4．[例]，已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，并且，⑴設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；⑶求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。 分析：由于和{c}中的項(xiàng)都和{a}中的項(xiàng)有關(guān)，{a}中又有S=4a+2，可由S-S作切入點(diǎn)探索解題的途徑． [注2]本題立意與2007年高考題文科20題結(jié)構(gòu)相似. 解：(1)由S=4a，S=4a+2，兩式相減，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a．(根據(jù)b的構(gòu)造，如何把該式表示成b與b的關(guān)系是證明的關(guān)鍵，注意加強(qiáng)恒等變形能力的訓(xùn)練) a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b　　 ① 已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3　 ② 由①和②得，數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，故b=3.2． 當(dāng)n≥2時(shí)，S=4a+2=2(3n-4)+2；當(dāng)n=1時(shí)，S=a=1也適合上式． 綜上可知，所求的求和公式為S=2(3n-4)+2． 說(shuō)明：1．本例主要復(fù)習(xí)用等差、等比數(shù)列的定義證明一個(gè)數(shù)列為等差，等比數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和。解決本題的關(guān)鍵在于由條件得出遞推公式。

2．解綜合題要總攬全局，尤其要注意上一問(wèn)的結(jié)論可作為下面論證的已知條件，在后面求解的過(guò)程中適時(shí)應(yīng)用． [問(wèn)題3]函數(shù)與數(shù)列的綜合題　 P51　 例3 數(shù)列是一特殊的函數(shù)，其定義域?yàn)檎麛?shù)集，且是自變量從小到大變化時(shí)函數(shù)值的序列。注意深刻理解函數(shù)性質(zhì)對(duì)數(shù)列的影響，分析題目特征，探尋解題切入點(diǎn). P51　 例3已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。(Ⅰ)、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m； 點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問(wèn)題的能力和推理能力。 解：(Ⅰ)設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得 a=3 ,　 b=－2, 所以　 f(x)＝3x2－2x. 又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n. 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－＝6n－5. 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 () (Ⅱ)由(Ⅰ)得知＝＝， 故Tn＝＝＝(1－). 因此，要使(1－)<()成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

5．設(shè)，定義，其中n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若， 解：(1)＝2，，， ∴ ∴，∴數(shù)列{an}上首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， (2) 兩式相減得：　

6．(湖北卷)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝3x－2的圖像上。 (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。 本小題主要是考查等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問(wèn)題能力和推理能力。 解：(I)依題意得，即。 當(dāng)n≥2時(shí)，a; 當(dāng)n=1時(shí)，×-2×1-1-6×1-5 所以。 (II)由(I)得， 故=。 因此，使得﹤成立的m必須滿足≤，即m≥10,故滿足要求的最小整數(shù)m為10。 [問(wèn)題4]數(shù)列與解析幾何 數(shù)列與解析幾何綜合題，是今后高考命題的重點(diǎn)內(nèi)容之一，求解時(shí)要充分利用數(shù)列、解析幾何的概念、性質(zhì)，并結(jié)合圖形求解. 例3．在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，­為公差的等差數(shù)列. ⑴求點(diǎn)的坐標(biāo)；子⑵設(shè)拋物線列中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：. 解：(1) (2)的對(duì)稱軸垂直于軸，且頂點(diǎn)為.設(shè)的方程為： 把代入上式，得，的方程為：。 ， = 點(diǎn)評(píng)：本例為數(shù)列與解析幾何的綜合題，難度較大。(1)、(2)兩問(wèn)運(yùn)用幾何知識(shí)算出.

7．已知拋物線，過(guò)原點(diǎn)作斜率1的直線交拋物線于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，又過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)，再過(guò)作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)，，如此繼續(xù)，一般地，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)． (Ⅰ)令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．并求數(shù)列的前項(xiàng)和為 解：(1)因?yàn)?、在拋物線上，故①②，又因?yàn)橹本€的斜率為，即，①②代入可得，　 故是以 為公比的等比數(shù)列；， [問(wèn)題5]數(shù)列與算法

9.根據(jù)流程圖,(1)求;(2)若,求n. [問(wèn)題6]數(shù)列創(chuàng)新題

10.(安徽卷)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知 (Ⅰ)寫(xiě)出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式； (Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 解：由得：，即，所以，對(duì)成立。 由，，…，相加得：，又，所以，當(dāng)時(shí)，也成立。 (Ⅱ)由，得。 而， ，

11.(福建卷)已知數(shù)列{an}滿足a1=a, an+1=1+我們知道當(dāng)a取不同的值時(shí)，得到不同的數(shù)列，如當(dāng)a=1時(shí)，得到無(wú)窮數(shù)列： (Ⅰ)求當(dāng)a為何值時(shí)a4=0；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn­}滿足b1=－1, bn+1=，求證a取數(shù)列{bn}中的任一個(gè)數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列{an}； 　 (I)解法一： 　　　　 故a取數(shù)列{bn}中的任一個(gè)數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列{an}

12. (全國(guó)卷III) 在等差數(shù)列中，公差的等比中項(xiàng). 已知數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng) 解：由題意得：……………1分 　　　 即…………3分 又…………4分 又成等比數(shù)列, ∴該數(shù)列的公比為，………6分 所以………8分 又……………………………………10分 所以數(shù)列的通項(xiàng)為……………………………12分 課后訓(xùn)練:

1．如果-1，a, b,c,-9成等比數(shù)列，那么 A．b=3,ac=9　　 B.b=-3,ac=9　　　 C.b=3,ac=-9　 　 D.b=-3,ac=-9