+(200÷30)＝146
所以，符合條件的數(shù)共有200－146＝54(個(gè))
點(diǎn)評(píng)：分析200個(gè)數(shù)分為兩類，即滿足題設(shè)條件的和不滿足題設(shè)條件的兩大類，而不滿足條件的這一類標(biāo)準(zhǔn)明確而簡(jiǎn)單，可考慮用扣除法。
題型7：集合綜合題
例11．(1999上海，17)設(shè)集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解：由|x－a|<2，得a－2<x<a+2，所以A={x|a－2<x<a+2}。
由<1，得<0，即－2<x<3，所以B={x|－2<x<3}。
因?yàn)锳B，所以，于是0≤a≤1。
點(diǎn)評(píng)：這是一道研究集合的包含關(guān)系與解不等式相結(jié)合的綜合性題目。主要考查集合的概念及運(yùn)算，解絕對(duì)值不等式、分式不等式和不等式組的基本方法。在解題過(guò)程中要注意利用不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。
例12．已知{an}是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實(shí)數(shù)，它的前n項(xiàng)和記作Sn,設(shè)集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}。
試問下列結(jié)論是否正確，如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)舉例說(shuō)明：
(1)若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在同一條直線上；
(2)A∩B至多有一個(gè)元素；
(3)當(dāng)a1≠0時(shí)，一定有A∩B≠。
解：(1)正確；在等差數(shù)列{an}中，Sn=,則(a1+an),這表明點(diǎn)(an,)的坐標(biāo)適合方程y(x+a1),于是點(diǎn)(an,
)均在直線y=x+a1上。
(2)正確；設(shè)(x,y)∈A∩B,則(x,y)中的坐標(biāo)x,y應(yīng)是方程組的解，由方程組消去y得：2a1x+a12=－4(*)，
當(dāng)a1=0時(shí)，方程(*)無(wú)解，此時(shí)A∩B=；
當(dāng)a1≠0時(shí)，方程(*)只有一個(gè)解x=,此時(shí)，方程組也只有一解,故上述方程組至多有一解。
∴A∩B至多有一個(gè)元素。
(3)不正確；取a1=1，d=1，對(duì)一切的x∈N*，有an=a1+(n－1)d=n>0, >0，這時(shí)集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，其橫、縱坐標(biāo)均為正，另外，由于a1=1≠0 如果A∩B≠，那么據(jù)(2)的結(jié)論，A∩B中至多有一個(gè)元素(x0,y0),而x0=＜0,y0=＜0，這樣的(x0,y0)A,產(chǎn)生矛盾，故a1=1,d=1時(shí)A∩B=，所以a1≠0時(shí)，一定有A∩B≠是不正確的。
點(diǎn)評(píng)：該題融合了集合、數(shù)列、直線方程的知識(shí)，屬于知識(shí)交匯題。
變式題：解答下述問題：
(Ⅰ)設(shè)集合，,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析：關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解 的具體意義，首先要從數(shù)學(xué)意義上解釋 的意義，然后才能提出解決問題的具體方法。
解：
的取值范圍是UM={m|m<-2}.
(解法三)設(shè)這是開口向上的拋物線，，則二次函數(shù)性質(zhì)知命題又等價(jià)于
注意，在解法三中，f(x)的對(duì)稱軸的位置起了關(guān)鍵作用，否則解答沒有這么簡(jiǎn)單。
(Ⅱ)已知兩個(gè)正整數(shù)集合A={a1,a2,a3,a4},
、B.
分析：命題中的集合是列舉法給出的，只需要根據(jù)“交、并”的意義及元素的基本性質(zhì)解決，注意“正整數(shù)”這個(gè)條件的運(yùn)用，
(Ⅲ)
分析：正確理解
要使,
由
當(dāng)k=0時(shí)，方程有解,不合題意；
當(dāng)①
又由
由②，
由①、②得
∵b為自然數(shù)，∴b=2，代入①、②得k=1
點(diǎn)評(píng)：這是一組關(guān)于集合的“交、并”的常規(guī)問題，解決這些問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解問題條件的具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，才能由此尋求解決的方法。
題型6：課標(biāo)創(chuàng)新題
例13．七名學(xué)生排成一排，甲不站在最左端和最右端的兩個(gè)位置之一，乙、丙都不能站在正中間的位置，則有多少不同的排法？
解：設(shè)集合A={甲站在最左端的位置}，
B={甲站在最右端的位置}，
C={乙站在正中間的位置}，
D={丙站在正中間的位置}，
則集合A、B、C、D的關(guān)系如圖所示，
∴不同的排法有種.
點(diǎn)評(píng)：這是一道排列應(yīng)用問題，如果直接分類、分步解答需要一定的基本功，容易錯(cuò)，若考慮運(yùn)用集合思想解答，則比較容易理解。上面的例子說(shuō)明了集合思想的一些應(yīng)用，在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)注意總結(jié)集合應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)。
例14．A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對(duì)任意，都有??； ②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有
(1)設(shè)，證明：
(2)設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;
(3)設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式。
解：
對(duì)任意,,,,所以
對(duì)任意的，
，
，
所以0<,
令=，
，
所以
反證法：設(shè)存在兩個(gè)使得,。
則由，
得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。
，
所以
+…
。
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的概念是在集合理論上發(fā)展起來(lái)的，而此題又將函數(shù)的性質(zhì)融合在集合的關(guān)系當(dāng)中，題目比較新穎。
、
、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}；
個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為
，所有真子集的個(gè)數(shù)是
。
；
；
；
；
；
；
。
、
和
的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。條件為
，在討論的時(shí)候不要遺忘了
的情況。
”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)點(diǎn)與直線(面)的關(guān)系 ；符號(hào)“
”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)面與直線(面)的關(guān)系。