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6.直線y=a與函數(shù)f(x)=x3-3x的圖象有三個(gè)互不相同的公共點(diǎn),求a的取值范圍.
解:先求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,由(x)=3x2-3=0,得x=±1.當(dāng)x<-1或x>1時(shí),(x)>0;當(dāng)-1<x<1時(shí),(x)<0.
∴在(-∞,-1)和(1,+∞)上,f(x)=x3-3x是增函數(shù);
在(-1,1)上,f(x)=x3-3x是減函數(shù),由此可以作出f(x)=x3-3x的草圖(如圖).
由圖可知,當(dāng)且僅當(dāng)-2<a<2時(shí),直線y=a與函數(shù)f(x)=x3-3x的圖象有三個(gè)互不相同的公共點(diǎn).
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