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11.設,若實數(shù)滿足條件,則的最大值是
A. B. C. D.
數(shù)學試題 參考答案
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
1-5:DAACD 6-10:CBACB 11-12 DA
二、填空題(本大題有4小題,每小題4分,共16分)
13.2 14. 15. 16.
三、解答題:(本大題有6小題,每小題14分,共84分)
17.解:,又由余弦定理得
.,,得,.又,.
當且僅當時,等號成立..
18. 解:按照規(guī)則,福州市地方汽車的牌照號碼共有個。
⑴ 福州市區(qū)出租車的牌照號碼共有個,故抽到的牌照號碼恰好是出
租車的概率是
⑵ 牌照號碼在“閩A99999”之前即是汽車的編碼僅由0 ~ 9這10個數(shù)字
組成,其中最后一個數(shù)字為偶數(shù)的號碼有個,
故所求概率
⑶ 牌照號碼在“閩AGZ999”之前,即第三個位置由數(shù)字0 ~ 9及A、B、C、D、
E、 F、G中一個占據(jù),共有17種可能,第四個位置有34種可能,
故號碼在“閩AGZ999”之前且最后三個位置為偶數(shù)的牌照號碼共有個,
故所求概率為
19.方法一
(I)證明:
(II)設點E到平面的距離為h,由題設可得
算得
則
(III)過D作,垂足為H,連則
為二面角的平面角.
設,在直角中,
在直角中,在直角中,
在直角中,,在直角中,
因為以上各步步步可逆,所以當時,二面角的大小為
方法二:以DA,DC,DD1建立空間坐標系,設,有
(I)證明:因為,所以,
(II)解:E是AB中點,有,設平面的法向量為則也即,
得,從而,點E到平面的距離
(III)設平面的法向量為
由令,得
則于是
(不合,舍去),
即時,二面角的大小為
20. 解:由已知:
故是方程的兩根,則
由于 故 即
由于
得所以
21. 解:(1)由+…… 得+……+
相減得:.
…………4分
(2)由(1)知 得(≥2)
又時,由
為等差數(shù)列且= ………………8分
(3) …………12分
22. 解:(1)設,
, ---------3分
(2)設
由 得,-----------------4分
-----------------6分
, ----------------8分
(3)設線段上任意一點
---------------10分
當時,即時,當時,;
當時,即時,當時,;
當時,即時,當時,。--13分
-----------------14分