數(shù)學(xué)試題　　 參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)

1-5：DAACD　　 6-10：CBACB　　 11-12　 DA

二、填空題(本大題有4小題，每小題4分，共16分)

13．2　　　 14．　 　　　15． 　　　16．

三、解答題：(本大題有6小題，每小題14分，共84分)

17．解：，又由余弦定理得

．，，得，．又，．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．．

18． 解：按照規(guī)則，福州市地方汽車的牌照號(hào)碼共有個(gè)。

　　　　　　　　 ⑴ 福州市區(qū)出租車的牌照號(hào)碼共有個(gè)，故抽到的牌照號(hào)碼恰好是出

　　　　　　　　　　　 租車的概率是

　　　　　　　 ⑵ 牌照號(hào)碼在“閩A99999”之前即是汽車的編碼僅由0 ~ 9這10個(gè)數(shù)字

　　　　　　　　　　 組成，其中最后一個(gè)數(shù)字為偶數(shù)的號(hào)碼有個(gè)，

　　　　　　　　 故所求概率

　 ⑶ 牌照號(hào)碼在“閩AGZ999”之前，即第三個(gè)位置由數(shù)字0 ~ 9及A、B、C、D、

　 E、 F、G中一個(gè)占據(jù)，共有17種可能，第四個(gè)位置有34種可能，

　故號(hào)碼在“閩AGZ999”之前且最后三個(gè)位置為偶數(shù)的牌照號(hào)碼共有個(gè)，

　　　　 故所求概率為

19．方法一

　　　　　　 (I)證明：

　　　　　　 (II)設(shè)點(diǎn)E到平面的距離為h，由題設(shè)可得

　　　　　　　　　　　　　 　 算得

　　　　　　　　　　　　 　 則

　　　　　　 (III)過(guò)D作，垂足為H，連則

　　　　　　　　　　　　　 　 為二面角的平面角.

　　　　　　　　　　　　　 　　 設(shè)，在直角中，

　　　　　　 　　　　　　 　　 在直角中，在直角中，

　　　　　　　　　　　　　 　　 在直角中，，在直角中，

　　　　　　　　　　 因?yàn)橐陨细鞑讲讲娇赡妫援?dāng)時(shí)，二面角的大小為

方法二：以DA，DC，DD₁建立空間坐標(biāo)系，設(shè)，有

　　　　　　 (I)證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383955_1/image180.gif">，所以，

　　　　　　 (II)解：E是AB中點(diǎn)，有，設(shè)平面的法向量為則也即，

　　　　　　　　　　　　　 得，從而，點(diǎn)E到平面的距離

　　　　　　 (III)設(shè)平面的法向量為

　　　　　　　　　　　　　 　 由令，得

　　　　　　　　　　　　　 　 則于是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (不合，舍去)，

　　　　　　　　　　　　　 　 即時(shí)，二面角的大小為

20． 解：由已知：

　　　　　　　　 故是方程的兩根，則

　　　　　　　　 由于　故　即

　　　　　　　　 由于

　　　　　　　　　 　得所以

21. 解：(1)由+……　 得+……+　

相減得：.　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………4分

(2)由(1)知　得(≥2)

又時(shí)，由

　 為等差數(shù)列且=　　　　　　　　　………………8分

(3)　　　　　　　　　　　　…………12分

22. 解：(1)設(shè)，

　， 　　　　　　　　　　　　---------3分

(2)設(shè)

由　得，-----------------4分

　 　　　　　　　　　　　　　　　-----------------6分

　 ，　　　　　　　　 　　　　　　　----------------8分

(3)設(shè)線段上任意一點(diǎn)

　---------------10分

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，。--13分

　　　　　　　　　 -----------------14分