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18.福建省的地方汽車牌照號(hào)碼為七位碼,從左邊起第一個(gè)位置是表示福建省的漢字“閩” ;
第二個(gè)位置是代表城市的字母(如A代表福州市、D代表廈門市等);后五個(gè)位置是
汽車的編號(hào),編號(hào)規(guī)則如下:按照汽車落戶的先后順序,從左邊起由0 ~ 9這10個(gè)數(shù)
字排成五位數(shù)字碼;當(dāng)五位數(shù)字碼排滿后,對(duì)之后落戶的汽車,從左邊起的第三、第
四位置按除I、Q以外的24個(gè)英文字母依次編碼,第五至第七位位置仍由數(shù)字0 ~ 9
依次編碼,下圖就表示福州市編號(hào)為W6691的車輛。福州市區(qū)出租車的號(hào)碼標(biāo)志是
第三位置的編碼為T,例如“閩ATM996”。假定按上述規(guī)則確定的每一個(gè)編碼對(duì)
應(yīng)一輛落戶汽車(即假定福州市地方汽車已排滿所有編號(hào)),從成都市的地方汽車中
任意抽取一輛。
?、?抽到的牌照號(hào)碼恰好是福州市區(qū)的出租車的概率是多少?
?、?抽到的牌照號(hào)碼在“閩A99999”之前且最后一個(gè)數(shù)字為偶數(shù)的概率是多少?
⑶ 抽到的牌照號(hào)在“閩AGZ999”之前且后三位置上每個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)的概率是多少?
數(shù)學(xué)試題 參考答案
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
1-5:DAACD 6-10:CBACB 11-12 DA
二、填空題(本大題有4小題,每小題4分,共16分)
13.2 14. 15. 16.
三、解答題:(本大題有6小題,每小題14分,共84分)
17.解:,又由余弦定理得
.,,得,.又,.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立..
18. 解:按照規(guī)則,福州市地方汽車的牌照號(hào)碼共有個(gè)。
⑴ 福州市區(qū)出租車的牌照號(hào)碼共有個(gè),故抽到的牌照號(hào)碼恰好是出
租車的概率是
⑵ 牌照號(hào)碼在“閩A99999”之前即是汽車的編碼僅由0 ~ 9這10個(gè)數(shù)字
組成,其中最后一個(gè)數(shù)字為偶數(shù)的號(hào)碼有個(gè),
故所求概率
⑶ 牌照號(hào)碼在“閩AGZ999”之前,即第三個(gè)位置由數(shù)字0 ~ 9及A、B、C、D、
E、 F、G中一個(gè)占據(jù),共有17種可能,第四個(gè)位置有34種可能,
故號(hào)碼在“閩AGZ999”之前且最后三個(gè)位置為偶數(shù)的牌照號(hào)碼共有個(gè),
故所求概率為
19.方法一
(I)證明:
(II)設(shè)點(diǎn)E到平面的距離為h,由題設(shè)可得
算得
則
(III)過D作,垂足為H,連則
為二面角的平面角.
設(shè),在直角中,
在直角中,在直角中,
在直角中,,在直角中,
因?yàn)橐陨细鞑讲讲娇赡?,所以?dāng)時(shí),二面角的大小為
方法二:以DA,DC,DD1建立空間坐標(biāo)系,設(shè),有
(I)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383955_1/image180.gif">,所以,
(II)解:E是AB中點(diǎn),有,設(shè)平面的法向量為則也即,
得,從而,點(diǎn)E到平面的距離
(III)設(shè)平面的法向量為
由令,得
則于是
(不合,舍去),
即時(shí),二面角的大小為
20. 解:由已知:
故是方程的兩根,則
由于 故 即
由于
得所以
21. 解:(1)由+…… 得+……+
相減得:.
…………4分
(2)由(1)知 得(≥2)
又時(shí),由
為等差數(shù)列且= ………………8分
(3) …………12分
22. 解:(1)設(shè),
, ---------3分
(2)設(shè)
由 得,-----------------4分
-----------------6分
, ----------------8分
(3)設(shè)線段上任意一點(diǎn)
---------------10分
當(dāng)時(shí),即時(shí),當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),即時(shí),當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),即時(shí),當(dāng)時(shí),。--13分
-----------------14分
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