導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識(shí)，是研究函數(shù)，解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具。在高中階段對(duì)于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個(gè)方面:1．導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題： (1)刻畫(huà)函數(shù)(比初等方法精確細(xì)微)；(2)同幾何中切線(xiàn)聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線(xiàn)的切線(xiàn))；(3)應(yīng)用問(wèn)題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便)等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類(lèi)型。

2．關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專(zhuān)項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。

3．導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類(lèi)型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。

2．利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法及求一些實(shí)際問(wèn)題的最大值與最小值． 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是微積分中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容。課本中先通過(guò)實(shí)例，引出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，接下來(lái)對(duì)法則進(jìn)行了證明。

3．要能正確求導(dǎo)，必須做到以下兩點(diǎn)： (1)熟練掌握各基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。 (2)對(duì)于一個(gè)復(fù)合函數(shù)，一定要理清中間的復(fù)合關(guān)系，弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)。

4．求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般按以下三個(gè)步驟進(jìn)行： (1)適當(dāng)選定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系；(2)分步求導(dǎo)(弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo))；(3)把中間變量代回原自變量(一般是x)的函數(shù)。 也就是說(shuō)，首先，選定中間變量，分解復(fù)合關(guān)系，說(shuō)明函數(shù)關(guān)系y=f(μ)，μ=f(x)；然后將已知函數(shù)對(duì)中間變量求導(dǎo)，中間變量對(duì)自變量求導(dǎo)；最后求，并將中間變量代回為自變量的函數(shù)。整個(gè)過(guò)程可簡(jiǎn)記為分解--求導(dǎo)--回代。熟練以后，可以省略中間過(guò)程。若遇多重復(fù)合，可以相應(yīng)地多次用中間變量。

例1．　 在處可導(dǎo)，則　　　 　　　 思路：　 在處可導(dǎo)，必連續(xù)　　 　　　　∴ 　　 　　∴ 　　 例2．已知f(x)在x=a處可導(dǎo)，且f′(a)=b，求下列極限： 　(1)；　 (2) 　分析：在導(dǎo)數(shù)定義中，增量△x的形式是多種多樣，但不論△x選擇哪種形式，△y也必須選擇相對(duì)應(yīng)的形式。利用函數(shù)f(x)在處可導(dǎo)的條件，可以將已給定的極限式恒等變形轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式。 　解：(1) 　 　(2) 　 說(shuō)明：只有深刻理解概念的本質(zhì)，才能靈活應(yīng)用概念解題。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是等價(jià)變形，使極限式轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式。 例3．觀(guān)察，，，是否可判斷，可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。 解：若為偶函數(shù)　　 　　令 　　 　　　　　 　　 ∴ 可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù) 　　 另證： ∴ 可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù) 例4．(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)方程； 　(2)運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)方程為，求t=3時(shí)的速度。 　分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率。瞬時(shí)速度是位移函數(shù)S(t)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。 　解：(1)， 　，即曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)斜率k=0 　因此曲線(xiàn)在(1，1)處的切線(xiàn)方程為y=1 　(2) 　。 例5． 求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間 (1)　　　 (2) (3)　　　　　　　　 (4) 解：(1)　　時(shí) 　　 ∴ ，　 (2)　 ∴ ， (3)　 ∴ 　　　 ∴ ，　 ， (4)　 定義域?yàn)? 　　 　　　　　 例6．求證下列不等式 (1)　 (2)　 (3)　 證：(1)　　 ∴ 為上　　 ∴ 　　恒成立 ∴ 　　 ∴ 在上　 ∴ 　恒成立 (2)原式　 令 　　　 ∴ 　　∴ 　　 　 　　∴ (3)令　 　 　　∴ ∴ 例7．利用導(dǎo)數(shù)求和： 　(1)； 　(2)。 　分析：這兩個(gè)問(wèn)題可分別通過(guò)錯(cuò)位相減法及利用二項(xiàng)式定理來(lái)解決。轉(zhuǎn)換思維角度，由求導(dǎo)公式，可聯(lián)想到它們是另外一個(gè)和式的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可使問(wèn)題的解決更加簡(jiǎn)捷。 　解：(1)當(dāng)x=1時(shí)， ??； 　當(dāng)x≠1時(shí)， 　∵， 　兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得 　 　即 　(2)∵， 　兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得。 　令x=1得 　， 　即。 例8．設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 分析：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力. 解：. 當(dāng)時(shí)　 . (i)當(dāng)時(shí)，對(duì)所有，有. 即，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增. (ii)當(dāng)時(shí)，對(duì)，有， 即，此時(shí)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)在x=1處連續(xù)，因此， 函數(shù)在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞增 (iii)當(dāng)時(shí)，令，即. 解得. 因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間 內(nèi)也單調(diào)遞增. 令，解得. 因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. 　例9．已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x+2相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線(xiàn)分別為和。 　(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求直線(xiàn)與的夾角。 　分析：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本例的關(guān)鍵。 　解　 (1)由方程組 　　　 解得 A(-2，0)，B(3，5) 　(2)由y′=2x，則，。設(shè)兩直線(xiàn)的夾角為θ，根據(jù)兩直線(xiàn)的夾角公式， 　　　　 所以 　說(shuō)明：本例中直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)處的切線(xiàn)，就是該點(diǎn)處拋物線(xiàn)的切線(xiàn)。注意兩條直線(xiàn)的夾角公式有絕對(duì)值符號(hào)。 例10．(2001年天津卷)設(shè)，是上的偶函數(shù)。 (I)求的值；　 (II)證明在上是增函數(shù)。 解：(I)依題意，對(duì)一切有，即， ∴對(duì)一切成立， 由此得到，，　　 又∵，∴。 (II)證明：由，得， 當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)?！嘣谏鲜窃龊瘮?shù)。

1．(全國(guó)卷10)函數(shù)y=xcosx-sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)(　 ) 　　 A ()　　　　 B (π,2π)　　　　 C ()　　　　 D (2π,3π)