1．已知點A為雙曲線
的左頂點，點B和點C在雙曲線的右支上，
是等邊三角形，則的面積是
(A)
(B)
(C)
(D)
2．平面上整點(縱、橫坐標都是整數(shù)的點)到直線
的距離中的最小值是
(A)
(B)
(C)
(D)
3．若實數(shù)x, y滿足(x + 5)2+(y – 12)2=142，則x2+y2的最小值為
(A)
2
(B)
1
(C) 
(D)
4．直線
橢圓
相交于A，B兩點，該圓上點P，使得⊿PAB面積等于3，這樣的點P共有
(A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個
5．設(shè)a，b∈R，ab≠0，那么直線ax－y+b＝0和曲線bx2+ay2＝ab的圖形是
A
B
C
D
6．過拋物線y2＝8(x+2)的焦點F作傾斜角為60o的直線，若此直線與拋物線交于A、B兩點，弦AB的中垂線與x軸交于P點，則線段PF的長等于
A． 
B． 
C．
D．
7．方程
表示的曲線是
A. 焦點在x軸上的橢圓 B. 焦點在x軸上的雙曲線
C. 焦點在y軸上的橢圓 D. 焦點在y軸上的雙曲線
8．在橢圓
中，記左焦點為F，右頂點為A，短軸上方的端點為B。若該橢圓的離心率是
，則
=
。
9．橢圓
的短軸長等于
。
10．設(shè)F1，F2是橢圓
的兩個焦點，P是橢圓上的點，且|PF1| : |PF2|＝2 : 1，則三角形
PF1F2的面積等于______________．
11．在平面直角坐標系XOY中，給定兩點M(－1，2)和N(1，4)，點P在X軸上移動，當
取最大值時，點P的橫坐標為___________________。
12．若正方形ABCD的一條邊在直線
上，另外兩個頂點在拋物線
上.則該正方形面積的最小值為 .
13．已知
：
和
：。試問：當且僅當a,b滿足什么條件時，對任意一點P，均存在以P為頂點、與外切、與內(nèi)接的平行四邊形？并證明你的結(jié)論。
14．設(shè)曲線C1:
(a為正常數(shù))與C2:y2=2(x+m)在x軸上方公有一個公共點P。
(1)實數(shù)m的取值范圍(用a表示)；
(2)O為原點，若C1與x軸的負半軸交于點A，當0<a<
時，試求⊿OAP的面積的最大值(用a表示)。
15．已知點
和拋物線
上兩點
使得
，求點
的縱坐標的取值范圍．
16．一張紙上畫有半徑為R的圓O和圓內(nèi)一定點A，且OA＝a. 拆疊紙片，使圓周上某一點A/ 剛好與A點重合，這樣的每一種拆法，都留下一條直線折痕，當A/取遍圓周上所有點時，求所有折痕所在直線上點的集合．
17．在平面直角坐標系xoy中，給定三點
，點P到直線BC的距離是該點到直線AB，AC距離的等比中項。
(Ⅰ)求點P的軌跡方程；
(Ⅱ)若直線L經(jīng)過的內(nèi)心(設(shè)為D)，且與P點的軌跡恰好有3個公共點，求L的斜率k的取值范圍。
18．過拋物線上的一點A(1,1)作拋物線的切線，分別交
軸于D，交
軸于B.點C在拋物線上，點E在線段AC上，滿足
;點F在線段BC上，滿足
，且
，線段CD與EF交于點P.當點C在拋物線上移動時，求點P的軌跡方程.
08屆高考數(shù)學解析幾何綜合練習答案
1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.C
8.90º
9.
10.設(shè)橢圓的長軸、短軸的長及焦矩分別為2a、2b、2c，則由其方程知a＝3，b＝2，c＝
，故，|PF1|+|PF2|＝2a＝6，又已知[PF1|：|PF2|＝2：1，故可得|PFl|＝4，|PF2|＝2．在△PFlF2中，三邊之長分別為2，4，2，而22+42＝(2)2，可見△PFlF2是直角三角形，且兩直角邊的長為2和4，故△PFlF2的面積＝4．
11. 解：經(jīng)過M、N兩點的圓的圓心在線段MN的垂直平分線y=3－x上，設(shè)圓心為
S(a，3－a)，則圓S的方程為：
對于定長的弦在優(yōu)弧上所對的圓周角會隨著圓的半徑減小而角度增大，所以，當取最大值時，經(jīng)過M，N，P三點的圓S必與X軸相切于點P，即圓S的方程中的a值必須滿足
解得 a=1或a=－7。
即對應(yīng)的切點分別為
，而過點M，N，
的圓的半徑大于過點M，N，P的圓的半徑，所以
，故點P(1，0)為所求，所以點P的橫坐標為1。
12.解：設(shè)正方形的邊AB在直線上，而位于拋物線上的兩個頂點坐標為
、
，則CD所在直線
的方程
將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得
令正方形邊長為
則
①
在上任取一點(6，,5)，它到直線
的距離為
②.
