12． (江蘇1) 下列函數(shù)中，周期為的是(　) A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D． D (江蘇5) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　) A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　　 D． D (江蘇11) 若，，則_____．

11． (江蘇15) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則_____．

15．　 (江西理3) 若，則等于(　) A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D． A (江西理5) 若，則下列命題中正確的是(　) A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D． D (江西文2) 函數(shù)的最小正周期為(　) A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D． B (江西文4) 若，，則等于(　) A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D． D (全國(guó)卷1理1) 是第四象限角，，則(　　 ) A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D． D 全國(guó)卷1理(12) 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是(　　 ) A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D． A (全國(guó)卷1文10) 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是(　) A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D． D (全國(guó)卷2理1) (　　 ) A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D． D (全國(guó)卷2理2) 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是(　　 ) A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． C (全國(guó)卷2文1) (　　 ) A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D． C (山東理5) 函數(shù)的最小正周期和最大值分別為(　　 ) A．，　　　　　　 B．，　　　　 C．，　　　　　 D．， A (山東文4) 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(　　 ) A．向右平移個(gè)單位　　　　　　　 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位　　　　　　　 D．向左平移個(gè)單位 A (陜西理4) 已知，則的值為(　　 ) A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D． A (上海理6) 函數(shù)的最小正周期　　　 　　　　　　　?。?

