4.求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),一般按以下三個步驟進行:
(1)適當(dāng)選定中間變量,正確分解復(fù)合關(guān)系;(2)分步求導(dǎo)(弄清每一步求導(dǎo)是哪個變量對哪個變量求導(dǎo));(3)把中間變量代回原自變量(一般是x)的函數(shù)。
也就是說,首先,選定中間變量,分解復(fù)合關(guān)系,說明函數(shù)關(guān)系y=f(μ),μ=f(x);然后將已知函數(shù)對中間變量求導(dǎo),中間變量對自變量求導(dǎo);最后求,并將中間變量代回為自變量的函數(shù)。整個過程可簡記為分解--求導(dǎo)--回代。熟練以后,可以省略中間過程。若遇多重復(fù)合,可以相應(yīng)地多次用中間變量。