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6.(湖北卷)設(shè)數(shù)列的前n項和為,點均在函數(shù)y=3x-2的圖像上。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設(shè),是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。
本小題主要是考查等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運算技能,考查分析問題能力和推理能力。
解:(I)依題意得,即。
當n≥2時,a;
當n=1時,×-2×1-1-6×1-5
所以。
(II)由(I)得,
故=。
因此,使得﹤成立的m必須滿足≤,即m≥10,故滿足要求的最小整數(shù)m為10。
[問題4]數(shù)列與解析幾何
數(shù)列與解析幾何綜合題,是今后高考命題的重點內(nèi)容之一,求解時要充分利用數(shù)列、解析幾何的概念、性質(zhì),并結(jié)合圖形求解.
例3.在直角坐標平面上有一點列,對一切正整數(shù),點位于函數(shù)的圖象上,且的橫坐標構(gòu)成以為首項,為公差的等差數(shù)列.
⑴求點的坐標;子⑵設(shè)拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸,第條拋物線的頂點為,且過點,記與拋物線相切于的直線的斜率為,求:.
解:(1)
(2)的對稱軸垂直于軸,且頂點為.設(shè)的方程為:
把代入上式,得,的方程為:。
,
=
點評:本例為數(shù)列與解析幾何的綜合題,難度較大。(1)、(2)兩問運用幾何知識算出.