直線與平面垂直

1. 直線與平面垂直的判定 (1)判定 (2)定義

2. 直線與平面垂直的性質(zhì) (1) (2) (3)* (4)* (5)* [典型例題] [例1] 已知，，求證：。 證明： 過(guò)作平面　　 　　∴ 　 ∴ 　　∴ [例2] 已知，，，求證：。 證明： 假設(shè)，過(guò)A作AD∥　　 ∵ 　　∴ AD⊥ 確定平面　　 與已知矛盾　　 ∴ 假設(shè)不成立　 ∴ [例3] ，，，求證：。 證明： 　 過(guò)A作AB∥a交于B　　 ∵ 　　∴ 　 確定平面　 [例4] 以AB為直徑的圓在平面內(nèi)，于A，C在圓上，連PB、PC過(guò)A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，試判斷圖中還有幾組線面垂直。 解： 面AEF [例5] 四面體P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，試判斷的形狀。 解： ，， 　　　　　 為銳角，同理內(nèi)角均為銳角 [例6] 求證，兩條異面直線的公垂線有且只有一個(gè)。 證明：存在性 過(guò)作平面，使，，E為上一點(diǎn)，過(guò)E作EF⊥于F BE∩EF=E確定平面 過(guò)A作AB∥EF交于B　 ∴ AB為公垂線 唯一性，假設(shè)存在CD為異面直線、公垂線 ∴ A、B、C、D共面、共面與已知矛盾 ∴ 假設(shè)不成立　 ∴ 公垂線有且僅有一條 [例7] 求證四個(gè)角是直角的四邊形為矩形。 證明：四邊形ABCD四個(gè)角均為 (1)AB、CD共面，顯然成立 (2)假設(shè)AB、CD為異面直線 ∴ AD、BC為AB、CD的公垂線 與兩條異面直線的公垂線有且僅有一條矛盾 假設(shè)不成立　　 ∴ ABCD四點(diǎn)共面　　 ∴ ABCD為矩形 [模擬試題]

2. 已知直線、、，平面、，下列結(jié)論正確的是(　　 ) A. 　　　　　　　　 B. C. 　　　　　 D.

3. 是否存在四個(gè)面均為的四面體？

4. 四面體P-ABC中PA⊥BC，PB⊥AC，求證：PC⊥AB