高考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見

一、選擇題(5分×12=60分)

1.A 2.B 3.D　 4.D　 5.C　 6.C　 7.A　 8.B　 9.A　 10.B　 11.C　 12.C

二、填空題(4分×4=16分)

13．5　 14.λ=－1或λ=3　 15. 　　16.(1)(3)

三、解答題(共74分)

17．解：(文)設(shè)甲、乙、丙答題及格分別為事件A、B、C，則事件A、B、C相互獨(dú)立………………2分

　　　 (1)三人中有且只有2人答及格的概率為

　　　　 　　　　　　……7分

　　　　 (2)三人中至少有一人不及格的概率為P₂=1－P(ABC)=1－P(A)P(B)P(C)=12分

18．解：(1)依題意，.4分

(2)不等式…6分…10分

………………11分　

∴時(shí)，不等式解集為…………12分

19．(1)證明：…1分

……2分　 又　 是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列……4分

(2)　　　　　　 解：由(1)　 …5分　 當(dāng)n≥2時(shí)，

(3)　　　　　　 (或n≥2時(shí)，)

當(dāng)n=1時(shí)，…………7分　　 ………………8分

(3)由(2)知，…………………9分

…10分

……11分　 ………………12分

20．解：(1)連PM、MB　 ∵PD⊥平面ABCD　 ∴PD⊥MD…1分

∴PM=BM　 又PN=NB　　

∴MN⊥PB………3分

得

NC⊥PB∴PB⊥平面MNC……5分　

平面PBC

　∴平面MNC⊥平面PBC……6分

(2)取BC中點(diǎn)E，連AE，則AE//MC∴AE//平面MNC，

A點(diǎn)與E點(diǎn)到平面MNC的距離相等…7分

取NC中點(diǎn)F，連EF，則EF平行且等于BN　 ∵BN⊥平面MNC　 ∴EF⊥平面MNC，EF長為E

點(diǎn)到平面MNC的距離……9分　 ∵PD⊥平面ABCD，BC⊥DC　 ∴BC⊥PC.

　 即點(diǎn)A到平面MNC的距離為……12分

21．解：設(shè)A、B兩地的距離為S千米，分別用F₁、F₂、F₃表示汽車、火車、飛機(jī)運(yùn)輸時(shí)的總支出…1分

則有F₁=8S+1000+300=14S+1600(元) F₂=4S+2000+300=7S+3200(元)

F₃=16S+1000+300=17.5S+1600(元)……7分　 ∵S＞0，∴F₁＜F₃　 由F₁－F₂=7S－1600

∴當(dāng)0＜S＜千米時(shí)F₁＜F₂，F(xiàn)₁最小，采用汽車運(yùn)輸較好；……10分

當(dāng)千米時(shí)F₂＜F₁＜F₃，采用火車運(yùn)輸較好；

當(dāng)S=千米時(shí)，采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用一樣，但比飛機(jī)運(yùn)輸費(fèi)用少.……………………12分

22．解(1)依題意，橢圓中心為O(0，0)，…1分

點(diǎn)F₁到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，

a²=b²+c²=1+3=4…………3分

∴所求橢圓方程為……4分

(2)設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線與l交于點(diǎn)P，作AM⊥，AN⊥，垂足

分別為M、N. 由橢圓第二定義，得

同理|BF₂|=e|BN|……6分 由Rt△PAM-Rt△PBN，得…9分

的斜率.………………12分

　　　 ∴直線l的方程………14分