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14、某生產流水線,由于改進了設備,預計第一年產量的增長率為160%,以后每年的增長率是前一年的一半.設原來的產量是.
(Ⅰ)寫出改進設備后的第一年,第二年,第三年的產量,并寫出第年與第年()的產量之間的關系式;
(Ⅱ)由于設備不斷老化,估計每年將損失年產量的5%,如此下去,以后每年的產量是否始終是逐年提高?若是,請給予證明;若不是;請說明從第幾年起,產量將比上一年減少?
五、數(shù)列參考答案
1、D;2、C;3、81;4、D;5、C;6、D;7、;8、A;9、;10、C;11、C
13.解:(1)當nN時有:=2-3n,∴S= 2-3(n + 1),
兩式相減得:= 2-2-3
∴= 2+ 3 ,∴+ 3 = 2(+3)
又a= s=2a-3,∴a= 3,a+ 3 = 6≠0
∴數(shù)列{+ 3}是首項6,公比為2的等比數(shù)列。
從而+3 = 6.2,∴=3.2-3
(2)假設數(shù)列{a}中存在三項a,a,a,(r < s < t),它們可以構成等差數(shù)列,
∴a<a< a,∴只能是a+ a= 2a,
∴(3.2-3)+(3.2-3)=2(3.2-3),即2+ 2=2
∴1+2= 2。(*) ∵r<s<t,r,s,t均為正整數(shù),
∴(*)式左邊為奇數(shù),右邊為偶數(shù),不可能成立。
因此數(shù)列{a}中不存在可以構成等差數(shù)列的三項。
14、(I)解:因為{an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a. ∴a≠0,an=an-1.
又
即是以a為首項, a2為公比的等比數(shù)列.
(II)甲、乙兩個同學的說法都不正確,理由如下:
設{bn}的公比為q,則
又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…,a2n-1,…是以1為首項,q為公比的等比數(shù)列,
a2, a4, a6, …, a2n , …是以a為首項,q為公比的等比數(shù)列,
即{an}為:1,a, q, aq , q2, aq2,
當q=a2時,{an}是等比數(shù)列;當q≠a2時,{an}不是等比數(shù)列.
15.解:(Ⅰ)設第年的產量為則
即
(Ⅱ)依題意,
若以后每年的產量逐年減少,即也即
即但且
當即時,
故從第6年起,產量比上一年減少.