①、②聯(lián)立解得
或
13.利用極坐標解決：以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，則橢圓的極坐標方程為
------(1)
顯知此平行四邊形ABCD必為菱形，設(shè)A
，則B
代入(1)式相加：
由于該菱形必與單位圓相切，故原點到AB的距離為1，
∴
，從而
，∴
14. 解：(1)由
消去y得：
①
設(shè)
，問題(1)化為方程①在x∈(－a，a)上有唯一解或等根．
只需討論以下三種情況：
1°△＝0得：
，此時xp＝－a2，當且僅當－a＜－a2＜a，即0＜a＜1時適合；
2°f (a)f
(－a)＜0，當且僅當－a＜m＜a；
3°f (－a)＝0得m＝a，此時xp＝a－2a2，當且僅當－a＜a－2a2＜a，即0＜a＜1時適合．
f (a)＝0得m＝－a，此時xp＝－a－2a2，由于－a－2a2＜－a，從而m≠－a．
綜上可知，當0＜a＜1時，或－a＜m≤a；
當a≥1時，－a＜m＜a．……………………………………………… 10分
(2)△OAP的面積
∵0＜a＜
，故－a＜m≤a時，0＜
＜a，
由唯一性得 
顯然當m＝a時，xp取值最?。捎?i>xp＞0，從而yp＝
取值最大，此時
，∴
．
當時，xp＝－a2，yp＝
，此時
．
下面比較
與
的大?。? 令
，得
故當0＜a≤
時，≤，此時
．
當
時，
，此時
．……… 20分
15.解：設(shè)
點坐標為
，點坐標為
．
顯然
，故
由于，所以
從而
，消去，注意到
得：
由
解得：
或
．
當
時，點的坐標為
；當
時，點的坐標為
，均滿足是題意．故點的縱坐標的取值范圍是或．
16.解：如圖，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系，則有A(a，0)．設(shè)折疊時，⊙O上點A/(
)與點A重合，而折痕為直線MN，則 MN為線段AA/的中垂線．設(shè)P(x，y)為MN上任一點，則｜PA/｜＝｜PA｜ 5分
∴
即
10分
∴
可得：
∴
≤1 (此不等式也可直接由柯西不等式得到) 15分
平方后可化為 
≥1，
即所求點的集合為橢圓圓＝1外(含邊界)的部分． 20分
17. 解：(Ⅰ)直線AB、AC、BC的方程依次為
。點
到AB、AC、BC的距離依次為
。依設(shè)，
，即
，化簡得點P的軌跡方程為
圓S：
......5分
(Ⅱ)由前知，點P的軌跡包含兩部分
圓S：
①
與雙曲線T：
②
因為B(－1，0)和C(1，0)是適合題設(shè)條件的點，所以點B和點C在點P的軌跡上，且點P的軌跡曲線S與T的公共點只有B、C兩點。
的內(nèi)心D也是適合題設(shè)條件的點，由
，解得
，且知它在圓S上。直線L經(jīng)過D，且與點P的軌跡有3個公共點，所以，L的斜率存在，設(shè)L的方程為
③
(i)當k=0時，L與圓S相切，有唯一的公共點D；此時，直線
平行于x軸，表明L與雙曲線有不同于D的兩個公共點，所以L恰好與點P的軌跡有3個公共點。......10分
(ii)當
時，L與圓S有兩個不同的交點。這時，L與點P的軌跡恰有3個公共點只能有兩種情況：
情況1：直線L經(jīng)過點B或點C，此時L的斜率
，直線L的方程為
。代入方程②得
，解得
。表明直線BD與曲線T有2個交點B、E；直線CD與曲線T有2個交點C、F。
故當時，L恰好與點P的軌跡有3個公共點?！ ?......15分
情況2：直線L不經(jīng)過點B和C(即
)，因為L與S有兩個不同的交點，所以L與雙曲線T有且只有一個公共點。即方程組
有且只有一組實數(shù)解，消去y并化簡得
該方程有唯一實數(shù)解的充要條件是
④
或
⑤
解方程④得
，解方程⑤得
。
綜合得直線L的斜率k的取值范圍是有限集
?！ ?......20分
18.解一：過拋物線上點A的切線斜率為：
切線AB的方程為
的坐標為
是線段AB的中點. ………………5分
設(shè)、
、
、
，則由知，
得
∴EF所在直線方程為：
化簡得
…①…………10分
當
時，直線CD的方程為：
…②
聯(lián)立①、②解得
，消去
，得P點軌跡方程為：
………15分
當
時，EF方程為：
方程為：
，聯(lián)立解得
也在P點軌跡上.因C與A不能重合，∴
∴所求軌跡方程為
………………………………………………20分
解二：由解一知，AB的方程為
故D是AB的中點. ……5分
令
則
因為CD為的中線，
而
是的重心. ………………………………………………………………………10分
設(shè)
因點C異于A，則
故重心P的坐標為
消去
得
故所求軌跡方程為………………………………………………20分