+(200÷30)＝146
所以，符合條件的數(shù)共有200－146＝54(個)
點評：分析200個數(shù)分為兩類，即滿足題設(shè)條件的和不滿足題設(shè)條件的兩大類，而不滿足條件的這一類標準明確而簡單，可考慮用扣除法。
題型7：集合綜合題
例11．(1999上海，17)設(shè)集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求實數(shù)a的取值范圍。
解：由|x－a|<2，得a－2<x<a+2，所以A={x|a－2<x<a+2}。
由<1，得<0，即－2<x<3，所以B={x|－2<x<3}。
因為AB，所以，于是0≤a≤1。
點評：這是一道研究集合的包含關(guān)系與解不等式相結(jié)合的綜合性題目。主要考查集合的概念及運算，解絕對值不等式、分式不等式和不等式組的基本方法。在解題過程中要注意利用不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。
例12．已知{an}是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實數(shù)，它的前n項和記作Sn,設(shè)集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}。
試問下列結(jié)論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明：
(1)若以集合A中的元素作為點的坐標，則這些點都在同一條直線上；
(2)A∩B至多有一個元素；
(3)當a1≠0時，一定有A∩B≠。
解：(1)正確；在等差數(shù)列{an}中，Sn=,則(a1+an),這表明點(an,)的坐標適合方程y(x+a1),于是點(an,
)均在直線y=x+a1上。
(2)正確；設(shè)(x,y)∈A∩B,則(x,y)中的坐標x,y應(yīng)是方程組的解，由方程組消去y得：2a1x+a12=－4(*)，
當a1=0時，方程(*)無解，此時A∩B=；
當a1≠0時，方程(*)只有一個解x=,此時，方程組也只有一解,故上述方程組至多有一解。
∴A∩B至多有一個元素。
(3)不正確；取a1=1，d=1，對一切的x∈N*，有an=a1+(n－1)d=n>0, >0，這時集合A中的元素作為點的坐標，其橫、縱坐標均為正，另外，由于a1=1≠0 如果A∩B≠，那么據(jù)(2)的結(jié)論，A∩B中至多有一個元素(x0,y0),而x0=＜0,y0=＜0，這樣的(x0,y0)A,產(chǎn)生矛盾，故a1=1,d=1時A∩B=，所以a1≠0時，一定有A∩B≠是不正確的。
點評：該題融合了集合、數(shù)列、直線方程的知識，屬于知識交匯題。
變式題：解答下述問題：
(Ⅰ)設(shè)集合，,求實數(shù)m的取值范圍.
分析：關(guān)鍵是準確理解 的具體意義，首先要從數(shù)學意義上解釋 的意義，然后才能提出解決問題的具體方法。
解：
的取值范圍是UM={m|m<-2}.
(解法三)設(shè)這是開口向上的拋物線，，則二次函數(shù)性質(zhì)知命題又等價于
注意，在解法三中，f(x)的對稱軸的位置起了關(guān)鍵作用，否則解答沒有這么簡單。
(Ⅱ)已知兩個正整數(shù)集合A={a1,a2,a3,a4},
、B.
分析：命題中的集合是列舉法給出的，只需要根據(jù)“交、并”的意義及元素的基本性質(zhì)解決，注意“正整數(shù)”這個條件的運用，
(Ⅲ)
分析：正確理解
要使,
由
當k=0時，方程有解,不合題意；
當①
又由
由②，
由①、②得
∵b為自然數(shù)，∴b=2，代入①、②得k=1
點評：這是一組關(guān)于集合的“交、并”的常規(guī)問題，解決這些問題的關(guān)鍵是準確理解問題條件的具體的數(shù)學內(nèi)容，才能由此尋求解決的方法。
題型6：課標創(chuàng)新題
例13．七名學生排成一排，甲不站在最左端和最右端的兩個位置之一，乙、丙都不能站在正中間的位置，則有多少不同的排法？
解：設(shè)集合A={甲站在最左端的位置}，
B={甲站在最右端的位置}，
C={乙站在正中間的位置}，
D={丙站在正中間的位置}，
則集合A、B、C、D的關(guān)系如圖所示，
∴不同的排法有種.
點評：這是一道排列應(yīng)用問題，如果直接分類、分步解答需要一定的基本功，容易錯，若考慮運用集合思想解答，則比較容易理解。上面的例子說明了集合思想的一些應(yīng)用，在今后的學習中應(yīng)注意總結(jié)集合應(yīng)用的經(jīng)驗。
例14．A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對任意，都有?。?②存在常數(shù)，使得對任意的，都有
(1)設(shè)，證明：
(2)設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;
(3)設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對任意的正整數(shù)p,成立不等式。
解：
對任意,,,,所以
對任意的，
，
，
所以0<,
令=，
，
所以
反證法：設(shè)存在兩個使得,。
則由，
得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。
，
所以
+…
。
點評：函數(shù)的概念是在集合理論上發(fā)展起來的，而此題又將函數(shù)的性質(zhì)融合在集合的關(guān)系當中，題目比較新穎。
；
(A∩B)=(