五、數(shù)列參考答案

1、D；2、C；3、81；4、D；5、C；6、D；7、；8、A；9、；10、C；11、C

13．解：(1)當(dāng)nN時(shí)有：=2－3n，∴S= 2－3(n + 1),

兩式相減得：= 2－2－3

∴= 2+ 3 ，∴+ 3 = 2(+3)

又a= s=2a－3，∴a= 3，a+ 3 = 6≠0

∴數(shù)列{+ 3}是首項(xiàng)6，公比為2的等比數(shù)列。

從而+3 = 6.2，∴=3.2－3

(2)假設(shè)數(shù)列{a}中存在三項(xiàng)a，a，a，(r < s < t)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列，

∴a<a< a，∴只能是a+ a= 2a，

∴(3.2－3)+(3.2－3)＝2(3.2－3)，即2+ 2=2

∴1+2= 2。(*)　 ∵r＜s＜t，r，s，t均為正整數(shù)，

∴(*)式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，不可能成立。

因此數(shù)列{a}中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng)。

14、(I)解：因?yàn)閧a_n}是等比數(shù)列a₁=1,a₂=a. ∴a≠0，a_n=a^n－1.

又

即是以a為首項(xiàng), a²為公比的等比數(shù)列.

(II)甲、乙兩個(gè)同學(xué)的說(shuō)法都不正確，理由如下：

設(shè){b_n}的公比為q，則

又a₁=1,a₂=a, a₁, a₃, a₅,…，a_2n－1，…是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，

a₂, a₄, a₆, …, a_2n , …是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，

即{a_n}為：1，a, q, aq , q², aq²,

當(dāng)q=a²時(shí)，{a_n}是等比數(shù)列；當(dāng)q≠a²時(shí)，{a_n}不是等比數(shù)列.

15．解：(Ⅰ)設(shè)第年的產(chǎn)量為則　　

即

(Ⅱ)依題意,

若以后每年的產(chǎn)量逐年減少,即也即

即但且

當(dāng)即時(shí)，

故從第6年起，產(chǎn)量比上一年減少.