10.(05湖北)已知向量在區(qū)間(－1，1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍.

11．橢圓的兩焦點(diǎn)分別為、，直線是橢圓的一條準(zhǔn)線． (1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且，求的最大值和最小值． 專題4　 平面向量(1)答案

例1.解法一： 　　　 　 由已知得又 所以 解法二： 　由已知 例2.本小題主要考查直線、橢圓及平面向量的基本知識，平面解析幾何的基本方法和綜合解題能力． (I)解法一：直線，　 ① 過原點(diǎn)垂直的直線方程為，　 ② 解①②得∵橢圓中心(0，0)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上， ∵直線過橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)． 　 故橢圓C的方程為　 ③ 解法二：直線．設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)為(p，q)，則 解得p=3．∵橢圓中心(0，0)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，　 ∵直線過橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)．　故橢圓C的方程為　 ③ (II)解法一：設(shè)M()，N()．當(dāng)直線m不垂直軸時，直線代入③，整理得 　 點(diǎn)O到直線MN的距離 即 　　　 即整理得當(dāng)直線m垂直x軸時，也滿足．故直線m的方程為或或 經(jīng)檢驗(yàn)上述直線均滿足． 所以所求直線方程為或 解法二：設(shè)M()，N()． 當(dāng)直線m不垂直軸時，直線代入③，整理得　∵E(－2，0)是橢圓C的左焦點(diǎn)，∴|MN|=|ME|+|NE| =以下與解法一相同． 解法三：設(shè)M()，N()．設(shè)直線，代入③，整理得 　　 　　 即 　　 　　 ∴=，整理得　　　 解得或故直線m的方程為或或經(jīng)檢驗(yàn)上述直線方程為 所以所求直線方程為或或 例3.本小題主要考查平面向量的概念和計(jì)算，求軌跡的方法，橢圓的方程和性質(zhì)，利用方程判定曲線的性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力， 解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值． ∵ i＝(1，0)，c＝(0，a)，∴ c+li=(l，a)，i－2lc=(1，－2la)．因此，直線OP和AP的方程為ly=ax 和 y－a＝－2lax．消去參數(shù)l，得點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足方程y(y－a)=­－2a2x2， 整理得　 ．　　　 ① 因?yàn)閍>0，所以得：(ⅰ)當(dāng)時，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F；(ⅱ)當(dāng)時，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個定點(diǎn)：(ⅲ)當(dāng)時，方程①也表示橢圓，焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個定點(diǎn)．

1.A　 2.D　 3.D　 4.C 　5.C　 　6.A　　　 7.C　 　8. (5,4)　　　 9．

10. 解：(1)設(shè)，則由即得或　　 　因?yàn)樗浴?v－3>0，得　 v＝8，故　 (2)由得B(10，5)，于是直線OB方程：由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－3)2+(y+1)2＝10，得圓心(3，－1)，半徑為設(shè)圓心(3，－1)關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)為(x，y)，則得故所求圓的方程為(x－1)2+(y－3)2＝10． (3)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)為拋物線上關(guān)于直線OB對稱的兩點(diǎn)，則 得即x1、x2為方程的兩個相異實(shí)根， 于是由得故當(dāng)時，拋物線y =ax2－1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩點(diǎn)．

例1. 解：(1)． (2) 當(dāng)λ<0時，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=0時，f(x)取最小值－1，與已知矛盾． 當(dāng)0≤λ≤1時，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=λ時，f(x)取最小值－1－2λ2，由已知得：－1－2λ2=－，解得：λ=．當(dāng)λ>1時，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=1時，f(x)取得最小值1－4λ，由已知得：矛盾．綜上所述：λ=為所求. 例2.解：(1)設(shè)點(diǎn)，A0關(guān)于點(diǎn)P1的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 A1關(guān)于點(diǎn)P2的對稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為，所以，　 (2)解法一的圖象由曲線C向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到。因此，基線C是函數(shù)的圖象，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng) 解法二設(shè) 若 當(dāng)　 (3) 由于， 例3.本小題主要考查平面向量的概念和計(jì)算，三角函數(shù)的恒等變換及其圖象變換的基本技能，考查運(yùn)算能力. 解：(Ⅰ)依題設(shè)，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2 x +)=－.∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，即x=-. (Ⅱ)函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(x－m)+n的圖象，即函數(shù)y=f(x)的圖象. 由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+)+1.∵|m|<，∴m=-，n=1.

9. (11，6)；

10.本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及運(yùn)用基本函數(shù)的性質(zhì)分析和解決問題的能力。 解法1：依定義 開口向上的拋物線，故要使在區(qū)間(－1，1)上恒成立 . 解法2：依定義 的圖象是開口向下的拋物線，

11．解(1)依據(jù)題意，設(shè)橢圓的方程為，則由 ，橢圓方程為．　　　　　　 (2)因?yàn)樵跈E圓上，故　　　 　 　　　　　　　　　 由平面幾何知識得　，即，所以．　 令，設(shè)且，則， 所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，從而當(dāng)時，原式取得最大值，當(dāng)時原式取得最小值．