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18.解一:過(guò)拋物線(xiàn)上點(diǎn)A的切線(xiàn)斜率為:切線(xiàn)AB的方程為的坐標(biāo)為是線(xiàn)段AB的中點(diǎn). ………………5分
設(shè)、、、,則由知,
得
∴EF所在直線(xiàn)方程為:
化簡(jiǎn)得…①…………10分
當(dāng)時(shí),直線(xiàn)CD的方程為:…②
聯(lián)立①、②解得,消去,得P點(diǎn)軌跡方程為:………15分
當(dāng)時(shí),EF方程為:方程為:,聯(lián)立解得也在P點(diǎn)軌跡上.因C與A不能重合,∴
∴所求軌跡方程為………………………………………………20分
解二:由解一知,AB的方程為故D是AB的中點(diǎn). ……5分
令則因?yàn)镃D為的中線(xiàn),
而是的重心. ………………………………………………………………………10分
設(shè)因點(diǎn)C異于A,則故重心P的坐標(biāo)為
消去得
故所求軌跡方程為………………………………………………20分
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