12．　　 (重慶文6) 下列各式中，值為的是(　　 ) A．　　　　　　　　　 B． C．　　　　　　　　　　　 D． B (安徽理16) 已知為的最小正周期，　，且．求的值． 本小題主要考查周期函數(shù)、平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查運(yùn)算能力和推理能力．本小題滿分12分． 解：因?yàn)闉榈淖钚≌芷?，故? 因，又． 故． 由于，所以 (安徽文20) 設(shè)函數(shù)，， 其中，將的最小值記為． (I)求的表達(dá)式； (II)討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值． 本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問(wèn)題的綜合能力．本小題滿分14分． 解：(I)我們有 　　　　　　　 　 　　　　　　　 　 　　　　　　　 ?。? 由于，，故當(dāng)時(shí)，達(dá)到其最小值，即 ． 　(II)我們有． 列表如下： 極大值 極小值 由此可見(jiàn)，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為，極大值為． (福建理17) 在中，，． (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)． 本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識(shí)以及推理和運(yùn)算能力，滿分12分． 解：(Ⅰ)， ． 又，． (Ⅱ)， 邊最大，即． 又， 角最小，邊為最小邊． 由且， 得．由得：． 所以，最小邊． (廣東理16) 已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，，． (1)若，求的值； (2)若是鈍角，求的取值范圍． 解析： (1)，，若c=5， 則，∴，∴sin∠A＝； 2)若∠A為鈍角，則解得，∴c的取值范圍是； (海南寧夏理17) 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與．現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高? 解：在中，． 由正弦定理得． 所以． 在中，． (湖北理16) 已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為． (I)求的取值范圍；(II)求函數(shù)的最大值與最小值． 本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算、解三角形、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力． 解：(Ⅰ)設(shè)中角的對(duì)邊分別為， 則由，，可得，． (Ⅱ) ． ，，． 即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． (湖北文16) 已知函數(shù)，． (I)求的最大值和最小值； (II)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識(shí)，以及運(yùn)用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力． 解：(Ⅰ) ． 又，，即， ． (Ⅱ)，， 且， ，即的取值范圍是． (湖南理16) 已知函數(shù)，． (I)設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，求的值． (II)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解：(I)由題設(shè)知． 因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以， 即()． 所以． 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，． (II) ． 當(dāng)，即()時(shí)， 函數(shù)是增函數(shù)， 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()． (湖南文16) 已知函數(shù)．求： (I)函數(shù)的最小正周期； (II)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間． 解： ． (I)函數(shù)的最小正周期是； (II)當(dāng)，即()時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()． (江西理18) 如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為． (1)求和的值； (2)已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值． 解：(1)將，代入函數(shù)得， 因?yàn)椋裕? 又因?yàn)?，，，所以? 因此． (2)因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，， 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為． 又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以． 因?yàn)?，所以? 從而得或． 即或． (全國(guó)卷1理17) 設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，． (Ⅰ)求的大小； (Ⅱ)求的取值范圍． 解：(Ⅰ)由，根據(jù)正弦定理得，所以， 由為銳角三角形得． (Ⅱ) ． 由為銳角三角形知， ，． ， 所以． 由此有， 所以，的取值范圍為． (全國(guó)卷2理17) 在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為． (1)求函數(shù)的解析式和定義域； (2)求的最大值． 解：(1)的內(nèi)角和，由得． 　　　 應(yīng)用正弦定理，知 　　　 ， 　　　 ． 　　　 因?yàn)椋? 　　　 所以， 　　　 (2)因?yàn)? 　　　　　　　　　　 　 ， 　　　 所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值． (山東理20) 如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？ 解法一：如圖，連結(jié)，由已知， ， ， 又， 是等邊三角形， ， 由已知，， ， 在中，由余弦定理， ． ． 因此，乙船的速度的大小為(海里/小時(shí))． 答：乙船每小時(shí)航行海里． 解法二：如圖，連結(jié)，由已知，，， ， ． 在中，由余弦定理， ． ． 由正弦定理 ， ，即， ． 在中，由已知，由余弦定理， ． ， 乙船的速度的大小為海里/小時(shí)． 答：乙船每小時(shí)航行海里． (山東文17) 在中，角的對(duì)邊分別為． (1)求； (2)若，且，求． 解：(1) 　　　 又 　　　 解得． 　　　 ，是銳角． 　　　 ． (2)， 　　　 ， 　　　 ． 　　　 又 　　　 ． 　　　 ． 　　　 ． 　　　 ． (陜西理17) 設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)． (Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值； (Ⅱ)求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合． 解：(Ⅰ)， 由已知，得． (Ⅱ)由(Ⅰ)得， 當(dāng)時(shí)，的最小值為， 由，得值的集合為． (上海理17) 　　 在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊．若，，求的面積． 解： 由題意，得為銳角，， 　　 ， 　　 由正弦定理得 ，　 ?。? (四川理17) 已知<<<, (Ⅰ)求的值. (Ⅱ)求. 本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號(hào)，已知三角函數(shù)值求角以及計(jì)算能力。 解：(Ⅰ)由，得 ∴，于是 (Ⅱ)由，得 又∵，∴ 由得： 所以 (天津理17) 已知函數(shù)． (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期； (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值． 本小題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力．滿分12分． (Ⅰ)解：． 因此，函數(shù)的最小正周期為． (Ⅱ)解法一：因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，，， 故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為． 解法二：作函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象如下： 由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為． (天津文17) 在中，已知，，． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的值． 本小題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和公式、倍角公式、正弦定理等的知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力．滿分12分． (Ⅰ)解：在中，，由正弦定理， ． 所以． (Ⅱ)解：因?yàn)?，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是 ， ， ． ． (浙江理18) 已知的周長(zhǎng)為，且． (I)求邊的長(zhǎng)； (II)若的面積為，求角的度數(shù)． 解：(I)由題意及正弦定理，得， ， 兩式相減，得． (II)由的面積，得， 由余弦定理，得 　　　　　　　　　　　　　　 　， 所以． C浙江文2．已知，且，則(　　 ) A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D． (重慶理17) 設(shè)． (Ⅰ)求的最大值及最小正周期； (Ⅱ)若銳角滿足，求的值． 解：(Ⅰ) ． 故的最大值為； 最小正周期． (Ⅱ)由得，故． 又由得，故，解得． 從而． (重慶文18) 已知函數(shù)． (Ⅰ)求的定義域； (Ⅱ)若角在第一象限且，求． 解： (Ⅰ) 由得，即． 故的定義域?yàn)椋? (Ⅱ)由已知條件得． 從而 ．