們有．

列表如下：

		極大值		極小值

由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為，極大值為．

(福建理17)

在中，，．

(Ⅰ)求角的大?。?/p>

(Ⅱ)若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．

本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識以及推理和運算能力，滿分12分．

解：(Ⅰ)，

．

又，．

(Ⅱ)，

邊最大，即．

又，

角最小，邊為最小邊．

由且，

得．由得：．

所以，最小邊．

(廣東理16)

已知頂點的直角坐標分別為，，．

(1)若，求的值；

(2)若是鈍角，求的取值范圍．

解析： (1)，，若c=5， 則，∴，∴sin∠A＝；

2)若∠A為鈍角，則解得，∴c的取值范圍是；

(海南寧夏理17)

如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與．現(xiàn)測得，并在點測得塔頂的仰角為，求塔高．

解：在中，．

由正弦定理得．

所以．

在中，．

(湖北理16)

已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．

(I)求的取值范圍；(II)求函數(shù)的最大值與最小值．

本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計算、解三角形、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查推理和運算能力．

解：(Ⅰ)設(shè)中角的對邊分別為，

則由，，可得，．

(Ⅱ)

．

，，．

即當時，；當時，．

(湖北文16)

已知函數(shù)，．

(I)求的最大值和最小值；

(II)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識，以及運用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力．

解：(Ⅰ)

．

又，，即，

．

(Ⅱ)，，

且，

，即的取值范圍是．

(湖南理16)

已知函數(shù)，．

(I)設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值．

(II)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解：(I)由題設(shè)知．

因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，

即()．

所以．

當為偶數(shù)時，，

當為奇數(shù)時，．

(II)

．

當，即()時，

函數(shù)是增函數(shù)，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()．

(湖南文16)

已知函數(shù)．求：

(I)函數(shù)的最小正周期；

(II)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解：

．

(I)函數(shù)的最小正周期是；

(II)當，即()時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()．

(江西理18)

如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點，且在該點處切線的斜率為．

(1)求和的值；

(2)已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值．

解：(1)將，代入函數(shù)得，

因為，所以．

又因為，，，所以，

因此．

(2)因為點，是的中點，，

所以點的坐標為．

又因為點在的圖象上，所以．

因為，所以，

從而得或．

即或．

(全國卷1理17)

設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，．

(Ⅰ)求的大??；

(Ⅱ)求的取值范圍．

解：(Ⅰ)由，根據(jù)正弦定理得，所以，

由為銳角三角形得．

(Ⅱ)

．

由為銳角三角形知，

，．

，

所以．

由此有，

所以，的取值范圍為．

(全國卷2理17)

在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長為．

(1)求函數(shù)的解析式和定義域；

(2)求的最大值．

解：(1)的內(nèi)角和，由得．

　　　 應(yīng)用正弦定理，知

　　　 ，

　　　 ．

　　　 因為，

　　　 所以，

　　　 (2)因為

　　　　　　　　　　 　 ，

　　　 所以，當，即時，取得最大值．

(山東理20)

如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？

解法一：如圖，連結(jié)，由已知，

，

，

又，

是等邊三角形，

，

由已知，，

，

在中，由余弦定理，

．

．

因此，乙船的速度的大小為(海里/小時)．

答：乙船每小時航行海里．

解法二：如圖，連結(jié)，由已知，，，

，

．

在中，由余弦定理，

．

．

由正弦定理

，

，即，

．

在中，由已知，由余弦定理，

．

，

乙船的速度的大小為海里/小時．

答：乙船每小時航行海里．

(山東文17)

在中，角的對邊分別為．

(1)求；

(2)若，且，求．

解：(1)

　　　 又

　　　 解得．

　　　 ，是銳角．

　　　 ．

(2)，

　　　 ，

　　　 ．

　　　 又

　　　 ．

　　　 ．

　　　 ．

　　　 ．

(陜西理17)

設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過點．

(Ⅰ)求實數(shù)的值；

(Ⅱ)求函數(shù)的最小值及此時值的集合．

解：(Ⅰ)，

由已知，得．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

當時，的最小值為，

由，得值的集合為．

(上海理17)

　　 在中，分別是三個內(nèi)角的對邊．若，，求的面積．

解： 由題意，得為銳角，，

　　 ，

　　 由正弦定理得 ，　 　．

(四川理17)

已知<<<,

(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ)求.

本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力。

解：(Ⅰ)由，得

∴，于是

(Ⅱ)由，得

又∵，∴

由得：

所以

(天津理17)

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

本小題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力．滿分12分．

(Ⅰ)解：．

因此，函數(shù)的最小正周期為．

(Ⅱ)解法一：因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，，，

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．

解法二：作函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象如下：

由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．

(天津文17)

在中，已知，，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

本小題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和公式、倍角公式、正弦定理等的知識，考查基本運算能力．滿分12分．

(Ⅰ)解：在中，，由正弦定理，

．

所以．

(Ⅱ)解：因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是

，

，

．

．

(浙江理18)

已知的周長為，且．

(I)求邊的長；

(II)若的面積為，求角的度數(shù)．

解：(I)由題意及正弦定理，得，

，

兩式相減，得．

(II)由的面積，得，

由余弦定理，得

　　　　　　　　　　　　　　 　，

所以．

C浙江文2．已知，且，則(　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

(重慶理17)

設(shè)．

(Ⅰ)求的最大值及最小正周期；

(Ⅱ)若銳角滿足，求的值．

解：(Ⅰ)

．

故的最大值為；

最小正周期．

(Ⅱ)由得，故．

又由得，故，解得．

從而．

(重慶文18)

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求的定義域；

(Ⅱ)若角在第一象限且，求．

解：

(Ⅰ) 由得，即．

故的定義域為．

(Ⅱ)由已知條件得．

從而

．