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13.在條件下,W=4-2x+y的最大值是 .
高考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見
一、選擇題(5分×12=60分)
1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.C 12.C
二、填空題(4分×4=16分)
13.5 14.λ=-1或λ=3 15. 16.(1)(3)
三、解答題(共74分)
17.解:(文)設(shè)甲、乙、丙答題及格分別為事件A、B、C,則事件A、B、C相互獨(dú)立………………2分
(1)三人中有且只有2人答及格的概率為
……7分
(2)三人中至少有一人不及格的概率為P2=1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=12分
18.解:(1)依題意,.4分
(2)不等式…6分…10分
………………11分
∴時(shí),不等式解集為…………12分
19.(1)證明:…1分
……2分 又 是以2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列……4分
(2) 解:由(1) …5分 當(dāng)n≥2時(shí),
(3) (或n≥2時(shí),)
當(dāng)n=1時(shí),…………7分 ………………8分
(3)由(2)知,…………………9分
…10分
……11分 ………………12分
20.解:(1)連PM、MB ∵PD⊥平面ABCD ∴PD⊥MD…1分
∴PM=BM 又PN=NB
∴MN⊥PB………3分
得
NC⊥PB∴PB⊥平面MNC……5分
平面PBC
∴平面MNC⊥平面PBC……6分
(2)取BC中點(diǎn)E,連AE,則AE//MC∴AE//平面MNC,
A點(diǎn)與E點(diǎn)到平面MNC的距離相等…7分
取NC中點(diǎn)F,連EF,則EF平行且等于BN ∵BN⊥平面MNC ∴EF⊥平面MNC,EF長(zhǎng)為E
點(diǎn)到平面MNC的距離……9分 ∵PD⊥平面ABCD,BC⊥DC ∴BC⊥PC.
即點(diǎn)A到平面MNC的距離為……12分
21.解:設(shè)A、B兩地的距離為S千米,分別用F1、F2、F3表示汽車、火車、飛機(jī)運(yùn)輸時(shí)的總支出…1分
則有F1=8S+1000+300=14S+1600(元) F2=4S+2000+300=7S+3200(元)
F3=16S+1000+300=17.5S+1600(元)……7分 ∵S>0,∴F1<F3 由F1-F2=7S-1600
∴當(dāng)0<S<千米時(shí)F1<F2,F(xiàn)1最小,采用汽車運(yùn)輸較好;……10分
當(dāng)千米時(shí)F2<F1<F3,采用火車運(yùn)輸較好;
當(dāng)S=千米時(shí),采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用一樣,但比飛機(jī)運(yùn)輸費(fèi)用少.……………………12分
22.解(1)依題意,橢圓中心為O(0,0),…1分
點(diǎn)F1到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,
a2=b2+c2=1+3=4…………3分
∴所求橢圓方程為……4分
(2)設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線與l交于點(diǎn)P,作AM⊥,AN⊥,垂足
分別為M、N. 由橢圓第二定義,得
同理|BF2|=e|BN|……6分 由Rt△PAM-Rt△PBN,得…9分
的斜率.………………12分
∴直線l的方程………14分
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